概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第16講_第1頁(yè)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第16講_第2頁(yè)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第16講_第3頁(yè)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第16講_第4頁(yè)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第16講_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩31頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第16講本文件可從網(wǎng)址 上下載(單擊ppt講義后選擇概率論子目錄)2超幾何分布3例1 某班有學(xué)生23名, 其中有5名女同學(xué), 今從班上任選4名學(xué)生去參觀展覽, 被選到的女同學(xué)數(shù)x是一個(gè)隨機(jī)變量, 求x的分布.解 x可取0,1,2,3,4,這5個(gè)值, 相應(yīng)概率為4概率分布表為x01234P0.28170.46960.21670.03100.0310概率分布圖為:5定義 設(shè)N個(gè)元素分為兩類, 有N1個(gè)元素屬于第一類, N2個(gè)元素屬于第二類(N1+N2=N). 從中按不重復(fù)抽樣取n個(gè), 令x表示這n個(gè)中第一(或二)類元素的個(gè)數(shù), 則x的分布稱為超幾何分布. 其概率函數(shù)為:6根據(jù)概率

2、分布的性質(zhì), 必有7和二項(xiàng)分布相比, 二項(xiàng)分布是放回抽樣, 而超幾何分布是不放回抽樣.當(dāng)在不放回抽樣時(shí), 超幾何分布中的N1/N相當(dāng)于二項(xiàng)分布中的參數(shù)p, N2/N相當(dāng)于二項(xiàng)分布中的q=1-p.超幾何分布也可以和二項(xiàng)分布一樣看作是n個(gè)0-1分布的隨機(jī)變量xi的和, i=1,2,.,n, xi表示第i次抽樣抽到第一類元素的事件的次數(shù), 根據(jù)抽簽原理P(xi=1)=N1/N, 但如果ij, xi與xj相互之間是不獨(dú)立的.8計(jì)算超幾何分布的數(shù)學(xué)期望因?yàn)閤可看作n個(gè)相互并不獨(dú)立但仍然服從同樣的0-1分布的隨機(jī)變量x1,x2,.,xn的和,x=x1+x2+.+xn, 其中可以認(rèn)為超幾何分布的數(shù)學(xué)期望與二

3、項(xiàng)分布的一樣9計(jì)算x的方差因xi服從0-1分布, 則xi2也服從同樣的0-1分布, 則Exi2=N1/N=Exi, 當(dāng)ij時(shí), xixj也服從0-1分布, 10因此11也可以直接用定義來(lái)計(jì)算Ex和Dx12計(jì)算Dx必須要先計(jì)算Ex(x-1)13因此14在實(shí)際應(yīng)用中元素的個(gè)數(shù)N是相當(dāng)大的, 例如, 從中國(guó)人民中任抽幾千個(gè)人觀察, 從一個(gè)工廠的幾十萬(wàn)件產(chǎn)品中任抽幾千件觀察, 等等.而在N非常大的情況下, 放回抽樣和不放回抽樣的結(jié)果幾乎是相同的.因此有, 當(dāng)N很大的時(shí)候, 超幾何分布可用二項(xiàng)分布來(lái)近似.或者換句話說(shuō), 當(dāng)N趨于無(wú)窮時(shí), 超幾何分布的極限是二項(xiàng)分布.15為證明這一點(diǎn), 首先給出一個(gè)近似公

4、式16因此, 如果x服從超幾何分布, 則當(dāng)抽樣數(shù)n保持不變且遠(yuǎn)小于樣本數(shù)N即也小于N1和N2時(shí)這正是二項(xiàng)分布的概率函數(shù)表達(dá)式當(dāng)N趨于無(wú)窮時(shí), 上面的約等于就成為等于17例3 一大批種子的發(fā)芽率為90%, 今從中任取10粒, 求播種后, (1) 恰有8粒發(fā)芽的概率; (2) 不少于8粒發(fā)芽的概率.解 設(shè)10粒種子中發(fā)芽的數(shù)目為x. 因10粒種子是由一大批種子中抽取的, 這是一個(gè)N很大, n相對(duì)于N很小的情況下的超幾何分布問(wèn)題, 可用二項(xiàng)分布近似計(jì)算.其中n=10, p=90%, q=10%, k=818普哇松(Poisson)分布在編寫(xiě)電子游戲程序時(shí), 有時(shí)需要某個(gè)目標(biāo)隨機(jī)出現(xiàn), 比如說(shuō), 在駕

