百分?jǐn)?shù)復(fù)習(xí)要點

1、百分?jǐn)?shù)復(fù)習(xí)要點百分?jǐn)?shù)復(fù)習(xí)要點一、概念：1、百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。它只能表示兩 數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。比如：可以說 2千克是10千克的20% 卻不能說一箱蘋果有20%F克。所以，百分?jǐn)?shù)后面是不能帶單位名稱的。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾例：a比b多百分之幾？它的基本表達(dá)式為：（a b）十bx 100%3、求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾例：a比b少百分之幾？它的基本表達(dá)式為：（b a）十bx 100%4、比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)例：比a減少b%勺數(shù)是多少？它的基本表達(dá)式為：a ax b%或 ax （1 b%）5、比

2、一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)例：比a增加b%勺數(shù)是多少？它的基本表達(dá)式為:a x b%a或ax （1 + b%） 6“幾成”和“幾折”的含義幾成指十分之幾，既可以用于增加，也可以用于減少。2成就是2寧10,也就是20%幾折也指十分之幾，但專指減少，不能增加。八五折就是8.5 *10，也就是85%7、求常見的百分率 女口：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等通用公式：a率=a的數(shù)量*總量x 100%達(dá)標(biāo)率二達(dá)標(biāo)人數(shù)*總?cè)藬?shù)x 100%及格率二及格人數(shù)*總?cè)藬?shù)x 100%成活率=成活數(shù)*總數(shù)x 100%發(fā)芽率=發(fā)芽數(shù)*總數(shù)x 100%出勤率二出勤人數(shù)*總?cè)藬?shù)x 100%8、 納稅應(yīng)納稅額=總收入x稅

3、率9、 利率利率二利息*本金利息二本金x利率x時間（期數(shù)）二、用方程解決百分?jǐn)?shù)方面的問題（一）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”單位“ 1”的量已知，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少 -用乘法計算X單位“ 1”的量未知，等量關(guān)系列方程，設(shè)單位“1”的量為X;用除法計算。數(shù)量*對應(yīng)分率=單位“1”的量(二)找出單位“ 1”的量1、水果店運來梨50千克，是蘋果的30%單位“ T的量是：蘋果的重量2、六年級的男生相當(dāng)于女生的 85%單位“ 1”的量是：六年級的女生人數(shù)3、食堂買來一袋米，吃了 20%單位“ 1”的量是：買來的這袋米的重量。4、小明的身高比小華高15尬單位“1”的量是：小華的身高5、一

4、種商品的價格降低了 20尬單位“ 1”的量是：原來的價格6、計劃用電60度，實際節(jié)約20尬單位“1”的量是：計劃用電60度經(jīng)典例題講解：例題：單位“1”的量未知，等量關(guān)系列方程，設(shè) 單位“1”的量為X1、某市現(xiàn)有出租車4000輛，比去年增加25%去年有出租車多少量? 解法一X輛。X =4000X =4000X=3200解法二X輛。解：設(shè)去年有出租車(1+25%)125%解：設(shè)去年有出租車+25%x =4000125%x =4000X=32002、列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù) 是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題白兔有36只，比灰兔少20%?；彝糜卸?少只？分析與解：白兔比灰兔少20%,

5、把灰兔看作單 位“ 1”。?只灰兔 八J36只白兔比灰兔少20%等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)-白兔比灰兔 少的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有X只。X - 20 %X = 360.8 x = 36x = 45 答：灰兔有45只。檢驗：45 - 45 X 20 % = 36 或 （45 - 36 ） 十45 = 20 %，符合題意。3、列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是 多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題白兔有48只，比灰兔多20%。灰兔有多少只？分析與解：白兔比灰兔多20%,把灰兔看作單 位“ 1”。?只灰兔人 JI|比灰兔多20%T白兔48只等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)+白兔比灰兔多 的只數(shù)=白兔的只

6、數(shù)解答：設(shè)灰兔有X只。x + 20 %x = 481.2 x = 48x = 40答：灰兔有40只。檢驗：40 + 40 X 20 % = 48 或 （48 - 40 ）40 = 20 %，符合題意。點評：和前面例題一樣，都是去求單位“ 1”的 量。在解題時同樣要注意找準(zhǔn)單位“ 1” 的量，看問題求什么，確定用什么方法計4、和差倍數(shù)列方程一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長 度是甲繩的60%。甲、乙兩繩各長多少米？分析與解：乙繩長度是甲繩的60%,把甲繩長 度看作單位“ 1”。X米 TOC o 1-5 h z 甲繩D Tf 亠 1:1()米|48米乙繩乙繩是甲繩的60%等量關(guān)系式：甲繩

7、長度+乙繩長度=總長度 解答：設(shè)甲繩長x米，則乙繩長 60%x米。x + 60 %x=481.6x=48x = 3060%x=30X 60 % =18答:甲繩長30米，則乙繩長18米。檢驗：30 + 18=48(米)，符合甲、乙兩繩共長48米。18十30 = 60 %，符合乙繩長度是甲繩 的 60%。5、體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的 75%,籃球比排 球多6個?；@球和排球各有多少個？分析與解：排球的個數(shù)是籃球的75%,是把籃 球個數(shù)看作單位“ 1X個f（ |（）個 |多6個排球排球的個數(shù)是籃球的 75%等量關(guān)系式：籃球-排球=6個 解答：設(shè)籃球有x個，則排球有 75%x個。x - 75 %x =

