量化選股系列報(bào)告之一：構(gòu)建多因子策略的工匠精神

1、目錄 HYPERLINK l _TOC_250022 一、構(gòu)建多因子策略的工匠精神 3 HYPERLINK l _TOC_250021 （一）多因子策略的發(fā)展 3 HYPERLINK l _TOC_250020 二、原始數(shù)據(jù)處理 5 HYPERLINK l _TOC_250019 （一）財(cái)務(wù)數(shù)據(jù) 5 HYPERLINK l _TOC_250018 （二）借殼上市 6 HYPERLINK l _TOC_250017 三、股票池構(gòu)造 8 HYPERLINK l _TOC_250016 四、異常值處理 11 HYPERLINK l _TOC_250015 （一）異常值識(shí)別 11 HYPERLINK

2、l _TOC_250014 （二）異常值處理方法對(duì)比 13 HYPERLINK l _TOC_250013 五、缺失值處理 15 HYPERLINK l _TOC_250012 （一）剔除法 15 HYPERLINK l _TOC_250011 （二）填充法 15 HYPERLINK l _TOC_250010 （三）處理方法對(duì)比 16 HYPERLINK l _TOC_250009 六、因子標(biāo)準(zhǔn)化 18 HYPERLINK l _TOC_250008 七、單因子檢驗(yàn) 20 HYPERLINK l _TOC_250007 （一）多空組合 20 HYPERLINK l _TOC_250006 （

3、二）回歸法 22 HYPERLINK l _TOC_250005 （三）純因子組合 24 HYPERLINK l _TOC_250004 （四）信息系數(shù) 26 HYPERLINK l _TOC_250003 （五）因子衰減 27 HYPERLINK l _TOC_250002 八、結(jié)語(yǔ) 30 HYPERLINK l _TOC_250001 九、風(fēng)險(xiǎn)提示 30 HYPERLINK l _TOC_250000 插圖目錄 31表格目錄 31一、 構(gòu)建多因子策略的工匠精神量化投資發(fā)展到今天，大家對(duì)多因子策略的了解越來(lái)越深入，同時(shí)方法論的趨同也導(dǎo)致因子投資變得越來(lái)越同質(zhì)化。然而同樣的因子在不同的基金經(jīng)理

4、手中卻會(huì)產(chǎn)生不一樣的效果，這些差異就來(lái)自于在執(zhí)行策略時(shí)對(duì)各種細(xì)節(jié)的把控與處理。著名的對(duì)沖基金 AQR曾經(jīng)發(fā)表過(guò)一篇文章Craftsmanship Alpha，他們認(rèn)為只有專(zhuān)注于每一個(gè)細(xì)節(jié)，才能把理論上的超額收益轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)。本篇報(bào)告旨在探討在多因子投資實(shí)踐中的細(xì)節(jié)問(wèn)題，對(duì)細(xì)節(jié)處理的越細(xì)致，對(duì)因子的風(fēng)險(xiǎn)才能理解的越深入。剩下要做的就是找到真正的 Alpha，并堅(jiān)持下去。（一）多因子策略的發(fā)展現(xiàn)代金融理論將投資組合的收益分解成 Alpha 和 Beta 兩部分。其中 Alpha 被定義為 無(wú)法被風(fēng)險(xiǎn)因子解釋的超額收益，Beta 被定義為由于暴露于不同的風(fēng)險(xiǎn)因子而獲取的收益。從 CAPM 到 Fama

5、 and French 三因子模型，從APT 模型到多因子模型，學(xué)術(shù)界和投資界 都在努利構(gòu)建一個(gè)合理的資產(chǎn)定價(jià)模型來(lái)解釋資產(chǎn)收益的變動(dòng)。1、資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型是由威廉夏普等人在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，其經(jīng)典形式為E(Ri) rf = i ( )其中：Ri表示資產(chǎn) i 的收益率rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率表示市場(chǎng)收益率i表示資產(chǎn) i 對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度 = (, )i()CAPM 模型認(rèn)為資產(chǎn)的預(yù)期收益只與市場(chǎng)有關(guān)，因此 CAPM 模型也可以看作是只有市場(chǎng)因子的多因子模型。CAPM 模型第一次將資產(chǎn)的收益分解為 Beta 與 Alpha 兩部分。其中市場(chǎng) Beta 代表所有股票都共同

6、承受的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。這種將資產(chǎn)收益分解為系統(tǒng)性與非系統(tǒng)性的方法為資產(chǎn)組合定量管理提供了基礎(chǔ)。2、套利定價(jià)理論CAPM 可以看作是只有市場(chǎng)因子的單因子模型，隨著研究的深入，CAPM 作為定價(jià)模型的不足也開(kāi)始顯現(xiàn)，學(xué)術(shù)界發(fā)現(xiàn)了其它的顯著影響資產(chǎn)收益率的因素，例如 Fama and French 三因子模型中的市值、賬面市值比等因子。史蒂夫羅斯在 1976 提出APT 模型，用多個(gè)因素來(lái)解釋資產(chǎn)的收益。假設(shè)市場(chǎng)為有效市場(chǎng)，任何偏離均衡價(jià)格的狀態(tài)都會(huì)存在套利空間，市場(chǎng)上的套利者的套利行為會(huì)使價(jià)格回到均衡狀態(tài)。APT 的一般表達(dá)式為：ri = + =1其中：表示股票 i 在因子 j 上的因子暴露表示因子

