高中數(shù)學(xué)必修二 8.1 基本立體圖形-同步培優(yōu)專練

1、專題8.1 基本立體圖形知識(shí)儲(chǔ)備1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)，但不一定相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)能力檢測(cè)注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、單選題1（2019西安交通大學(xué)附屬中學(xué)雁塔校區(qū)高一月考）下列

2、說(shuō)法中正確的是（ ）A棱柱的一條側(cè)棱長(zhǎng)叫做棱柱的高B棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行C棱柱的兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面D棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【答案】B【解析】由棱柱的特征：有兩個(gè)面相互平行且全等；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.可以判斷B正確； C不正確，例如正六棱柱的相對(duì)側(cè)面；A不正確，只有直棱柱滿足A的條件；D不正確，例如平行六面體.故選:B.2（2020湖北武漢市高二期中）一個(gè)透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體容器，則水面在容器中形成的所有可能的形狀是（ ）三角形 菱形 五邊形 正方形 正

3、六邊形ABCD【答案】C【解析】因?yàn)檎襟w容器中盛有一半容積的水，無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過(guò)正方體的中心，過(guò)正方體一面上一邊的中點(diǎn)和此邊外的頂點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，所以是正確的；過(guò)正方體一面上相對(duì)兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，所以是正確的；過(guò)正方體的一個(gè)面相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，所以是正確的；過(guò)正方體的中心的平面截正方體得到的截面，且該截面將正方體的體積平分，顯然截面不能是三角形和五邊形；故選：C.3（2020昔陽(yáng)縣中學(xué)校高二期中）下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A將圓柱的側(cè)面沿一條母線剪開，展開圖是一個(gè)矩形B直

4、角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐C棱錐的側(cè)面均為三角形D棱臺(tái)的上下底面是平行且相似的多邊形【答案】B【解析】由圓柱的性質(zhì)知其側(cè)面展開圖是矩形，棱錐的側(cè)面都是三角形，棱臺(tái)的上下底面是平行且梘的多邊形，ACD均正確，由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，當(dāng)以斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)所形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體，B錯(cuò)故選：B4（2020江蘇南通市高三期中）九章算術(shù)中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬.設(shè)是正八棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正八棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面矩形的一邊，則這樣的

5、陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（ ）A8B16C24D28【答案】C【解析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)可得，底面邊長(zhǎng)都相等，底面每個(gè)內(nèi)角都為，所以，又因?yàn)槠矫?，且，則平面，又因?yàn)?，所以共?個(gè)陽(yáng)馬；同理，平面，共4個(gè)；平面，共4個(gè)；平面，共4個(gè)；平面，共4個(gè)；平面，共4個(gè)；故有24個(gè)陽(yáng)馬.故選：C.5（2020渝中區(qū)重慶巴蜀中學(xué)高二期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）A直四棱柱是正四棱柱B兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線D以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐【答案】C【解析】對(duì)于，直四棱柱的底面不一定是正方形，故不正確；

6、對(duì)于，將兩個(gè)相同的棱柱的底面重合得到的多面體不是棱臺(tái)，故不正確；對(duì)于，圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線，說(shuō)法正確，故正確；對(duì)于，以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體，故不正確.故選：C6（2020全國(guó)高三專題練習(xí)（文）下列說(shuō)法中正確的是（ ）A棱柱的面中，至少有兩個(gè)互相平行B棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中各條棱長(zhǎng)都相等D棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【答案】A【解析】由棱柱的特征：有兩個(gè)面相互平行且全等；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.可知只有正確故選：A.7（

7、2020全國(guó)高三專題練習(xí)（文）下列關(guān)于長(zhǎng)方體的敘述不正確的是（ ）A將一個(gè)矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個(gè)長(zhǎng)方體B長(zhǎng)方體中相對(duì)的面都相互平行C長(zhǎng)方體中某一底面上的高的長(zhǎng)度就是兩平行底面間的距離D兩底面之間的棱互相平行且等長(zhǎng)【答案】A【解析】A中只有移動(dòng)相同距離才能形成長(zhǎng)方體，由長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)知其他三個(gè)選項(xiàng)都正確故選：A.8（2020全國(guó)高三專題練習(xí)（文）下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）四棱柱是平行六面體；有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱；底面是正多邊形的棱柱是正棱柱.ABCD【答案】

