2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積課時(shí)作業(yè)理含解析北師大版

1、.空間幾何體的表面積與體積授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)Th用書(shū)第 341 頁(yè)A 組基礎(chǔ)保分練圓柱的底面積為 S,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,那么圓柱的側(cè)面積是A4SB2SCSD錯(cuò)誤!S解析：由 r2S 得圓柱的底面半徑是錯(cuò)誤!,故側(cè)面展開(kāi)圖的邊長(zhǎng)為 2錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!,所以圓柱的側(cè)面積是 4S答案：A已知圓錐的高為 3,底面半徑長(zhǎng)為 4,若一球的表面積與此圓錐的側(cè)面積相等,則該球的半徑長(zhǎng)為A5B錯(cuò)誤!C9D3解析：因?yàn)閳A錐的底面半徑 R4,高 h3,所以圓錐的母線(xiàn) l5,所以圓錐的側(cè)面積 SRl20設(shè)球的半徑為 r,則 4r220,所以 r錯(cuò)誤!答案：B用與球心距離為 1 的平面去截球,所得的截面圓面積為 ,則

2、球的表面積為A8錯(cuò)誤!B4錯(cuò)誤!C8D4解析：設(shè)截面圓半徑為 r,則 r2r1,所以球的半徑 R錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,所以球的表面積為4R28答案：C12020高考全國(guó)卷已知 A,B,C 為球 O 的球面上的三個(gè)點(diǎn),O為ABC 的外接圓若O,1的面積為 4,ABBCACOO ,則球 O 的表面積為1A64B48C36D32解析：如圖,設(shè)圓 O1 的半徑為 r,球的半徑為 R,正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 a 由 r24 得 r2,則錯(cuò)誤!a2,a2錯(cuò)誤!,1OO a2錯(cuò)誤!1在 RtOO A 中,由勾股定理得R2r2OO錯(cuò)誤!222錯(cuò)誤!216, 所以 S 球4R241664答案：A2021XX 摸底某

3、幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為.錯(cuò)誤! C錯(cuò)誤!錯(cuò)誤! D錯(cuò)誤!解析：根據(jù)三視圖可知,該幾何體為三棱錐 A-BCD,放在正方體中如圖所示,則該幾何體的體積 V錯(cuò)誤!S BCD2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!答案：A1已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為 2 的正方形,且該圓柱的內(nèi)切球 O的表面積為 S1,該圓柱的上、下底面的圓周都在球 O 上,球 O 的表面積為 S ,則 S S 22212A1錯(cuò)誤!B12C錯(cuò)誤!1D21解析：設(shè)球 O1 和球 O2 的半徑分別為 r,R,因?yàn)樵搱A柱的軸截面是邊長(zhǎng)為 2 的正方形,所以 r1,R錯(cuò)誤!,所以錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!答案：B一個(gè)球的表面積是 16,那

4、么這個(gè)球的體積為 解析：設(shè)球的半徑為 R,則由 4R216,解得 R2,所以這個(gè)球的體積為錯(cuò)誤!R3錯(cuò)誤! 答案：錯(cuò)誤!一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 ,底面是正方形 ,其主視圖如圖所示 ,則該四棱錐的側(cè)面積是 .解析：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,所以該四棱錐為正四棱錐,如圖,由題意知底面正方形的邊長(zhǎng)為 2,正四棱錐的高為 2,取正方形的中心 O,AD 的中點(diǎn) E,連接 PO,OE,PE,可知 PO 為正四棱錐的高,PEO 為直角三角形,則正四棱錐的斜高 PE錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!所以該四棱錐的側(cè)面積 S4錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!4錯(cuò)誤!答案：4錯(cuò)誤!如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖1 試判斷該幾何體是什么