7、j 的因子收益表示股票 i 的殘差收益率現(xiàn)代多因子模型則是從 APT 模型演化而來(lái)，投資界通常將影響股票收益率的風(fēng)險(xiǎn)分解為市場(chǎng)、行業(yè)、風(fēng)格三種風(fēng)險(xiǎn)。隨著各種風(fēng)險(xiǎn)因子不斷的被挖掘出來(lái)，多因子模型對(duì)資產(chǎn)收益的解釋度也越來(lái)越強(qiáng)，更多的收益被劃分到Beta 部分。圖 1：CAPM 與多因子模型對(duì)比資料來(lái)源：民生證券研究院二、 原始數(shù)據(jù)處理原始數(shù)據(jù)的選取是多因子模型的基礎(chǔ)，只有高質(zhì)量的數(shù)據(jù)才能保證后續(xù)研究的準(zhǔn)確。 雖然 A 股成立至今已經(jīng)有 30 年之久，但是真正適合做研究的數(shù)據(jù)要從 2005 年股權(quán)分置 改革之后開(kāi)始算起，有效數(shù)據(jù)僅 15 年，每一條數(shù)據(jù)對(duì)于研究來(lái)說(shuō)都極為珍貴。研究中遇 到的數(shù)據(jù)問(wèn)題主

8、要有財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的滯后性與真實(shí)性問(wèn)題，資產(chǎn)重組導(dǎo)致前后數(shù)據(jù)不可比問(wèn)題，行業(yè)劃分覆蓋不全面等問(wèn)題。（一）財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)1、數(shù)據(jù)時(shí)效性問(wèn)題證監(jiān)會(huì)規(guī)定了上市公司報(bào)告的發(fā)布時(shí)間段，因此企業(yè)會(huì)在規(guī)定時(shí)間段的不同時(shí)點(diǎn)發(fā)布財(cái)報(bào)，考慮到數(shù)據(jù)的時(shí)效性，我們應(yīng)該用各家公司發(fā)布財(cái)報(bào)的日期向后填充數(shù)據(jù)，保證每一個(gè)時(shí)間截面上使用的都是各家公司能得到的最新數(shù)據(jù)。表 1：上市公司財(cái)務(wù)報(bào)告公告時(shí)間規(guī)定發(fā)布時(shí)間最遲發(fā)布時(shí)間一季報(bào)每個(gè)會(huì)計(jì)年度第 3 個(gè)月結(jié)束后的 1 個(gè)月內(nèi)4 月 30 日半年報(bào)每個(gè)會(huì)計(jì)年度的上半年結(jié)束之日起 2 個(gè)月內(nèi)8 月 31 日三季報(bào)每個(gè)會(huì)計(jì)年度第 9 個(gè)月結(jié)束后的 1 個(gè)月內(nèi)10 月 31 日年報(bào)每個(gè)會(huì)計(jì)年度結(jié)束

9、之日起 4 個(gè)月內(nèi)次年 4 月 30 日資料來(lái)源：上市公司信息披露管理辦法，民生證券研究院2、數(shù)據(jù)可比性問(wèn)題多因子模型研究的是個(gè)股收益率均值在截面上的差異。由于每家公司財(cái)務(wù)報(bào)告發(fā)布時(shí)間不同，這就導(dǎo)致了在同一時(shí)間截面上獲取到的數(shù)據(jù)很可能不具有可比性。例如 4 月 1日，A 公司發(fā)布了上一年度的年度報(bào)告，B 公司發(fā)布了本年度的一季報(bào)。本著及時(shí)性的原則，我們應(yīng)該選取能得到的最新的數(shù)據(jù)。但是 A 公司的年報(bào)數(shù)據(jù)與 B 公司的一季報(bào)數(shù)據(jù)是否具有可比性是我們需要討論的問(wèn)題。我們分別用兩種方法進(jìn)行回測(cè)，分別考慮了可比性與時(shí)效性。方法一：考慮可比性，使用最遲發(fā)布時(shí)間作為財(cái)報(bào)數(shù)據(jù)的更新時(shí)間，這樣可以保證數(shù)據(jù)在截

10、面上具有可比性，但是會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)滯后。方法二：考慮時(shí)效性，使用各家公司發(fā)布財(cái)報(bào)的真實(shí)日期作為數(shù)據(jù)更新時(shí)間，這樣可以保證每個(gè)截面上都是最新的數(shù)據(jù)，但是同一截面上不同公司之間的數(shù)據(jù)可能不具有可比性。圖 2：兩種方法回測(cè)結(jié)果對(duì)比方法二方法一1.451.41.351.31.251.21.151.11.0510.95資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院回測(cè)結(jié)果可以看到，使用最新的數(shù)據(jù)進(jìn)行回測(cè)能得到更好的結(jié)果。從投資邏輯上來(lái)說(shuō)，基本面數(shù)據(jù)公布之后，信息就開(kāi)始逐漸反應(yīng)到股價(jià)上，因此在截面上先公布財(cái)報(bào)數(shù)據(jù)的公司股價(jià)已經(jīng)開(kāi)始變動(dòng)。表現(xiàn)出來(lái)的則是不同季度報(bào)告的數(shù)據(jù)依然可以解釋個(gè)股收益率均值在截面上的差異。在后續(xù)的研究

11、中，我們統(tǒng)一采用后一種方法。（二）借殼上市為了維護(hù)中小投資者的合法權(quán)益，促進(jìn)資本市場(chǎng)健康發(fā)展，因此 A 股市場(chǎng)中對(duì)于上市公司的門(mén)檻設(shè)置比較嚴(yán)格，而且 IPO 的監(jiān)管也比較靈活。為了繞開(kāi) IPO，有些未上市的公司通過(guò)把資產(chǎn)注入市值較低的公司，獲得公司的控股權(quán)，利用其上市公司的地位完成重組上市，在國(guó)內(nèi)也被稱(chēng)作“借殼上市”。而這類(lèi)樣本由于其本質(zhì)已經(jīng)發(fā)生根本性變化，如果不加以處理，會(huì)對(duì)研究結(jié)果造成干擾。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)完整的借殼過(guò)程中，被借殼公司首先會(huì)發(fā)布重大事項(xiàng)公告，隨即停牌三個(gè)月左右，停牌期間會(huì)陸續(xù)發(fā)布資產(chǎn)重組相關(guān)進(jìn)展，復(fù)牌時(shí)會(huì)發(fā)布資產(chǎn)重組結(jié)果及細(xì)節(jié)。下圖為三六零借殼江南嘉捷流程圖。圖 3：

