北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 1.2 《冪的乘方與積的乘方》 教案

1、北師大版七年級上冊第一章整式的乘除 2冪的乘方與積的乘方（第1課時）設(shè)計理念：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機(jī)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題強(qiáng)有力的工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的教學(xué)活動中去。本教學(xué)設(shè)計運用信息技術(shù)與學(xué)科的整合，通過CAI課件設(shè)置情景，化靜為動，將抽象的數(shù)學(xué)知識生活化、形象化，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì)，探索冪的乘方運算性質(zhì)，進(jìn)一步體會冪的意義，

2、突破教學(xué)重難點，發(fā)展學(xué)生的推理能力，提高學(xué)生解決問題的能力。二、學(xué)情分析：學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關(guān)乘方的知識，根據(jù)冪的意義知道了式子：的成立，而通過對前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，對于冪的運算中“同底數(shù)冪的乘法法則”已非常熟悉.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前一節(jié)課學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，學(xué)習(xí)歸納概括的研究方法.在探討“冪的乘方”的關(guān)系式中，學(xué)生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一規(guī)律.同時在學(xué)習(xí)過程中，給學(xué)生足夠的

3、合作交流空間，加深對法則的探索過程及對算理的理解.三、教學(xué)任務(wù)分析： 教科書通過圖中的木星、太陽和地球的大小，直觀地表現(xiàn)了體積的倍數(shù)之間的關(guān)系.從實際問題引入冪的乘方運算.學(xué)生在探索這個問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，問題提出以后，教師可以鼓勵學(xué)生根據(jù)冪的意義，獨立得出木星、太陽的體積分別約是地球體積103和106倍.在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對冪的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，在利用具體數(shù)進(jìn)行試驗論證上多點時間，讓學(xué)生習(xí)慣于對具體數(shù)的操作，教師可以通過提出“你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對任意一個數(shù)都成立嗎？”等問題加以引導(dǎo)，并重視同伴之間的相互啟發(fā)，在運算過程中，體會

4、冪的乘方.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)提供豐富有趣的問題，鼓勵學(xué)生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象規(guī)律，用符號進(jìn)行表示的過程.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能：學(xué)習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì)，進(jìn)一步體會冪的意義，并能解決實際問題.過程與方法：經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問題的能力.情感與態(tài)度：體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.四、教具準(zhǔn)備：CAI課件五、教學(xué)過程設(shè)計：本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入、探究新知、落實基礎(chǔ)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧（CA

5、I課件呈現(xiàn)：冪的意義）活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的冪的意義及冪的運算法則冪的意義：（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.活動目的：本堂課的學(xué)習(xí)方法仍是引導(dǎo)鼓勵學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，增強(qiáng)學(xué)生符號感.而這個過程離不開舊知識的鋪墊，冪的意義在本節(jié)課中仍舊是法則推導(dǎo)的主要依據(jù)，其地位不可小覷，而同底數(shù)冪的乘法的推導(dǎo)過程，其中包含的算理知識在本堂課中仍是精神主旨，因而復(fù)習(xí)要細(xì)致.活動的注意事項：本堂課的學(xué)習(xí)方式即通過已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷探究的過程，推導(dǎo)出新的數(shù)學(xué)知識.因而要讓學(xué)生體會知識間的融會貫通，徹底搞清楚其中的數(shù)學(xué)思想，并會模仿，建立模型.【設(shè)

6、計理念】：本環(huán)節(jié)運用CAI課件呈現(xiàn)冪的意義，既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也大大節(jié)省傳統(tǒng)的手寫板書的時間。讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，引出新知識，旨溫故而知新。第二環(huán)節(jié)：情境引入（運用CAI課件呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，讓正方體的棱長、正方體的體積直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓抽象變直觀、簡單化，引發(fā)聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。）活動內(nèi)容：根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實際問題1 乙正方體的棱長是 2 cm, 則乙正方體的體積 V乙 = cm3 . 甲正方體的棱長是乙正方體的 5 倍，則甲正方體的體積V = cm3 .2球的體積公式是V =，其中V是體積、r是球的半徑（多媒體教學(xué)可以擴(kuò)大信息容量，滿足學(xué)生的求知欲。本環(huán)節(jié)