5、幾何體；2 畫(huà)出其左視圖,并求該平面圖形的面積；3 求出該幾何體的體積解析：1 正六棱錐2 其左視圖如圖：其中 ABAC,ADBC,且 BC 的長(zhǎng)是俯視圖中的正六邊形對(duì)邊的距離,即BC錯(cuò)誤!a,AD 的長(zhǎng)是正六棱錐的高,即 AD錯(cuò)誤!a,該平面圖形的面積S錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!a錯(cuò)誤!a錯(cuò)誤!a23V錯(cuò)誤!6錯(cuò)誤!a2錯(cuò)誤!a錯(cuò)誤!a3如圖,在直三棱柱 ABC-ABC中,ABC 為等邊三角形,AA平面 ABC,AB3,AA4,M 為AA的中點(diǎn),P 是 BC 上一點(diǎn),且由 P 沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱 CC到 M 的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為錯(cuò)誤!,設(shè)這條最短路線(xiàn)與 CC的交點(diǎn)為 N,求：.1 該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)；

6、2PC 與 NC 的長(zhǎng)；3 三棱錐 C-MNP 的體積解析：1 該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為一邊長(zhǎng)分別為4 和 9 的矩形,故對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2 將該三棱柱的側(cè)面沿棱 BB展開(kāi),如圖所示設(shè) PCx,則 MP2MA2ACx2MP錯(cuò)誤!,MA2,AC3,x2,即 PC2又NCAM,故錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,即錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,NC錯(cuò)誤!3S PCN錯(cuò)誤!CPCN錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤! 在三棱錐 M-PCN 中,M 到平面 PCN 的距離,即 h錯(cuò)誤!3錯(cuò)誤!VC-MNPVM-PCN錯(cuò)誤!hS PCN錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!B 組能力提升練已知四面體ABCD 中,平面 ABD平面 BCD,ABD 是邊長(zhǎng)為 2 的等

7、邊三角形 ,BDDC,BDCD,則四面體 ABCD 的體積為A錯(cuò)誤!B錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!D2錯(cuò)誤!解析：平面 ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCDBD,BDCD,CD平面 BCD,CD平面 ABD,CD 是三棱錐 C-ABD 的高,VC-ABD錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!22sin 602錯(cuò)誤!答案：A某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為.錯(cuò)誤! C錯(cuò)誤!錯(cuò)誤! D錯(cuò)誤!解析：由三視圖知該幾何體底面扇形的圓心角為 120,即該幾何體是某圓錐的三分之一部分,又由側(cè)視圖知幾何體的高為4,底面圓的半徑為2,所以該幾何體的體積V錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!224錯(cuò)誤!答案：D過(guò)圓錐的軸作截面,如果截面三

8、角形為正三角形,則稱(chēng)圓錐為等邊圓錐已知一等邊圓錐中,過(guò)頂點(diǎn) P 的截面與底面交于 CD,O 為底面圓的圓心,若COD90,且 S等邊圓錐的體積為A錯(cuò)誤!B錯(cuò)誤!C2D錯(cuò)誤!PCD錯(cuò)誤!,那么這個(gè)解析：如圖,連接 PO,設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為 2a,則圓錐的底面半徑為 a,圓錐的高 PO錯(cuò)誤!a由已知得 CD錯(cuò)誤!a,PCPD2a,則 S PCD錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!a錯(cuò)誤!a錯(cuò)誤!,得 a1,故圓錐的體積為錯(cuò)誤!12錯(cuò)誤!1錯(cuò)誤!答案：B如圖是一個(gè)實(shí)心金屬幾何體的直觀圖,它的中間是高 l 為錯(cuò)誤!的圓柱,上、下兩端均是半徑 r 為 2 的半球,若將該實(shí)心金屬幾何體在熔爐中高溫熔化不考慮過(guò)程中的原料損失,熔成一