12、借殼上市流程圖資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院1、股價(jià)波動(dòng)異常對(duì)于剛剛復(fù)牌的公司，股價(jià)會(huì)發(fā)生劇烈波動(dòng)。資產(chǎn)重組可能成功也可能失敗，資產(chǎn)重組成功對(duì)于被借殼公司來(lái)說(shuō)是利好消息，因此在復(fù)牌后股票通常會(huì)上漲。相反，對(duì)于資產(chǎn)重組失敗的公司可能會(huì)經(jīng)歷大跌。值得注意的是，雖然 Wind 統(tǒng)計(jì)了部分股票借殼上市的日期，但是資產(chǎn)重組是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，公告披露的借殼上市日期通常滯后于真實(shí)的資產(chǎn)重組日期。而股價(jià)的劇烈波動(dòng)一般在重組信息流出之后就開(kāi)始了，在公布重組完成時(shí)市場(chǎng)已經(jīng)穩(wěn)定。我們搜集了最近 3 年借殼上市的案例，分別統(tǒng)計(jì)了成功與失敗案例在復(fù)牌前后的平均表現(xiàn)。圖 4：近 3 年借殼上市失敗案例復(fù)牌后平均表現(xiàn)圖

13、 5：近 3 年借殼上市成功案例復(fù)牌后平均表現(xiàn)資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院2、財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)失真本質(zhì)上來(lái)講，借殼上市相當(dāng)于兩家公司發(fā)生了置換，主營(yíng)業(yè)務(wù)、經(jīng)營(yíng)邏輯等已經(jīng)變化。因此財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)在時(shí)間序列上已經(jīng)不具備可比性。被借殼公司通常表現(xiàn)為利潤(rùn)低，基本面較差，因此如果不加以處理，在計(jì)算因子時(shí)容易出現(xiàn)極端值。3、借殼上市處理通過(guò)前面的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，借殼上市之前與之后的數(shù)據(jù)均含有較多的噪聲，因此我們需要同時(shí)處理借殼公司與被借殼公司。對(duì)于借殼上市的公司，我們視為納入新上市股票，具體方法為使用借殼上市日期對(duì)上市日期進(jìn)行更新。這樣在構(gòu)建股票池時(shí)，該股票會(huì)被當(dāng)作次新股而剔除

14、。有部分股票并沒(méi)有公布官方的借殼上市日期，因此需要根據(jù)公告進(jìn)行手動(dòng)更新。對(duì)于被借殼公司，我們也要盡可能的將其從股票池中剔除。由于被借殼公司通常市值較小，市場(chǎng)表現(xiàn)低迷，因此我們重新構(gòu)造股票池流動(dòng)性 1500，具體構(gòu)造方法在下一章節(jié)詳細(xì)闡述。三、 股票池構(gòu)造多因子選股的第一步是選擇合適的股票池，而股票池的選取需要根據(jù)策略的需求進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。因此在單因子測(cè)試的過(guò)程中，也需要將因子在不同的股票池中進(jìn)行測(cè)試。目前業(yè)內(nèi)在測(cè)試因子時(shí)股票池大多選用滬深 300、中證 500 以及剔除了 ST、次新股等的全樣本股票池。1、指數(shù)成分股將指數(shù)成分股作為股票池是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，首先指數(shù)成分股已經(jīng)是經(jīng)過(guò)篩選后的優(yōu)質(zhì)股

15、票，并且不同的指數(shù)分別代表了不同的風(fēng)格，可以更好的觀測(cè)因子在不同風(fēng)格中的表現(xiàn)。其次，指數(shù)增強(qiáng)策略和對(duì)沖策略的股票池是和指數(shù)成分股基本一致，因子在指數(shù)成分股中表現(xiàn)優(yōu)異則更為重要。滬深 300 指數(shù)構(gòu)造方式：計(jì)算樣本空間內(nèi)股票最近一年的 A 股日均成交金額與 A 股日均總市值；對(duì)樣本空間股票在最近一年的 A 股日均成交金額由高到低排名，剔除排名后 50%；對(duì)剩余股票按照最近一年 A 股日均總市值由高到低排名，選取前 300 名作為滬深 300 指數(shù)樣本。中證 500 指數(shù)構(gòu)造方式：在樣本空間中剔除滬深 300 指數(shù)樣本股以及最近一年日均總市值排名前 300 名的股票；將剩余股票按照最近一年日均成交

16、金額由高到低排名，剔除排名后 20%的股票；將剩余股票按照最近一年日均總市值由高到低進(jìn)行排名，選取排名在前 500 名的股票作為中證 500 指數(shù)樣本。圖 6：滬深 300 指數(shù)成分股市值分布對(duì)比圖 7：滬深 300 成分股與全市場(chǎng)股票行業(yè)分布對(duì)比0.140.120.10.080.060.040.02交通運(yùn)輸休閑服務(wù)傳媒公用事業(yè)農(nóng)林牧漁化工醫(yī)藥生物商業(yè)貿(mào)易國(guó)防軍工家用電器建筑材料建筑裝飾房地產(chǎn) 有色金屬機(jī)械設(shè)備汽車(chē)電子電氣設(shè)備紡織服裝綜合計(jì)算機(jī) 輕工制造通信采掘鋼鐵銀行非銀金融食品飲料0滬深300全市場(chǎng)資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院圖 8：中證 500 指