7、用CAI課件呈現(xiàn)地球、木星、太陽設(shè)置情景，讓學(xué)生思考：可以近似地看作球體，木星、太陽的半徑分別約是地球多少倍？引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。）地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的 倍和 倍. 活動目的：正方體是學(xué)生非常熟悉的幾何體，它的體積計算公式學(xué)生瑯瑯上口，但是當(dāng)其棱長擴(kuò)大一定的倍數(shù)后，新的正方體體積與原來正方體體積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？這是學(xué)生以前很少考慮過的.課本上的問題情境從木星、太陽和地球的體積大小入手，直觀的表現(xiàn)體積倍數(shù)之間的關(guān)系，非常吸引人.學(xué)生在探索這個問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運算的必要

8、性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，問題提出以后，學(xué)生可以得出木星、太陽的體積分別約是地球體積103和(102)3倍.教師可以鼓勵學(xué)生根據(jù)冪的意義，思考(102)3等于多少活動注意事項：在實際教學(xué)過程中應(yīng)本著從學(xué)生實際出發(fā)的原則，首先從學(xué)生最為熟悉的正方體體積入手，通過具體數(shù)字來研究問題，這是良策.進(jìn)而告知學(xué)生球的體積公式，給出具體數(shù)字再去研究【設(shè)計理念】：學(xué)生對正方體的棱長、正方體的體積本是抽象，但通過CAI課件呈現(xiàn)，學(xué)生從視覺和感知認(rèn)知后，再學(xué)習(xí)就易了。本環(huán)節(jié)運用CAI課件呈現(xiàn)地球、木星、太陽設(shè)置情景，引導(dǎo)學(xué)生理解半徑，進(jìn)而思考地球、木星、太陽分別約是地球多少倍？這種情景教學(xué)法是引人入勝的方法，

9、充分體現(xiàn)信息化教學(xué)把抽象化變直觀，化難為易，優(yōu)化課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。第三環(huán)節(jié)：探究新知活動內(nèi)容：（CAI課件呈現(xiàn)問題）1通過問題情境繼續(xù)研究：為什么？讓學(xué)生清楚運算之間的關(guān)系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開運算，去探究運算的過程.2計算下列各式，并說明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .仿照前面，來研究以上四個題目的運算情況，實際上做到（3）題時可以猜想（4）題的結(jié)果，也為后面冪的乘方的法則推導(dǎo)帶來指導(dǎo)性.完成本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù).（運用CAI課

10、件跳轉(zhuǎn)前面的題目進(jìn)行聯(lián)系作答，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極探究。）活動目的：學(xué)習(xí)的過程中，時刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設(shè)計跨越性不能太大，要讓學(xué)生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)，有成功的體驗.活動的注意事項：本環(huán)節(jié)的引入是從問題情境開始的，能夠引起學(xué)生興趣，好奇心.激發(fā)求知欲.在探索的過程中學(xué)生將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.問題提出后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生根據(jù)冪的意義，獨立來完成這幾個問題.前幾個問題的目的，是夯實用冪的意義來處理這類問題的方法，讓每個同學(xué)都能體會這種計算方法.而在計算2（4

11、）題時，應(yīng)先鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想結(jié)果，然后再來驗證這樣的一個字母表達(dá)的過程.探索的方式從特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)出冪的乘方的法則，這是本節(jié)課的重點.【設(shè)計理念】：課堂四十分鐘是十分有限的，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要呈現(xiàn)的問題、列式、圖片較多，占用時間也較多，但釆用信息化教學(xué)，通過課前制作好課件，在課堂中通過CAI課件把所需的素材呈現(xiàn)出來，這樣既省時，又減輕教師工作負(fù)擔(dān)，還能讓圖文并茂、聲像融合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂效率。第四環(huán)節(jié)：落實基礎(chǔ)活動內(nèi)容：一、完成教科書例題1 【例1】計算：(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) (x2)m ; (

12、5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 (a3)4 .二、隨堂練習(xí)1判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：（運用CAI課件呈現(xiàn)式子，教師講解過程中可逐一將每一步解答過程呈現(xiàn)出來，同時還可以實現(xiàn)絕對跳轉(zhuǎn)，反復(fù)呈現(xiàn)式子，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予反復(fù)講解，突破難關(guān)。）(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 a4 = a24 .2計算：(1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (3) (x3)4 x2 ;(4) (x)2 3 ; (5) (a)2(a2)2; (6) xx4 x2 x3活動目的：學(xué)生剛剛接觸到新的運算法則時，往往會感到十分的生疏，或者說對它的感覺仍舊停留在“霧里看

