一次函數(shù) 面積知識點

1、教師:學(xué)生:年級日期:星期:時段:學(xué)情分析基礎(chǔ) ，對于知識不能靈活運用課 題一次函數(shù)關(guān)于面積問題學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點分析學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、關(guān)于一次函數(shù)的面積問題利用面積求解析式2、利用解析式求面積以及對于動點問題學(xué)會熟練的解決考點分析：1、一次函數(shù)的解析式與面積的充分結(jié)合學(xué)習(xí)重點重點：1、一次函數(shù)與面積的綜合結(jié)合與運用2、對于動點問題與一次函數(shù)的熟練結(jié)合與把握學(xué)習(xí)方法講練結(jié)合 練習(xí)鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程1、本節(jié)內(nèi)容導(dǎo)入一次函數(shù)相關(guān)的面積問題畫出草圖，把要求的圖形構(gòu)建出來，根據(jù)面積公式，把直線與坐標(biāo)軸的交點計算出來，把坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成線段，代入面積公式求解。規(guī)則圖形 （公式法）不規(guī)則圖形 （切割法）不含參數(shù)問題含參

2、數(shù)問題 （用參數(shù)表示點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化成線段）注意：坐標(biāo)的正負(fù)、線段的非負(fù)性。求面積時，盡量使底或高中的一者確定下來（通過對圖像的觀察，確定底和高），然后根據(jù)面積公式，建立等式。2、典例精講一、利用面積求解析式1、直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,則=_.（分類討論）由于b值符號不確定，所以圖形可能兩種情況，引出分類討論。2、 已知直線y=x 3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把,AOB的面積分為2：l兩部分，求直線名的解析式由于題目中的哪一部分的面積大，沒有交代，引出分類討論。A( -3 , 0) B(0 , 3 ) Saob= 9/2設(shè)L: y= kx

3、所以=1，C1(-1 , y ) ,代入y=x 3 ，y = 2 所以C1(-1 , 2 )同理：C2(-2 , 1)3、如圖,已知直線PA：與軸交于A,與軸交于Q,另一條直線軸交于B,與直線PA交于P求: (1)A,B,Q,P四點的坐標(biāo)(用或表示)(2)若AB=2,且S四邊形PQOB=,求兩個函數(shù)的解析式.主要練習(xí)用字母表示其它的量，建立方程的思想。兩點間的距離公式： AB=或 AB=AB=2再根據(jù)四邊形面積公式建立等式。求解m，n4、已知直線與軸、軸分別交于點和點，另一條直線經(jīng)過點，且把分成兩部分（1）若被分成的兩部分面積相等，則和的值（2）若被分成的兩部分面積比為1：5，則和的值答案：（

4、1）（2）5、已知一次函數(shù)的圖象與y軸、x軸分別交于點A、B，直線經(jīng)過OA上的三分之一點D，且交x軸的負(fù)半軸于點C，如果，求直線的解析式二、利用解析式求面積1、直線過點A（1，5）和點且平行于直線，O為坐標(biāo)原點，求的面積.2、 如圖，所示，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，與軸交于求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）的面積3、已知，直線y=2x 3與直線y=-2x-1.(1)求兩直線交點C的坐標(biāo);(2)求ABC的面積.(3)在直線BC上能否找到點P,使得SAPC=6，若能，請求出點P的坐標(biāo)，若不能請說明理由。4、如圖，直線y-x 4與y軸交于點A，與直線yx 交于點B，且直線yx 與x軸交于點C，求AB

5、C的面積。5、已知直線經(jīng)過點A（0，6），且平行于直線.（1）求該函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象；（2）如果這條直線經(jīng)過點P（m，2），求m的值；（3）若O為坐標(biāo)原點，求直線OP解析式；（4）求直線和直線OP與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積。6、如圖,已知直線PA：與軸交于A,與軸交于Q,另一條直線軸交于B,與直線PA交于P求: (1)A,B,Q,P四點的坐標(biāo)(用或表示)(2)若AB=2,且S四邊形PQOB=,求兩個函數(shù)的解析式.3、關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系1、已知點A（x，y）在第一象限內(nèi)，且x y=10，點B（4，0），OAB的面積為S.（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖像

