2022高二數(shù)學(xué)題合集

1、第 PAGE 4頁 共4頁2022 高二數(shù)學(xué)題合集高二數(shù)學(xué)題(一)題型 1：統(tǒng)計(jì)概念及簡單隨機(jī)抽樣例 1.為調(diào)查參加運(yùn)動會的 1000 名運(yùn)發(fā)動的年齡情況，從中抽查了 100 名運(yùn)發(fā)動的年齡，就這個問題來說，以下說法正確的選項(xiàng)是( )A.1000 名運(yùn)發(fā)動是總體 B.每個運(yùn)發(fā)動是個體C.抽取的 100 名運(yùn)發(fā)動是樣本 D.樣本容量是 100解析：這個問題我們研究的是運(yùn)發(fā)動的年齡情況，因此應(yīng)選 D。答案：D點(diǎn)評：該題屬于易錯題，一定要區(qū)分開總體與總體容量、樣本與樣本容量等概念。例 2.今用簡單隨機(jī)抽樣從含有 6 個個體的總體中抽取一個容量為 2 的樣本。問： 總體中的某一個體在第一次抽取時被抽到

2、的概率是多少?個體不是在第 1 次未被抽到，而是在第 2 次被抽到的概率是多少? 在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率是多少?解析：(1)，(2)，(3)。點(diǎn)評：由問題(1)的解答，出示簡單隨機(jī)抽樣的定義，問題( 2 )是本講難點(diǎn)?；诖?，簡單隨機(jī)抽樣表達(dá)了抽樣的客觀性與公平性。題型 2：系統(tǒng)抽樣例 3.為了了解參加某種知識競賽的 1003 名學(xué)生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為 50 的樣本。解析：(1)隨機(jī)地將這 1003 個個體編號為 1，2，3，.，1003.(2)利用簡單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除 3 個個體(可利用隨機(jī)數(shù)表)，剩下的個體數(shù) 1000 能被樣本容量 50 整除，然后再按

3、系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.點(diǎn)評：總體中的每個個體被剔除的概率相等，也就是每個個體不被剔除的概率相等.采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是，所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等，都是。例 4.(2022 年福建，15)一個總體中有 100 個個體，隨機(jī)編號為 0，1，2，.，99，依編號順序平均分成 10 個小組，組號依次為 1，2，3，.，10. 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為 10 的樣本，規(guī)定如果在第 1 組隨機(jī)抽取的號碼為 m，那么在第 k 小組中抽取的號碼個位數(shù)字與 m+k 的個位數(shù)字相同.假設(shè)m=6，那么在第 7 組中抽取的號碼是 .剖析：此問題總體中個體的個數(shù)較多，因此采用

4、系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)那么抽取即可.m=6，k=7，m+k=13，在第 7 小組中抽取的號碼是 63. 答案：63點(diǎn)評：當(dāng)總體中個體個數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣。采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時應(yīng)按規(guī)那么進(jìn)行。高二數(shù)學(xué)題(二) 題型 3：分層抽樣例 5.(2022 湖北文，19)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登ft組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%。登ft組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的， 且該組中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿

5、意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為 200 的樣本。試確定()游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例; ()游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。解析：()設(shè)登ft組人數(shù)為，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為 a、b、c，那么有，解得 b=50%,c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為 40%、50%、10%。()游泳組中，抽取的青年人數(shù)為(人); 抽取的中年人數(shù)為 50%=75(人);抽取的老年人數(shù)為 10%=15(人)。點(diǎn)評：本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算，以及運(yùn)

6、用統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的能力。例 6.(2022 四川文，5)甲校有 3600 名學(xué)生，乙校有 5400 名學(xué)生，丙校有1800 名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，方案采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為 90 人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A.30 人，30 人，30 人B.30 人，45 人，15 人C.20 人，30 人，10 人D.30 人，50 人，10 人 解析：B;點(diǎn)評：根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比，最終得到每層中學(xué)生人數(shù)。題型 4：綜合問題例 7.(1)(2022 年湖南，5)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有 150個、120 個、180 個、150 個銷售點(diǎn).公

7、司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這 600 個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為 100 的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為;在丙地區(qū)中有 20 個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取 7 個調(diào)查其銷售收入和售后效勞情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.那么完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法分析：此題為抽樣方法的選取問題.當(dāng)總體中個體較多時宜采用系統(tǒng)抽樣; 當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣;當(dāng)總體中個體較少時，宜采用隨機(jī)抽樣.依據(jù)題意，第項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法.應(yīng)選 B.答案：B(2)(2022

8、 湖北卷理第 11 題，文第 12 題)某初級中學(xué)有學(xué)生 270 人，其中一年級 108 人，二、三年級各 81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取 10 人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 1，2，.，270; 使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號 1，2，.，270，并將整個編號依次分為 10 段.如果抽得號碼有以下四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;關(guān)