13、花”狀態(tài)，怎樣撥開迷霧見真相？這需要一個過程，也就是對新知識從熟悉到熟練的過程，要達(dá)到這個目的一定要精選基本習(xí)題，所以在處理例題與隨堂練習(xí)時，一定要“精心”，無論是基本的習(xí)題，還是變化的習(xí)題，都要以透徹為最終目標(biāo).活動的注意事項：在處理例題中前三個問題的困難不大，都是對法則的最基本應(yīng)用.后三個題都有一定的變化形式，（4）題中“”的理解在這里已經(jīng)不是難點，（5）（6）題中出現(xiàn)了法則的混用，應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生一定考慮好運算順序再出手，對于有疑問的地方多問幾個為什么，不要造成知識上的夾生飯，不利于今后的學(xué)習(xí).隨堂練習(xí)仍要如此，在實際教學(xué)活動中，肯定有部分學(xué)生仍舊會出現(xiàn)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法分辨不清楚的現(xiàn)

14、象，搞不明白何時指數(shù)相加，何時指數(shù)相乘，還需進(jìn)一步讓學(xué)生體會：冪的運算是指數(shù)部分做的運算，同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)相加；冪的乘方，指數(shù)相乘；通過比較可以看出，指數(shù)的運算都降了一級，這也是區(qū)分的一種方式.第五環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣活動內(nèi)容：把所學(xué)知識面拓廣，冪的運算都在指數(shù)上做文章，這節(jié)課的拓廣題，也是以指數(shù)變化為主. (運用CAI課件呈現(xiàn)式子) a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4y3n 3, y9n . （a2）m+1 .329m 3( ) 活動目的：課本上的知識都是獨立的，互相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容和習(xí)題較少，而學(xué)習(xí)的目的不應(yīng)是單獨的模仿，根據(jù)多個知識交叉和綜合點所涉及的問題處理

15、也是早學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該逐漸摸索掌握的，經(jīng)歷這個過程實際上對所學(xué)的單獨的知識又是一個更高的要求，應(yīng)該讓學(xué)生掌握，個別有困難的同學(xué)不做要求.活動的注意事項：題目綜合性很強(qiáng)，完全圍繞冪的運算來進(jìn)行，主要讓學(xué)生動腦子，分清指數(shù)部分究竟做何運算，實際上也就是辨別是同底數(shù)冪相乘還是冪的乘方.在考慮過程中必定要把兩者結(jié)合起來考慮，確實有一定的難度.課堂上速度要放慢，給學(xué)生充分的討論與思考的時間，可以啟用分組討論合作的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓他們之間相互商量，相互啟發(fā)，進(jìn)行合作交流.在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義，特別是學(xué)生之間通過合作學(xué)來的知識更能在腦海中留下深刻的印象.在教學(xué)過程中如果時間較

16、緊，可從中選取個別題目來處理.第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的冪的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào).特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩種冪的運算同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方，它們之間的聯(lián)系與區(qū)別也是這堂課要掌握的.活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于學(xué)生發(fā)言進(jìn)行鼓勵，對于兩個知識點整合，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的.活動的注意事項：由于學(xué)習(xí)了兩種冪的運算，題目的綜合性加強(qiáng)了許多，在解答過程中對學(xué)生的辨析能力要求高了，學(xué)生肯定有不少疑惑，需要與他人交流，因而在小結(jié)時，留出比平時小結(jié)稍多一點的時間.在小結(jié)

17、中，讓學(xué)生談出自己學(xué)習(xí)的體會，其中有能夠掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行點撥.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)(運用CAI課件呈現(xiàn)作業(yè))1完成課本習(xí)題1.2的1、22拓展作業(yè)：(1)填空： （ab）32 （ba ）( )(2) 若48m16m 29 ，求m的值四、教學(xué)設(shè)計反思1.信息化教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，優(yōu)化課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)具有抽象性及邏輯性的特點，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)造成困難。而信息技術(shù)優(yōu)化了教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，可化靜為動，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識；優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，突破教學(xué)重難點；啟發(fā)學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維；深化課堂訓(xùn)練，提高練習(xí)效率；擴(kuò)大信息容量，拓展學(xué)生的

18、知識面，運用信息技術(shù)教學(xué)是學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)的“高效課堂”的體現(xiàn)。2.數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課堂。對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界.而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能“做”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去“做”，為學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)，即了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過程，在新的情境中使用不同的方式解釋概念.當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙對數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識和感受.教師不能把他們看成“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學(xué)”，這樣常常會進(jìn)入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的.要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，一個比較有效的方式就是在教學(xué)過程中盡可能多地把學(xué)生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來. 并且能夠通過自己的視角發(fā)現(xiàn)問題，用自己的智慧解決問題，把培養(yǎng)學(xué)生能力放于首位.3.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教得好本