17、數(shù)成分股市值分布對(duì)比圖 9：滬深 300 與中證 500 成分股行業(yè)分布對(duì)比0.140.120.10.080.060.040.02交通運(yùn)輸休閑服務(wù)傳媒公用事業(yè)農(nóng)林牧漁化工醫(yī)藥生物商業(yè)貿(mào)易國(guó)防軍工家用電器建筑材料建筑裝飾房地產(chǎn) 有色金屬機(jī)械設(shè)備汽車(chē)電子電氣設(shè)備紡織服裝綜合計(jì)算機(jī)輕工制造通信采掘鋼鐵銀行非銀金融食品飲料0滬深300中證500資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院市值分布上，滬深 300 選取的是市值大、流動(dòng)性好的 300 只股票，綜合反應(yīng) A 股市場(chǎng)上大市值股票的整體表現(xiàn)。中證 500 選取的是剔除了滬深 300 成分股之后，總市值排名靠前的 500

18、只股票，反應(yīng)的是市場(chǎng)里中小市值公司股票的表現(xiàn)。行業(yè)分布上，滬深 300相比于中證 500 在銀行和非銀金融上暴露更大，其它行業(yè)占比相差不大。2、流動(dòng)性 1500除了指數(shù)增強(qiáng)策略和對(duì)沖策略以外，對(duì)于 Alpha 策略，研究者通常將因子在全樣本中測(cè)試，雖然剔除了 ST 及次新股等，但是如果測(cè)試的因子收益來(lái)源于流動(dòng)性差的股票，那么回測(cè)結(jié)果對(duì)投資實(shí)踐沒(méi)有意義。除此以外，根據(jù)業(yè)界的總結(jié)以及學(xué)術(shù)界的研究發(fā)現(xiàn)，市值較低，流動(dòng)性較差的公司具有潛在被借殼上市的可能。通過(guò)上面的研究可以看到，被借殼上市的公司股價(jià)會(huì)發(fā)生異常波動(dòng)?；诖耍紤]根據(jù)股票的流動(dòng)性大小構(gòu)造股票池來(lái)替代全樣本股票池。我們參考了中證指數(shù)的構(gòu)造方

19、式。構(gòu)造的具體方式為：每個(gè)交易日首先剔除 ST、次新股、停牌股，然后計(jì)算每只股票的交易金額歷史 20 日平均，最后選取排名前 1500 只股票作為股票池，命名為流動(dòng)性 1500。圖 10：流動(dòng)性 1500 與中證 500 市值分布對(duì)比資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院圖 11：流動(dòng)性 1500 與中證 500 行業(yè)分布對(duì)比0.120.10.080.060.040.020中證500流動(dòng)性1500資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院統(tǒng)計(jì)流動(dòng)性 1500 的行業(yè)分布與市值分布可以發(fā)現(xiàn)，新構(gòu)造的流動(dòng)性 1500 與中證 500成分股在市值分布與行業(yè)分布上都非常相似。除此之外，股票池的成分不應(yīng)頻繁變動(dòng)，由

20、于我們是每日計(jì)算交易金額來(lái)構(gòu)造流動(dòng)性 1500，因此我們還對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了檢驗(yàn)。下圖是滬深 300、中證 500 以及流動(dòng)性 1500 股票池在時(shí)間序列上的變化情況。滬深300 與中證 500 的成分調(diào)整均采用定期調(diào)整與臨時(shí)調(diào)整結(jié)合的方法，固定每半年調(diào)整一次，比例不超過(guò) 10%；遇到特殊情況時(shí)進(jìn)行臨時(shí)調(diào)整。流動(dòng)性 1500 為日度變化，變動(dòng)比例在 2%以下，相比之下成分股變動(dòng)不大。圖 12：滬深 300、中證 500、流動(dòng)性 1500 穩(wěn)定性對(duì)比12.00%10.00%8.00%6.00%4.00%2.00%0.00%中證500滬深300流動(dòng)性1500資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院四、 異

21、常值處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的好壞很大程度上決定了模型分析結(jié)果的可靠與否。異常值處理是因子處理過(guò)程中微小但又不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)。異常值是指樣本中的個(gè)別值，其數(shù)值明顯偏離所屬樣本的其他觀測(cè)值。我們?cè)诖酥笆占艘蜃优c股票收益情況，以試圖從數(shù)據(jù)中探索兩者之間存在的關(guān)系，從而構(gòu)建收益模型指導(dǎo)后續(xù)選股。而異常值的存在很有可能改變回歸方程的擬合結(jié)果，據(jù)此得到的結(jié)果不合理。因此，使用正確的數(shù)據(jù)對(duì)于金融建模而言是最低限度的要求。由于缺失值處理與數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化在方法上都使用了截面均值，異常值的處理會(huì)影響到后續(xù)缺失值的填充以及數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，在處理順序上應(yīng)先進(jìn)行異常值處理。（一）異常值識(shí)別我們整理了學(xué)術(shù)界和投資界對(duì)于異常值的定義

22、，異常值的定義多種多樣，并且根據(jù)待處理數(shù)據(jù)的差異可以選擇不同的處理方式。本小節(jié)主要總結(jié)了 3、固定比率法、MAD法、Beat G. Briner 方法、箱線圖方法以及偏度調(diào)整后的箱線圖方法六種處理方法，以及定性的對(duì)幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。1、均值標(biāo)準(zhǔn)差修正法（3）在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，由于在正態(tài)分布下正負(fù) 3 倍標(biāo)準(zhǔn)差以外的數(shù)值發(fā)生的概率極小，可以視作小概率事件，小概率事件幾乎不可能會(huì)發(fā)生，因此這一部分值可以被視作異常值，這就是 3法的理論基礎(chǔ)。因此該方法定義的異常值為：x ( , 3 * ) ( 3 * , )該方法實(shí)用性強(qiáng)，可以識(shí)別出較大的異常值，邏輯容易理解。但是缺點(diǎn)也顯而易見(jiàn)，首先是基于異常值