6、；（2）OAB的面積為6時，求A點的坐標(biāo)；2、如圖,正方形ABCD的邊長為4,P為CD邊上一點(與點D不重合)。設(shè)DP=，（1）求的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出函數(shù)自變量的取值范圍；（3）畫出這個函數(shù)的圖象四、動點問題與一次函數(shù)面積1、如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發(fā), 沿ABCD路線運動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿DCBA路線運動,到A停止. 若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,as時點P、點Q 同時改變速度,點P的速度變?yōu)閎cm/s,點Q的速度變?yōu)閐cm/s .圖(2)是點P出發(fā)x秒后APD的面積S1(cm2)與

7、x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值;(2)求d的值;(3)設(shè)點P離開點A的路程為y1(cm),點Q到A還需走的路程為y2(cm), 請分別寫出動點P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運動時間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q 相遇時x的值;(4)當(dāng)點Q出發(fā)_s時,點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm.2、如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求COM的面積S與M的

8、移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t何值時COMAOB，并求此時M點的坐標(biāo)。3、如圖，直線與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標(biāo)為（-8，0），點A的坐標(biāo)為（-6，0）。（1）求的值；（2）若點P（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)點P運動到什么位置時，OPA的面積為，并說明理由。4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與交于點A，兩條直線分別與x軸交于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）試求當(dāng)BD=CD時D點的坐標(biāo)；（3）如的面積為面積的兩倍，則求此時D

9、的坐標(biāo)5 如圖，已知直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P（1）求點P的坐標(biāo)（2）請判斷的形狀并說明理由（3）動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S試求 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式6.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒在軸上取兩點作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合時的值；五、通過面積求參數(shù)的值或范圍1、已知，直線y

10、=2x 3與直線y=-2x-1.(1)求兩直線交點C的坐標(biāo);(2)求ABC的面積.(3)在直線BC上能否找到點P,使得SAPC=6，若能，請求出點P的坐標(biāo)，若不能請說明理由。2、在邊長為的正方形ABCD的邊BC上，有一點P從B點運動到C點，設(shè)PB=x，圖形APCD的面積為y，寫出y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并且在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象3、如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（6，0），又點B（x，y）在第一象限內(nèi)，且x y=8，設(shè)AOB的面積是S（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）畫出圖象（1） (24如圖，直線1過A（0，2），B（2，0）兩點，直線2：過點（1，0），且

11、把分成兩部分，其中靠近原點的那部分是一個三角形，設(shè)此三角形的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，及自變量m的取值范圍。(08西城二模)如圖，函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于點N、M，過MN上的兩點A、B分別向x 軸作垂線與x軸交于（x1,0），(x2,0)，(),若.(1) 分別用含x1、x2的代數(shù)式表示的面積與的面積(2) 請判斷的面積與的面積的大小關(guān)系，并說明理由. 解:設(shè)A（），B（），則.(1).-2分.(2)有.-3分.理由如下: =.-5分.由題意知, ,且.所以,.可得.-6分.課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練1、在直角坐標(biāo)系中，有以A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）為頂點的正方形，

12、設(shè)此正方形在折線y=|xa|a上側(cè)部分的面積為S，畫出圖形并寫出S關(guān)于a 的函數(shù)關(guān)系式。2、在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，0），點P（x，y）是直線在第一象限的一點（1）設(shè)OAP的面積為S，用含x的解析式表示S，并寫出自變量取值范圍（2）在直線求一點Q，使OAQ是以O(shè)A為底的等腰三角形（3）若第（2）問變?yōu)槭筄AQ是等腰三角形，這樣的點有幾個？3、已知:直線與直線,它們的交點C的坐標(biāo)是_,設(shè)兩直線與軸分別交于A,B,則SABC=_,設(shè)兩直線與軸交于P,Q,則SPCQ=_.4、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(2,-1),則這兩個函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形面積是_.5、如圖，RtABO的頂點A在

13、直線上ABx軸于B，且SABO=，AB:BO=3:1 ,點C在該直線上，且點C的橫坐標(biāo)是3，（1）點A的坐標(biāo)；（2）求直線AC的解析式；（3）求AOC的面積6.已知直線與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰，BAC=90，且點P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個動點。求三角形ABC的面積；證明不論a取任何實數(shù)，三角形BOP的面積是一個常數(shù)；要使得和的面積相等，求實數(shù)a的值。7.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒在軸上取兩點作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合時的值；8如圖1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點.將射線AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到射線AN.點D為AM上的動點，點B為AN上的動點，點C在MAN的內(nèi)部.（1） 求線段AC的長；（2） 當(dāng)AMx軸，且四邊