8、 60.25 x = 6x = 2475%x = 24 X 0.75 = 18答：籃球有24個，排球有18個。你會自己檢驗嗎？檢驗：24 -18 = 6（個），符合籃球比排球多6個。18十24 = 75 %，符合排球的個數(shù)是籃 球的75%。點評：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時， 要注意找準(zhǔn)單位“ 1”的量，通常情況下設(shè) 單位“ 1”的量為x,再用另一個量和單位 “ 1”之間的關(guān)系，用含有x的式子表示出 另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方 程。6、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數(shù)相 當(dāng)于男生人數(shù)的140%,六年級男生有多少人？ 錯誤解法：設(shè)：女生有x人，男生就有140%x人。140

9、%x - x = 40 0.4x = 40 x = 100140%x = 100 X 1.4 = 140分析與解：根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140%”，可以把男生人數(shù) 看作單位“ 1”的量，設(shè)男生人數(shù)為 x人，女生人數(shù)就是 140%x人， 再根據(jù)“六年級男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女 生人數(shù)-男生人數(shù)=40”，根據(jù) 此數(shù)量關(guān)系式列出方程。正確解答：設(shè)男生有x人，女生就有140%x人。140%x - x = 40 0.4x = 40 x = 100答：男生有100人。點評：解錯此題的原因是單位“ 1”的量找錯了， 要記住找單位“1”的量時候，首先要去找 分率（百分率），

10、因為沒有分率就沒有單位“ 1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“ 1”的量。7、（列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù) 是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題）白兔有36只，比灰兔少20%?；彝糜卸?少只？分析與解：白兔比灰兔少20%,把灰兔看作單 位“ 1”。?只白兔比灰兔少20%等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)-白兔比灰兔 少的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有X只。X - 20 %X = 360.8 x = 36x = 45答：灰兔有45只。檢驗：45 - 45 X 20 % = 36 或 （45 - 36 ） 十45 = 20 %，符合題意。& (列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾

11、的數(shù) 是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題)白兔有48只，比灰兔多20%?；彝糜卸嗌僦?？ 分析與解：白兔比灰兔多20%,把灰兔看作單 位“ 1”。?只白兔48只比灰兔多20%等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)+白兔比灰兔多 的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有X只。x + 20 %x = 481.2 x = 48x = 40答：灰兔有40只。檢驗：40 + 40 X 20 % = 48 或 (48 - 40 ) 十40 = 20 %，符合題意。點評：和前面例題一樣，都是去求單位“ T的量。在解題時同樣要注意找準(zhǔn)單位“ 1” 的量，看問題求什么，確定用什么方法計例6、（難點突破）某商品如果按現(xiàn)價18元出售，則虧了

12、 25%, 原來成本是多少元？如果想盈利 25%,應(yīng)按多 少元出售該商品？分析與解：不管是虧 25%,還是盈利25%, 單位“ 1”都是這件商品的成本。所 以要先求這件商品的成本。18元虧 25%,說明18元比成本少25%, 即是成本的（1 - 25%） o盈利25%, 說明盈利的是原來成本的25%,實 際售價是原來成本的（1 + 25%）o 解答：設(shè)原來成本是x元。x - 25 %x = 180.75 x = 18x = 2424 X （1 + 25 %）= 30 （元）答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。 點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成 本作單位“1”的。解答這道題目的

13、關(guān)鍵 是確定好單位“ 1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用 題時最重要的。例7、（考點透視）水果批發(fā)部要運進(jìn)一批水果，第一次運進(jìn)總量 的22%,第二次運進(jìn)1.5噸，兩次共運進(jìn)這批 水果的62%，這批水果一共有多少噸？ 分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖：第一次22%1.5 噸“1 ” ?噸從圖中可以看出：兩次一共運的噸數(shù) - 第一 次運的噸數(shù)=1.5 噸，單位“1”的量是這批 水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有x噸，那么 兩次一共運了 62 %火噸，第一次運進(jìn)了 22% x噸。解：設(shè)這批水果一共有x噸。62%x - 22 %x = 1.540 %x = 1.5x = 3.75答：這批水果一共有3.75噸。

14、點評：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要學(xué)會 畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔， 找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要 先找準(zhǔn)單位“ 1”的量，用一根線段表示出單位“ 1” 的量之后，再去表示其他的量。利息冋題李明把 500元錢按三年期例1、（解決稅前利息）存期（整存整 ?。┠昀室荒?.87 %二年4.50 %三年5.22 %整存整取存入銀行，到期后應(yīng)得利息多少元? 分析與解：根據(jù)儲蓄年 利率表，三年定期年利率 5.22 %。稅前應(yīng)得利息=本金X利率X時間例2、（解決稅后利息）根據(jù)國家稅法規(guī)定，個人 在銀行存款所得的利息要按 20%的稅率繳納利息 稅。例1中納稅后李明實得利息

15、多少元？ 分析與解：從應(yīng)得利息中扣除利息稅剩下的就是實得利息。稅后實得利息 =本金x利率x時間x（ 1 - 20 %）例3、（求折扣）一本書現(xiàn)價 6.4元，比原價便宜 1.6元。這本書是打幾折出售的？分析與解：打了幾折是求實際售價是原價的百分之 幾，只要用實際售價除以原價。點評：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾 十幾，同一商品打的折數(shù)越低，售價也就越低。在 折數(shù)的題目中，打幾折就是按原價的百分之幾十出 售，它并不代表增加或減少的數(shù)額。例5、（已知折扣求原價）“國慶”商場促銷，一 套西服打八五折出售是1020元，這套西服原價多 少元？分析與解：打八五折出售，即實際售價相當(dāng)于原 價的85%。已知原價的85%是1020元，要求原 價是多少，可以列方程解答。原價X 85 % =實際售價下節(jié)課的計戈U：學(xué)生的狀況、