23、數(shù)據(jù)計(jì)算的均值和方差，本身就造成的不準(zhǔn)確，且可能會(huì)使得被放大，導(dǎo)致上下界過(guò)寬，無(wú)法篩選部分異常值。其次是基于數(shù)據(jù)集近似服從正態(tài)分布的前提，不適用于非正態(tài)的數(shù)據(jù)集。2、Beat G. Briner 方法此方法是由Beat G. Briner 于 2009 年提出的一種異常值處理方法，其對(duì)異常值進(jìn)行如下定義：ix ( std ) ( , 3) (3, )tx ( std ) x i其中為因子數(shù)據(jù)的市值加權(quán)，為簡(jiǎn)單平均標(biāo)準(zhǔn)差。這種識(shí)別異常值的方法與 3法則類(lèi)似，但該方法對(duì)識(shí)別出的異常因子數(shù)據(jù)的處理方法有所不同，將在后面提到。3、MAD 法慮到前兩種方法判斷異常值時(shí)均值和方差的計(jì)算容易受到異常值的影響

24、，使得識(shí)別異常值不準(zhǔn)確，進(jìn)而考慮使用中位數(shù)對(duì)均值進(jìn)行替代、絕對(duì)值的中位數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行替代，這種方法對(duì) 3法進(jìn)行了修正，是一種更穩(wěn)健的異常值識(shí)別方法。該方法定義的異常值為：x ( , m edian n * M A D ) ( m edian n * M A D , ) = 所有數(shù)值的中位數(shù) = 所有數(shù)值的中位數(shù)4、固定比率修正法該方法是根據(jù)一定的比例對(duì)異常值識(shí)別，即認(rèn)為一定百分比的數(shù)為異常值。例如，在研究中通常認(rèn)為所有數(shù)據(jù)中有 4%的值為異常值，那么通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)從小到大排序后，低于前 2%的數(shù)據(jù)以及高于 98%的數(shù)據(jù)都被稱(chēng)為異常值。因此該方法定義的異常值為：298x ( , P ) ( P ,

25、)其中P2，P98分別代表排序最接近 2%和 98%的值。該方法處理方便，適用于兩端都存在異常值的情況。但是僅通過(guò)比例來(lái)篩選異常值，而不以異常偏離程度篩選異常值會(huì)導(dǎo)致異常值識(shí)別不準(zhǔn)確。而且對(duì)于本身無(wú)異常值的數(shù)據(jù)以及分布呈偏態(tài)的數(shù)據(jù)不適用。5、箱型圖法箱型圖判斷異常值也是統(tǒng)計(jì)中常用的方法，其主要通過(guò)利用上下四分位數(shù)構(gòu)造了上下界，并據(jù)此定義異常值，也是一個(gè)較為穩(wěn)健的方法。該方法定義的異常值為：x ( , L n * IQ R ) (U n * IQ R , )IQ R U L = 上四分位數(shù)， = 下四分位數(shù)6、偏度調(diào)整后的箱型圖法由于上面提到的箱線圖法不適用于分布呈偏態(tài)的因子數(shù)據(jù)，假設(shè)因子值呈現(xiàn)

26、明顯的左偏，而這些因子值基于一定的經(jīng)濟(jì)背景是合理的，使用箱型圖法會(huì)將左邊過(guò)多的數(shù)據(jù)識(shí)別為異常值。因此 2007 年Hubert & Vandervieren 對(duì)原有箱線圖法進(jìn)行了偏度調(diào)整。調(diào)整后的箱線圖法當(dāng)數(shù)據(jù)左偏時(shí)會(huì)降低下界，數(shù)據(jù)右偏時(shí)會(huì)提高上界。該方法定義的異常值為：x ( , L ) (U , )1 1.5 ( 3.5 ) , 0 = 1 1.5 ( 4 ) , 03 + 1.5 ( 4 ) , 0 = 1 + 1.5 ( 3.5 ) , 0其中對(duì)偏度的定義采用 2002 年Brys 提出的 MedCouple 方法： = (, = 1,2. . . ) = ( ) ( ) , & )

27、該方法對(duì)Boxplot 方法進(jìn)行了偏度調(diào)整，能夠?qū)ζ珣B(tài)數(shù)據(jù)更好的識(shí)別異常值。（二）異常值處理方法對(duì)比識(shí)別出因子異常值之后，進(jìn)一步就需要對(duì)異常值進(jìn)行處理。不同的處理方式也可能會(huì)對(duì)最終的擬合結(jié)果產(chǎn)生影響。我們從 Wind 數(shù)據(jù)庫(kù)提取了PE_TTM、PB_LF、PS_TTM、 PCF_OCF_TTM、EV2_TO_EBIDA、PCT_CHG_5D、PCF_CHG_1M、PCF_CHG_3M、FREE_TURN_N、BIAS 等財(cái)務(wù)類(lèi)因子和技術(shù)類(lèi)因子來(lái)進(jìn)行異常值分析。從散點(diǎn)圖和分布圖可以看出來(lái)財(cái)務(wù)因子存在較極端的異常值，且部分因子呈現(xiàn)偏態(tài)分布。除此之外，我們還在財(cái)務(wù)因子與技術(shù)因子中各選取了一個(gè)進(jìn)行對(duì)比

