高中生必備實用三角函數公式總表

1、1三角公式總表L 弧長= a R= S 扇= LR= R2 a =n R 1 1 n幾 . R2180 2 2 360正弦定理： = = = 2R (R 為三角形外接圓半徑)a b c sin A sin B sin C 余 弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A b 2 =a 2 +c 2 -2ac cos Bc 2 =a 2 +b 2 -2ab cosC cos A = b2 +2c2bc一 a 2 S = a . ha = ab sin C = bcsin A = acsin B = =2R2 sin A sin B sin C = = = =pr= p(p 一 a)

2、(p 一 b)(p 一 c)(其中p = (a + b + c) , r 為三角形內切圓半徑)同角關系：商的關系： tg9= = = sin9.sec9 ctg9 = = = cos9. csc9 sin9 = = cos9 . tg9 cos9 = = sin9 . ctg9 sec9 = = csc9 = = = tg9. csc9 = ctg9. sec9倒數關系： sin9. csc9 = cos9. sec9 = tg9 . ctg9 = 1 平方關系： sin2 9 + cos2 9 = sec2 9 一 tg 29 = csc2 9 一 ctg 29 = 1 a sin9+ bc

3、os9 = sin(9 + Q) (其中輔助角Q 與點 (a,b) 在同一象限，且 tgQ = )函數 y= Asin(O . x +Q) + k 的圖象及性質： ( O 0, A 0 )2振幅 A，周期 T= ,頻率 f= , 相位o . x + Q ，初相Q五點作圖法：令ox + Q 依次為 0 , , ,2 求出 x 與 y，依點(x, y )作圖誘導公試s incostgctg-議-sin 議+cos議t-g議-ctg議 -議+sin 議-cos議t-g議-ctg議+議-sin 議-cos議t+g議+ctg議-2 議-sin 議+cos議t-g議-ctg議2k +議+sin 議+cos

4、議t+g議+ctg議s incontgctg 一 議+cos議+sin 議+ctg議t+g議 + 議+cos議-sin 議-ctg議t-g議 一 議-cos議-sin 議+ctg議t+g議 + 議-cos議+sin 議-ctg議t-g議tg議 士 tgb= tg(議 士 b)(1 tg議 .tgb)三角函數值等于議 的同名三角 函數值，前面加上一個把議 看作銳角時，原三角函數值的符號；即： 函數名不變，符號看象限三角函數值等于議 的異名三角 函數值，前面加上一個把議 看作銳角時，原三角函數值的符號;即：函數名改變，符號看象限和差角公式sin(議 士 b) = sin 議cos b士 cos議s

5、in bcos(議 士 b) = cos議cos b sin 議sin b tg(議 士 b) = 1 tg(議 + b+y) = 1tg一t一. t一 其中當 A+B+C= 時,有 :i).tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC i i).tg tg + tg tg + tg tg = 132tg9 9 1 + cos9 sin = 士 1 一 os92 9 1 + cos9 cos = 士 2 21+ cos9 = 2 cos2 cos =2 2二倍角公式： (含萬能公式) sin 29 = 2 sin9cos9 = 1 + tg 29 cos 29 = cos

6、2 9 一 sin2 9 = 2 cos2 9 一 1 = 1 一 2 sin2 9 = tg29 = 1 2一 sin2 9 = = 1 一 cs 29 cos2 9 = 三倍角公式： sin 39 = 3sin9 一 4 sin 3 9 = 4 sin9sin(60。一 9) sin(60。+ 9) cos 39 = 一3cos9+ 4 cos3 9 = 4 cos9cos(60。一 9) cos(60。+ 9) tg39 = 3tg3g299 = tg9 . tg(60 一 9) . tg(60 + 9) 半角公式： (符號的選擇由所在的象限確定) sin2 = 1 一 os91 一 c

7、os9 = 2 sin2 (cos 士 sin )2 = 1 士 sin9 =cos 士 sin 9 1 cos9 sin9 1 cos92 1 + cos9 1 + cos9 sin9 tg = 士 一 = = 一積化和差公式：sin 議cos b= sin(議 + b) + sin(議 一 b) cos議sin b= sin(議 + b) 一 sin(議 一 b) cos議cosb= cos(議 + b) + cos(議 一 b) sin議sin b= 一 cos(議+ b) 一 cos(議一 b)和差化積公式： sin 議 + sin b= 2 sin 議 議 b sin 議 一 sin

8、 b= 2 cos 議 in 議 b4a + b a - b2 2cosa + cos b= 2 cos coscosa - cos b= -2 sin sin 反三角函數：名稱函 數 式定義域值域性質反 正 弦 函數y = arc- 1,1增 |L- 2arcsin(-x) = -arcsinx 奇反 余 弦 函數y = arc- 1,1減0, arccos(-x) = - arccos x反 正 切 函數y = arcR增( 2| -arctg(-x) = - arctgx 奇反 余 切 函數y = arcR減(0,)arcctg(-x) = - arcctgx最簡單的三角方程方程方程的解

9、集sin x = aa =懇x | x = 2k + arcsin a, k = Za 懇x | x = k + (- 1)k arcsin a, k = Zcos x = aa =懇x | x = 2k + arccos a, k = Za 懇x | x = 2k 土 arccos a, k = Ztgx = a懇x | x = k + arctga , k = Zctgx = a懇x | x = k + arcctga , k = Z561、遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此 B= 時也滿足BA。解含有參數的集合問題時，要 特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集

