高中數(shù)學必修二 8.1 基本立體圖形-同步培優(yōu)專練

1、專題8.1 基本立體圖形知識儲備1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點，但不一定相等延長線交于一點側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點延長線交于一點軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)能力檢測注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、單選題1（2019西安交通大學附屬中學雁塔校區(qū)高一月考）下列

2、說法中正確的是（ ）A棱柱的一條側(cè)棱長叫做棱柱的高B棱柱的面中，至少有兩個面互相平行C棱柱的兩個互相平行的面一定是棱柱的底面D棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【答案】B【解析】由棱柱的特征：有兩個面相互平行且全等；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.可以判斷B正確； C不正確，例如正六棱柱的相對側(cè)面；A不正確，只有直棱柱滿足A的條件；D不正確，例如平行六面體.故選:B.2（2020湖北武漢市高二期中）一個透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體容器，則水面在容器中形成的所有可能的形狀是（ ）三角形 菱形 五邊形 正方形 正

3、六邊形ABCD【答案】C【解析】因為正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心，過正方體一面上一邊的中點和此邊外的頂點以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，所以是正確的；過正方體一面上相對兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，所以是正確的；過正方體的一個面相鄰兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，所以是正確的；過正方體的中心的平面截正方體得到的截面，且該截面將正方體的體積平分，顯然截面不能是三角形和五邊形；故選：C.3（2020昔陽縣中學校高二期中）下列說法中不正確的是（ ）A將圓柱的側(cè)面沿一條母線剪開，展開圖是一個矩形B直

4、角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐C棱錐的側(cè)面均為三角形D棱臺的上下底面是平行且相似的多邊形【答案】B【解析】由圓柱的性質(zhì)知其側(cè)面展開圖是矩形，棱錐的側(cè)面都是三角形，棱臺的上下底面是平行且梘的多邊形，ACD均正確，由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，當以斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時所形成的曲面圍成的幾何體是兩個圓錐的組合體，B錯故選：B4（2020江蘇南通市高三期中）九章算術(shù)中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設是正八棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正八棱柱的頂點為頂點，以為底面矩形的一邊，則這樣的

5、陽馬的個數(shù)是（ ）A8B16C24D28【答案】C【解析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)可得，底面邊長都相等，底面每個內(nèi)角都為，所以，又因為平面，且，則平面，又因為，所以共有4個陽馬；同理，平面，共4個；平面，共4個；平面，共4個；平面，共4個；平面，共4個；故有24個陽馬.故選：C.5（2020渝中區(qū)重慶巴蜀中學高二期中）下列說法正確的是（ ）A直四棱柱是正四棱柱B兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線D以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐【答案】C【解析】對于，直四棱柱的底面不一定是正方形，故不正確；

6、對于，將兩個相同的棱柱的底面重合得到的多面體不是棱臺，故不正確；對于，圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線，說法正確，故正確；對于，以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是兩個圓錐的組合體，故不正確.故選：C6（2020全國高三專題練習（文）下列說法中正確的是（ ）A棱柱的面中，至少有兩個互相平行B棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中各條棱長都相等D棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【答案】A【解析】由棱柱的特征：有兩個面相互平行且全等；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.可知只有正確故選：A.7（

7、2020全國高三專題練習（文）下列關(guān)于長方體的敘述不正確的是（ ）A將一個矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個長方體B長方體中相對的面都相互平行C長方體中某一底面上的高的長度就是兩平行底面間的距離D兩底面之間的棱互相平行且等長【答案】A【解析】A中只有移動相同距離才能形成長方體，由長方體的結(jié)構(gòu)知其他三個選項都正確故選：A.8（2020全國高三專題練習（文）下列關(guān)于棱柱的說法正確的個數(shù)是（ ）四棱柱是平行六面體；有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱；底面是正多邊形的棱柱是正棱柱.ABCD【答案】

8、A【解析】四棱柱的底面可以是任意四邊形，而平行六面體的底面必須是平行四邊形，故不正確；有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體可能側(cè)棱不平行，故不正確；由棱柱的定義可得正確；底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，故不正確.故選：A.二、多選題9（2020肇慶市實驗中學高二期中）下列命題正確的是（ ）A有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體為棱臺B用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分為棱臺C棱錐是由一個底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點的三角形圍成的幾何體D球面可以看作一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面【答案】CD【解析】對于A，有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯

9、形的六面體不一定為棱臺，因為不能保證各側(cè)棱的延長線交與一點，錯誤；對于B，用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不一定為棱臺，因為不能保證截面與底面平行，錯誤；對于C，由棱錐的定義知由一個底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點的三角形圍成的幾何體是棱錐，正確；對于D，球面可以看作一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，正確；故選：CD.10（2020江蘇鎮(zhèn)江市高二期中）下列說法正確的有（ ）A正三棱錐的三個側(cè)面重心所確定的平面與底面平行B設m為圓錐的一條母線，則在該圓錐底面圓中，有且只有一條直徑與m垂直C對于任意一個正棱柱，都存在一個球，使得該正棱柱的所有頂點都在此球面上D設AB，C

10、D分別為圓柱上下底面的弦，則直線AB，CD間距離等于該圓柱母線長【答案】ABC【解析】對于A選項，正三棱錐的底面是正三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形（三線合一），根據(jù)重心的性質(zhì)可得三個側(cè)面的重心將此正三棱錐三個側(cè)面等腰三角形的中線分為的比例，如圖1，即：，所以，又平面，平面，故平面，同理得平面，由于，所以平面平面；故選項A正確；對于B選項，如圖2，為母線，為圓錐的高，連接，即是在底面的射影，過作，根據(jù)平面的性質(zhì)得，過作的垂線有且只有一條，故B選項正確；對于C選項，由于正棱柱的中心到正棱柱的各個頂點的距離相等，故滿足球心到球面上的任意點的距離相等且等于半徑，故正棱柱的中心就是其外接球的球心，故

11、C選項正確；對于D選項，如圖3，或均不是圓柱的母線，故D選項錯誤.故選：ABC 11（2020全國高三專題練習（理）下列說法正確的是（ ）A如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側(cè)棱都相等B五棱錐只有五條棱C一個棱柱至少有五個面D棱臺的各側(cè)棱延長后交于一點【答案】CD【解析】四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等，也可以不相等，A錯誤；五棱錐除了五條側(cè)棱外，底面上還有五條棱，故共條棱，B錯誤；一個棱柱最少有三個側(cè)面，兩個底面，故至少有五個面，C正確；棱臺是由平行于棱錐底面的截面截得，故棱臺的各側(cè)棱延長后交于一點，D正確.故選：CD.12（2020重慶市萬州第二高級中學高二月考）銅錢：古

12、代銅質(zhì)輔幣，俗稱銅錢，是指秦漢以后的各類方孔圓錢，方孔圓錢的鑄期一直延伸到清末民國初年.請問銅錢形成的幾何體中不包含下列那種幾何體（ ）A圓柱B棱柱C棱錐D長方體【答案】CD【解析】銅錢可以看成一個圓柱挖去一個底面為正方形的四棱柱所得的幾何體，所以銅錢形成的幾何體中不包含棱錐和長方體，故選：CD三、填空題13（2020全國高三專題練習（文）下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法中，正確說法的序號是_用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺；棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；棱錐的側(cè)面只能是三角形；棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點；棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.【答案】【解析】錯，若平面不

13、與棱錐底面平行，用這個平面去截棱錐，則棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺；對，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；對，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；對，棱臺是由平行于棱錐底面的平面截得的，故棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點；錯，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.故答案為：14（2020全國高三專題練習（理）給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號是_.【答案】【解析】不正確，根據(jù)棱柱的定義，

14、棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個側(cè)面構(gòu)成的三個平面的二面角都是直二面角；正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體中的三棱錐，四個面都是直角三角形.故答案為：15（2020咸陽市高新一中高一月考）下列命題中，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面；棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但底面不是平行四邊形；棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形.其中錯誤的有_【答案】【解析】由棱柱的定義可知，只有正確，分別構(gòu)造圖形如下： 圖1 圖2 圖3圖1中平面與平面平行，但四邊形與不全等，故錯；圖2中正六棱柱的相對側(cè)面與平行，但不是底面，錯；圖3中直四棱柱底面是平行四邊形，錯.故答案為：.四、雙空題16（2019全國高一課時練習）已知側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱.側(cè)棱不垂直于底面的棱