28、，其中財(cái)務(wù)因子選取了市銷(xiāo)率（PS_TTM），技術(shù)類(lèi)因子選取了換手率（FREE_TURN_N）。圖 13：因子值散點(diǎn)圖資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院圖 14：市銷(xiāo)率（PS_TTM）資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院圖 15：換手率（FREE_TURN_N）資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院對(duì)比結(jié)果可以看出，當(dāng)存在很異常的數(shù)據(jù)以及非正態(tài)分布的情況下（如PS_TTM 因子），采用一次 3法則和Beat G. Briner 方法處理效果并不理想，會(huì)比較明顯地受到極端值的影響。針對(duì)有偏的因子（如FREE_TURN_N 因子）而言，箱型圖法和 MAD 法處理后都會(huì)將某一端的大量數(shù)據(jù)定義為異常值，因此存

29、在某一端大量因子值堆積在臨界值的情況。使用偏度調(diào)整后箱型圖法后，因子堆積的情況減少了許多。通過(guò)觀察以上六種方法處理后的因子分布值，MAD、百分位法、箱型圖法、偏度調(diào) 整的箱型圖法看起來(lái)都能夠識(shí)別出異常值，但也應(yīng)該保證偵測(cè)到的異常數(shù)值比例不能過(guò)高，否則剔除和修改太多數(shù)據(jù)可能會(huì)使得數(shù)據(jù)失真，不利于后續(xù)統(tǒng)計(jì)分析，因此計(jì)算了不同方 法偵測(cè)的異常值比例。表 2：異常值識(shí)別比例3百分比法MADBGB偏度調(diào)整的BoxplotBoxplotPE_TTM1.039%3.984%24.77%1.039%30.54%19.11%PB_LF0.462%3.984%14.55%0.462%10.68%4.561%PS_

30、TTM0.058%3.984%15.94%0.058%8.776%2.136%PCF_OCF_TTM0.115%3.984%28.35%0.115%26.67%20.15%EV2_TO_EBITDA0.173%3.984%18.88%0.173%14.67%10.39%PCT_CHG_5D1.905%3.984%14.09%1.905%14.67%7.448%PCT_CHG_1M2.136%3.984%13.74%2.136%15.93%6.928%PCT_CHG_3M1.674%3.984%12.30%1.674%14.15%4.965%FREE_TURN_N1.905%3.984%14.5

31、5%1.905%10.45%3.984%BIAS1.155%3.984%8.603%1.154%11.20%2.945%資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院相對(duì)而言，MAD 法識(shí)別出的異常值比例過(guò)高，可能將正常因子值也判斷為了異常值，而經(jīng)過(guò)偏度調(diào)整后的箱型圖法識(shí)別出的異常值比例較為合理，可以作為一種參考的異常值處理方法。在實(shí)際使用過(guò)程中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來(lái)選取合適的方法。五、 缺失值處理與異常值處理類(lèi)似，缺失值處理同樣是數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要環(huán)節(jié)。含較多缺失值的因子 通常被認(rèn)為是一個(gè)質(zhì)量不佳的因子數(shù)據(jù)集，主要是因?yàn)槿笔е禃?huì)導(dǎo)致丟失部分有用的信息，而且會(huì)使得系統(tǒng)的不確定性更加顯著。因此對(duì)缺失值采用合理的

32、處理方法，提升因子數(shù)據(jù) 質(zhì)量為后續(xù)步驟打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（一）剔除法將存在遺漏數(shù)據(jù)的元素進(jìn)行刪除，得到一個(gè)完備的信息表，這是最為簡(jiǎn)單的一種處理方法。這種方法適用于有大量缺失值的因子，或者存在大量缺失值的股票對(duì)象，但前提是這類(lèi)因子或股票對(duì)象相對(duì)所有的數(shù)據(jù)量而言是很小的，否則會(huì)因?yàn)閬G掉這些信息影響到結(jié)果的正確性。（二）填充法填充法是通過(guò)選擇一些合適的值取填充空值，而找到合適的值就是決定填充優(yōu)劣的關(guān)鍵。缺失值填充方法也多種多樣，如人工填寫(xiě)、特殊值填充、平均值填充等，其中均值填充較為常見(jiàn)。不同公司類(lèi)型（如大市值公司與小市值公司、屬于銀行業(yè)與屬于計(jì)算機(jī)行業(yè)）不同，因子平均水平也有差異，因此嘗試了行業(yè)均值填

33、充、市值均值填充兩種方法，這兩種方法背后的邏輯類(lèi)似于行業(yè)研究中的“可比公司法”，認(rèn)為相似的股票具有相近的因子值，因此先通過(guò)一定標(biāo)準(zhǔn)將股票分類(lèi)，找到與存在缺失值的股票特征最相似的股票，并用他們的因子均值進(jìn)行填充替代。1、市場(chǎng)均值填充市場(chǎng)均值填充法是采用整個(gè)市場(chǎng)所有股票的因子均值填充對(duì)應(yīng)因子缺失值，這是最為簡(jiǎn)單方便的方法，但未考慮因子在不同行業(yè)和市值下的差異。2、行業(yè)均值填充行業(yè)均值填充是采用中信一級(jí)行業(yè)劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)全市場(chǎng)股票進(jìn)行分類(lèi)后，用行業(yè)股票的因子均值填充對(duì)應(yīng)因子缺失值。該方法適用于在不同行業(yè)中數(shù)值差異較大的因子。3、市值均值填充市值均值填充是首先通過(guò)市值大小對(duì)全市場(chǎng)股票進(jìn)行分類(lèi)，并用不同市值