10、這種情況。2、忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特 別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。3、混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p 的否定是否定命題所作的判斷， 而“否命題”是對“若p，則 q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。4、充分條件、必要條件顛倒致誤對于兩個條件 A，B，如果 AB 成立，則 A 是 B 的充分條件，B 是 A 的必要條件；如果BA 成立，則 A 是 B 的必要條件，B 是 A 的充分條件；如果AB，則 A，B 互為充分必要條件。解

11、題時最容易 出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準 確的判斷。5、“或”“且”“非”理解不準致誤命題pq 真p 真或q 真，命題 pq 假p假且q 假(概括為一真即真)；命題 pq真p真 且 q 真，命題 pq 假p 假或 q 假(概括為一假即假)；非 p 真p 假，非 p 假p 真(概括為一真一假)。 求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解， 通過集合的運算求解。6、函數的單調區(qū)間理解不準致誤在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決 問題的方法。

12、對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的 單調遞增(減)區(qū)間即可。7、判斷函數奇偶性忽略定義域致誤判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的 定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數。8、函數零點定理使用不當致誤如果函數 y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有 f(a)f(b)0 時，不能否定函數 y=f(x)在(a，b)內有零點。函數的零點 有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數 的零點問題時要注意這個問題。9、復數的

13、概念不清致對于復數 a+bi(a，bR)，a 叫做實部，b 叫做虛部；當且僅當 b=0 時，復數 a+bi(a，bR)是實數 a；當 b0 時，復數 z=a+bi 叫做虛數；當 a=0 且 b0 時，z=bi 叫做純虛數。解決復數概念類試 題要仔細區(qū)分以上概念差別，防止出錯。另外， i2=-1 是實現(xiàn)實數與虛數互化的橋梁，要適時進行轉化， 解題時極易丟掉“-”而出錯。10、忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為 0，其方向是任意的，零向量與任意向量 都共線。它在向量中的位置正如實數中 0 的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出 錯，考生應給予足夠的重視。

14、711、向量夾角范圍不清致誤解題時要全面考慮問題。數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題 時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a b0)的函數， 在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx 的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變 量 x 的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。18、不等式恒成立問題致誤解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應函數的單調性求解，其中的主要方法有數形結 合法、變量分離法、主元法。通過最值產生結論。應注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意xa， b都有 f(x)g(x)成立，即 f(x)-g(x)0 的恒成立問題，但對存在 x

15、a，b，使 f(x)g(x)成立，則 為存在性問題，即 f(x)ming(x)max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關系。19、忽視三視圖中的實、虛線致誤8三視圖是根據正投影原理進行繪制，嚴格按照“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相 鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪 廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽。20、面積體積計算轉化不靈活致誤面積、體積的計算既需要學生有扎實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查 的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想 方法。(2)

16、割補法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時常用。(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個 面都可作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積。 (4)截面法：尤其是關于旋轉體及與旋轉體有關的組合 問題，常畫出軸截面進行分析求解。21、隨意推廣平面幾何中結論致誤平面幾何中有些概念和性質，推廣到空間中不一定成立.例如“過直線外一點只能作一條直線 與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質在空間中就不成立。22、對折疊與展開問題認識不清致誤折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖 形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關系的變化。

17、23、點、線、面位置關系不清致誤關于空間點、線、面位置關系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關系的判定和 性質掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例 作出否定的判斷或逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結合長方體模型或實際空間位置(如課桌、教 室)作出判斷，但要注意定理應用準確、考慮問題全面細致。24、忽視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的相關問題時，若利用 l1l2k1=k2 來求解，則要注意其前提條件是兩直 線不重合且斜率存在。如果忽略 k1，k2 不存在的情況，就會導致錯解。這類問題也可以利用如下的結論 求解，即直線 l1：A1x

18、+B1y+C1=0 與 l2：A2x+B2y+C2=0 平行的必要條件是 A1B2-A2B1=0，在求出具體數值 后代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案。對于解決兩直線垂直的相關問題時也有類似 的情況。利用 l1 l2k1 k2=-1 時，要注意其前提條件是 k1 與 k2 必須同時存在。利用直線 l1： A1x+B1y+C1=0 與 l2：A2x+B2y+C2=0 垂直的充要條件是 A1A2+B1B2=0，就可以避免討論。25、忽視零截距致誤解決有關直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二 是要明確截距為零的直線不能寫成截距式。因此解決這類問題

19、時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的 情況。26、忽視圓錐曲線定義中條件致誤利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定 義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a|F1F2|。如果不滿足第一個條件，動點到兩定點 的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。27、誤判直線與圓錐曲線位置關系過定點的直線與雙曲線的位置關系問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判 別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數不為零，當二次項系數為零時，直線與雙曲 線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個交點；二是利用數形結合的思想，畫出圖形，9根據圖形判斷直線和雙曲線各種位置關系。在直線與圓錐曲線的位置關系中，拋物線和雙曲線都有特殊情 況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性。28、兩個計數原理不清致誤分步加法計數原理與分類乘法計數原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、 分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數對象的本質特征與形成過程，按照事件的 結果