8、A【解析】四棱柱的底面可以是任意四邊形，而平行六面體的底面必須是平行四邊形，故不正確；有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體可能側(cè)棱不平行，故不正確；由棱柱的定義可得正確；底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，故不正確.故選：A.二、多選題9（2020肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）下列命題正確的是（ ）A有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體為棱臺(tái)B用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分為棱臺(tái)C棱錐是由一個(gè)底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點(diǎn)的三角形圍成的幾何體D球面可以看作一個(gè)圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面【答案】CD【解析】對(duì)于A，有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯

9、形的六面體不一定為棱臺(tái)，因?yàn)椴荒鼙ＷC各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交與一點(diǎn)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不一定為棱臺(tái)，因?yàn)椴荒鼙ＷC截面與底面平行，錯(cuò)誤；對(duì)于C，由棱錐的定義知由一個(gè)底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點(diǎn)的三角形圍成的幾何體是棱錐，正確；對(duì)于D，球面可以看作一個(gè)圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，正確；故選：CD.10（2020江蘇鎮(zhèn)江市高二期中）下列說(shuō)法正確的有（ ）A正三棱錐的三個(gè)側(cè)面重心所確定的平面與底面平行B設(shè)m為圓錐的一條母線，則在該圓錐底面圓中，有且只有一條直徑與m垂直C對(duì)于任意一個(gè)正棱柱，都存在一個(gè)球，使得該正棱柱的所有頂點(diǎn)都在此球面上D設(shè)AB，C

10、D分別為圓柱上下底面的弦，則直線AB，CD間距離等于該圓柱母線長(zhǎng)【答案】ABC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，正三棱錐的底面是正三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形（三線合一），根據(jù)重心的性質(zhì)可得三個(gè)側(cè)面的重心將此正三棱錐三個(gè)側(cè)面等腰三角形的中線分為的比例，如圖1，即：，所以，又平面，平面，故平面，同理得平面，由于，所以平面平面；故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖2，為母線，為圓錐的高，連接，即是在底面的射影，過(guò)作，根據(jù)平面的性質(zhì)得，過(guò)作的垂線有且只有一條，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于正棱柱的中心到正棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故滿足球心到球面上的任意點(diǎn)的距離相等且等于半徑，故正棱柱的中心就是其外接球的球心，故

11、C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，如圖3，或均不是圓柱的母線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC 11（2020全國(guó)高三專題練習(xí)（理）下列說(shuō)法正確的是（ ）A如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等B五棱錐只有五條棱C一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面D棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)【答案】CD【解析】四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等，也可以不相等，A錯(cuò)誤；五棱錐除了五條側(cè)棱外，底面上還有五條棱，故共條棱，B錯(cuò)誤；一個(gè)棱柱最少有三個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面，故至少有五個(gè)面，C正確；棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的截面截得，故棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，D正確.故選：CD.12（2020重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)高二月考）銅錢：古

12、代銅質(zhì)輔幣，俗稱銅錢，是指秦漢以后的各類方孔圓錢，方孔圓錢的鑄期一直延伸到清末民國(guó)初年.請(qǐng)問(wèn)銅錢形成的幾何體中不包含下列那種幾何體（ ）A圓柱B棱柱C棱錐D長(zhǎng)方體【答案】CD【解析】銅錢可以看成一個(gè)圓柱挖去一個(gè)底面為正方形的四棱柱所得的幾何體，所以銅錢形成的幾何體中不包含棱錐和長(zhǎng)方體，故選：CD三、填空題13（2020全國(guó)高三專題練習(xí)（文）下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法中，正確說(shuō)法的序號(hào)是_用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；棱錐的側(cè)面只能是三角形；棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)；棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.【答案】【解析】錯(cuò)，若平面不

13、與棱錐底面平行，用這個(gè)平面去截棱錐，則棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái)；對(duì)，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；對(duì)，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；對(duì)，棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截得的，故棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)；錯(cuò)，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.故答案為：14（2020全國(guó)高三專題練習(xí)（理）給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號(hào)是_.【答案】【解析】不正確，根據(jù)棱柱的定義，

14、棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體中的三棱錐，四個(gè)面都是直角三角形.故答案為：15（2020咸陽(yáng)市高新一中高一月考）下列命題中，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面；棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但底面不是平行四邊形；棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形.其中錯(cuò)誤的有_【答案】【解析】由棱柱的定義可知，只有正確，分別構(gòu)造圖形如下： 圖1 圖2 圖3圖1中平面與平面平行，但四邊形與不全等，故錯(cuò)；圖2中正六棱柱的相對(duì)側(cè)面與平行，但不是底面，錯(cuò)；圖3中直四棱柱底面是平行四邊形，錯(cuò).故答案為：.四、雙空題16（2019全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱.側(cè)棱不垂直于底面的棱