34、分類(lèi)下的因子均值填充對(duì)應(yīng)因子缺失值。該方法適用于在不同市值下數(shù)值差異較大的因子。4、算法填充算法填充是數(shù)據(jù)挖掘中常用的缺失值處理方法，首先將市場(chǎng)中股票按照數(shù)據(jù)質(zhì)量分為兩類(lèi)，一類(lèi)為數(shù)據(jù)缺失股票，一類(lèi)為數(shù)據(jù)完整度高的股票。我們認(rèn)為具有相似特征的股票往往具有相似的因子值，因此通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)完整度高的股票因子關(guān)系進(jìn)行探索，據(jù)此預(yù)估因子值填充缺失因子數(shù)據(jù)。其實(shí)行業(yè)均值填充和市值填充在分組足夠細(xì)的時(shí)候是該方法的一個(gè)應(yīng)用，因?yàn)榍皟煞N方法認(rèn)為待填充因子與市值因子和行業(yè)間是存在相關(guān)關(guān)系的。（三）處理方法對(duì)比本節(jié)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行人為的缺省處理，隨機(jī)產(chǎn)生 5%的缺失值，并使用上述提到的多種方法進(jìn)行填充，觀察實(shí)際值與觀測(cè)值

35、之間的相關(guān)關(guān)系，如果某種方法相關(guān)關(guān)系強(qiáng)則認(rèn)為該方法填充比較好。本部分依舊選擇 PE_TTM、PB_LF、PS_TTM、PCF_OCF_TTM、EV2_TO_EBIDA、 PCT_CHG_5D、PCF_CHG_1M、PCF_CHG_3M、FREE_TURN_N、BIAS 等 10 個(gè)財(cái)務(wù)類(lèi)因子和技術(shù)類(lèi)因子，并剔除了銀行股和非銀行金融類(lèi)股票。使用偏度調(diào)整后的箱型圖修正法對(duì)異常值進(jìn)行處理后，對(duì)每一個(gè)因子隨機(jī)生成 5%的缺失值，分別使用市場(chǎng)均值填充、行業(yè)均值填充、市值均值填充三種方法填充。圖 16：FREE_TRUN_N 填充結(jié)果對(duì)比資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院圖 17：PS_TTM 因子填充結(jié)

36、果對(duì)比資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院我們通過(guò) 10 次隨機(jī)產(chǎn)生缺失值并采用三種方法填充，計(jì)算得到每種方法的相關(guān)系數(shù)均值。表 3：因子實(shí)際值與填充值相關(guān)系數(shù)表市場(chǎng)均值填充行業(yè)均值填充市值均值填充PE_TTM00.112270.03930PB_LF00.0157330.14734PS_TTM00.112820.60041PCF_OCF_TTM00.02431-0.22499EV2_TO_EBITDA00.047020.16675PCT_CHG_5D00.202710.17609PCT_CHG_1M00.00403-0.12276PCT_CHG_3M0-0.047370.14862FREE_TU

37、RN_N0-0.120760.22195BIAS00.180680.24840資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院針對(duì)不同因子而言，不同填充方法效果各異。如對(duì)市銷(xiāo)率因子而言，市值均值填充法明顯優(yōu)于行業(yè)均值填充法，而對(duì)于市盈率因子來(lái)說(shuō)，行業(yè)均值填充效果更優(yōu)。但總體而言，行業(yè)均值和市值均值填充都比直接采用市場(chǎng)均值填充更好。在實(shí)際投資中，我們應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行處理。六、 因子標(biāo)準(zhǔn)化多因子模型構(gòu)建并回歸完成后，需要對(duì)回歸后的參數(shù)和模型結(jié)果做進(jìn)一步檢驗(yàn)，而這些檢驗(yàn)所需要的統(tǒng)計(jì)量正是基于正態(tài)分布假設(shè)的，因此需要解釋變量滿足正態(tài)分布。經(jīng)過(guò)異常值處理和缺失值處理后，大部分因子仍然呈現(xiàn)偏態(tài)或尖峰厚尾的非正態(tài)的

38、分布，故需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步做標(biāo)準(zhǔn)化處理。目前業(yè)內(nèi)采用的標(biāo)準(zhǔn)化方法有兩種，z-score 標(biāo)準(zhǔn)化與排名標(biāo)準(zhǔn)化。其中 z-score 標(biāo)準(zhǔn)化是將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，一定程度的保留了因子截面信息，但是容易受到極端值的影響。排名標(biāo)準(zhǔn)化將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化成均勻分布，完全忽略了因子截面的距離信息，但是可以避免極端值的影響。1、考慮截面差異構(gòu)建回歸模型探索因子對(duì)收益率的影響情況時(shí)，因子之間的大小差異也蘊(yùn)含了一定信息，在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)為了保存因子大小差異的信息，不適合采用排名法或排名正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化法，這種方法雖然能夠?qū)⒁蜃愚D(zhuǎn)換為嚴(yán)格的正態(tài)分布，但是其忽略了因子之間絕對(duì)的真實(shí)差異。z-score 方法：該方法是用于

39、標(biāo)準(zhǔn)化最常用的方法，該方法將原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為均值為 0，方差為 1 的分布。具體公式為：XiZX i其中樣本均值有不同的計(jì)算方法，可以使用普通的等權(quán)重加權(quán)，也可以使用根號(hào)市值加權(quán)。如果是后者，那么就被稱(chēng)為加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)法，該方法可以把市值的影響在一定程度上進(jìn)行剔除，但這會(huì)讓因子截面均值不為 0，使得后續(xù)股票組合權(quán)重優(yōu)化的風(fēng)險(xiǎn)敞口在設(shè)置時(shí)會(huì)有一定偏差，因此大多采取簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)法。下面展示了PS_TTM 和 FREE_TURN_N 兩個(gè)因子經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)法處理后的結(jié)果，可見(jiàn)該方法處理效果有限，轉(zhuǎn)換后的分布仍然存在尖峰厚尾的特征，但其保留了因子之間 的真實(shí)差異信息。圖 18：PS_TTM 因子 z-s