9、個(gè)實(shí)心球,則該球的直徑為.A3B4C5D6解析：設(shè)實(shí)心球的半徑為 R,實(shí)心金屬幾何體的體積 V錯(cuò)誤!r3r2l錯(cuò)誤!84 錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!因?yàn)殄e(cuò)誤!R3錯(cuò)誤!,所以 R錯(cuò)誤!,所以該球的直徑為 2R5答案：C已知圓錐 SO,過(guò) SO 的中點(diǎn) P 作平行于圓錐底面的截面,以截面為上底面作圓柱 PO,圓柱的下底面落在圓錐的底面上如圖,則圓柱 PO 的體積與圓錐 SO 的體積的比值為 解析：設(shè)圓錐 SO 的底面半徑為 r,高為 h,則圓柱 PO 的底面半徑是錯(cuò)誤!,高為錯(cuò)誤!, 所以 V 圓錐 SO錯(cuò)誤!r2h,V 圓柱 PO錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,所以錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!答案：錯(cuò)誤!111已知半球 O 的半

10、徑 r2,正三棱柱 ABC-A B C 內(nèi)接于半球 O,其中底面 ABC 在半球 O 的大,圓面內(nèi)點(diǎn) A B C111在半球 O 的球面上若正三棱柱 ABC A B C-1 11的側(cè)面積為 6錯(cuò)誤!,則其側(cè)棱的長(zhǎng)是 111 11解析：依題意 O 是正三角形 ABC 的中心,設(shè) ABa,分析計(jì)算易得 0a2錯(cuò)誤!,AO錯(cuò)誤!a, 在 RtAOA 中,AOr2,則 AA 錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,所以正三棱柱 ABC-A B C 的側(cè)面積 S 3aAA13a錯(cuò)誤!3錯(cuò)誤!6錯(cuò)誤!,整理得 a412a2360,解得a26,即 a錯(cuò)誤!,此時(shí)側(cè)棱AA1錯(cuò)誤!答案：錯(cuò)誤!C 組創(chuàng)新應(yīng)用練2021XX 模擬張衡是中國(guó)

11、東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家,他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱錐 A-BCD 的每個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的球面上 ,AB底面 BCD,BCCD,且 ABCD錯(cuò)誤!,BC2,利用張衡的結(jié)論可得球 O 的表面積為A30B10錯(cuò)誤!C33D12錯(cuò)誤!解析：因?yàn)?BCCD,所以 BD錯(cuò)誤!,又 AB底面 BCD,所以球 O 的球心為側(cè)棱 AD 的中點(diǎn), 從而球 O 的直徑為錯(cuò)誤!利用張衡的結(jié)論可得錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,則 錯(cuò)誤!,所以球 O 的表面積為 4錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!1010錯(cuò)誤!.答案：B已知四面體 ABCD 內(nèi)接于半徑為 R 的球 O 內(nèi),BC錯(cuò)誤!AB3錯(cuò)誤!,BAC錯(cuò)誤!,若球心 O

12、到平面 ABC 的距離為錯(cuò)誤!,則四面體 ABCD 體積的最大值為A2錯(cuò)誤!B錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!D錯(cuò)誤!解析：設(shè)ABC 外接圓的圓心為 O,半徑為 r,則錯(cuò)誤!2r,得 r3連接 OO,BO,OB,則 R2 錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!32,得 R2錯(cuò)誤!易知當(dāng)點(diǎn) D 到平面 ABC 的距離為錯(cuò)誤!R 時(shí),四面體 ABCD 的體積最大在ABC 中,BC錯(cuò)誤!AB3錯(cuò)誤!,BAC錯(cuò)誤!,由余弦定理可得cos 錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,得AC3,SABC錯(cuò)誤!33錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,四面體ABCD 體積的最大值為錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!3錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!答案：D一件珍貴文物要在博物館大廳中央展出,需要設(shè)計(jì)各面是玻璃平面的無(wú)底正四棱柱將其罩 住,罩內(nèi)充滿(mǎn)保護(hù)文物的無(wú)色氣體已知文物近似于塔形如圖,高 18 米,體積 05 立方米,其底部是直徑為 09 米的圓形,要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔03 米,文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔 02 米,氣體每立方米 1 000 元,則氣體費(fèi)用最少為A4 500 元C2 880 元B4 000 元D2 380 元解析：由題意可知,文物底部是直徑為 09 米的圓形