5、駛游戲中希望平均十秒鐘對(duì)面出現(xiàn)一輛迎面開(kāi)來(lái)的車.因此而每秒種做一次發(fā)生概率為p=1/10的貝努利試驗(yàn)概型的試驗(yàn), 則十秒鐘就做了n=10次, 平均發(fā)生次數(shù)為np=1.而更精確的做法是每十分之一秒做一次p=1/100的試驗(yàn), 則十秒鐘n=100, 平均發(fā)生次數(shù)也是np=1.還可以將n增加p再減少來(lái)保持均值np不變.19圖示時(shí)間t110110時(shí)間t每秒做一次發(fā)生概率為1/10的試驗(yàn)每1/10秒做一次發(fā)生概率為1/100的試驗(yàn)20因此就想到, 固定二項(xiàng)分布的均值np不變, 即令l=np的條件下, 讓n很大, p很小, 甚至讓n趨于窮大, p趨于無(wú)窮小, 會(huì)變成什么分布21定義 4.3 如果隨機(jī)變量x

6、的概率函數(shù)是22普哇松分布常見(jiàn)于所謂稠密性的問(wèn)題中, 如一段時(shí)間內(nèi), 電話用戶對(duì)電話臺(tái)的呼喚次數(shù), 候車的旅客數(shù), 原子放射粒子數(shù), 織機(jī)上斷頭的次數(shù), 以及零件鑄造表面上一定大小的面積內(nèi)砂眼的個(gè)數(shù)等等.23普哇松分布的數(shù)學(xué)期望24普哇松分布的方差25通常在n比較大, p很小時(shí), 用普哇松分布近似代替二項(xiàng)分布的公式, 其中l(wèi)=np. 普哇松分布的方便之處在于有現(xiàn)成的分布表可查(見(jiàn)附表1)26例1 x服從普哇松分布, Ex=5, 查表求P(x=2), P(x=5), P(x=20)解 因普哇松分布的參數(shù)l就是它的期望值, 故l=5, 查書(shū)后附表一, 有P5(2)=0.084224, P5(5)=

7、0.175467,P5(20)=027例2 一大批產(chǎn)品的廢品率為p=0.015, 求任取一箱(有100個(gè)產(chǎn)品), 箱中恰有一個(gè)廢品的概率.解 所取一箱中的廢品個(gè)數(shù)x服從超幾何分布, 由于產(chǎn)品數(shù)量N很大, 可按二項(xiàng)分布公式計(jì)算, 其中n=100, p=0.015.但由于n較大而p很小, 可用普哇松分布公式近似代替二項(xiàng)分布公式計(jì)算. 其中l(wèi)=np=1.5, 查表得:P1.5(1)=0.334695誤差不超過(guò)1%.28例3 檢查了100個(gè)零件上的疵點(diǎn)數(shù), 結(jié)果如下表:疵點(diǎn)數(shù)0123456頻用普哇松分布公式計(jì)算疵點(diǎn)數(shù)的分布, 并與實(shí)際檢查結(jié)果比較.解29計(jì)算出來(lái)的圖表如下所示:疵點(diǎn)數(shù)0123456頻率0.140.270.260.200.070.030.03概率0.1350.2710.2710.180.090.0360.0130指數(shù)分布定義 如隨機(jī)變量x的概率密度為xj(x)31指數(shù)分布的分布函數(shù)32對(duì)任何實(shí)數(shù)a,b(0a0)時(shí)間失效的分布函數(shù)為F(t)=1-e-lt而產(chǎn)品的可靠度為R(t)=1-F(t)=e-lt34例1 某元件壽命x服從參數(shù)為l(l-1=1000小時(shí))的指數(shù)分布, 3個(gè)這樣的元件使用1000小時(shí)后, 都沒(méi)有損壞的概率是多少?解 參數(shù)為l的指數(shù)分布的分布

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論