40、core 標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)比圖 19：FREE_TURN_N 因子 z-score 標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)比資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院Box-Cox 方法：使用該方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化比較適合偏度較大的因子變量。具體變換的定義如下： = ( 1)/, 0( 1 + ), = 0其中根據(jù)原始因子分布偏度情況不同取不同的值，一般情況下當(dāng)數(shù)據(jù)左偏時(shí)取 0，數(shù)據(jù)右偏時(shí)大于 0。其基本思想在于將原始因子分布中方差較大，即長(zhǎng)尾部分的數(shù)據(jù)進(jìn) 行壓縮，使得變換后這段區(qū)域的方差變?。环粗畬?duì)原始因子分布中方差較小的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn) 行拉伸，使這段區(qū)域的方差加大。進(jìn)而將呈現(xiàn)不同分布狀態(tài)的因子數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布

41、。下面展示了 PS_TTM 和 FREE_TURN_N 兩個(gè)因子經(jīng)過(guò) Box-Cox 方法處理后的結(jié)果，可見(jiàn)該方 法對(duì)呈現(xiàn)偏態(tài)分布的因子標(biāo)準(zhǔn)化效果不錯(cuò)。但是 Box-Cox 方法有時(shí)難以找到合適的達(dá)到 合適的變換，并且該方法僅適用于正數(shù)據(jù)。因此可以進(jìn)一步嘗試 Johnson 變化，此變換函 數(shù)較為復(fù)雜，但是在查找合適的變換而言性能更佳。圖 20：PS_TTM 因子 Box-Cox 標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)比圖 21：FREE_TURN_N 因子 Box-Cox 標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)比資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院2、考慮排名順序當(dāng)通過(guò)構(gòu)建零投資組合探索因子與收益率之間的關(guān)系時(shí)，只需要

42、根據(jù)因子的排序情況對(duì)股票進(jìn)行分組，而不用精確探索因子對(duì)收益率的影響程度，這時(shí)則可以考慮使用排名法或排名正態(tài)變換法。排名法：將原始因子值轉(zhuǎn)換成排序值。該方法只關(guān)注因子的排序信息，不關(guān)注截面距離信息。無(wú)論原始因子的分布如何，使用該方法變換之后，因子值服從均勻分布。需要注意的是，由于忽略了距離信息，因此同時(shí)進(jìn)行了異常值處理。七、 單因子檢驗(yàn)多因子模型的核心是研究個(gè)股收益率均值在截面上的差異。評(píng)價(jià)一個(gè)因子的好壞也就是在評(píng)價(jià)因子是否能使得個(gè)股在截面上的預(yù)期收益率區(qū)分度高。學(xué)術(shù)界與投資界經(jīng)常使用的方法有多空組合法與回歸法。二者本質(zhì)上都是在測(cè)試因子對(duì)收益率的預(yù)測(cè)能力。（一）多空組合多空組合法也是檢驗(yàn)因子最簡(jiǎn)

43、單直觀的方法，在每一個(gè)截面上將股票按照因子暴露進(jìn)行排序，做多排名靠前 N 分位數(shù)股票，同時(shí)做空排名靠后的相同比例，構(gòu)造出多空投資組合，并計(jì)算該組合每一期的收益。在構(gòu)造組合時(shí)可以使用等權(quán)或者市值加權(quán)兩種方式。學(xué)術(shù)界中有很多種構(gòu)造方法，單變量排序分組方法（univariate sorting）、雙重排序法（double sorting）、三重排序法（triple sorting）等。多空組合法簡(jiǎn)單易行，沒(méi)有復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，但是也存在很多的問(wèn)題。因子相關(guān)性問(wèn)題：因子之間存在相關(guān)性，只使用一個(gè)因子進(jìn)行構(gòu)造多空組合無(wú)法剔除其它因子的影響，因此得到的結(jié)果并不完全是該因子的最終表現(xiàn)。在多因子模型中，一個(gè)新的

44、因子只有在排除其它既有因子的影響之后依然能產(chǎn)生增量貢獻(xiàn)才能被納入到Alpha庫(kù)中。可投資性低：由于 A 股市場(chǎng)的做空限制，因此多空組合并不具備太多的投資價(jià)值，在使用該方法進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，還需要研究收益來(lái)源于多頭與空頭的比例，如果因子的收益大多來(lái)源于空頭，那么即使該因子的表現(xiàn)不錯(cuò)，也不具備太多的投資價(jià)值。構(gòu)建多空組合時(shí)一般只使用了排名兩端的股票，處于中間的股票信息沒(méi)有得到充分的利用，造成了信息的浪費(fèi)。針對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題，我們也做出了相應(yīng)的處理。影響股票收益率的風(fēng)險(xiǎn)主要有市場(chǎng)、行業(yè)、風(fēng)格三種風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，由于我們構(gòu)造的多空組合為金額中性，因此是市場(chǎng)中性組合。對(duì)于行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，我們采用的是行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)

45、化的方法，對(duì)屬于同行業(yè)的因子做去均值處理，可以證明該方法等價(jià)于因子值對(duì)行業(yè)啞變量回歸取殘差方法。對(duì)于風(fēng)格風(fēng)險(xiǎn)，常用的有Double-Sort 與正交化兩種方法。Double-Sort 方法是學(xué)術(shù)界經(jīng)常采用的剔除因子相關(guān)性的方法，典型的有 Fama and French 三因子模型中的SMB、HML 因子。圖 22：Double-Sort 方法示意圖資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院正交化則是業(yè)內(nèi)常用的方法，具體操作為：目標(biāo)因子與其它風(fēng)格因子回歸取殘差，由于殘差項(xiàng)與被解釋變量不相關(guān)，從而達(dá)到剔除相關(guān)性的效果。我們選取了殘差波動(dòng)率因子進(jìn)行對(duì)比，首先將股票根據(jù)殘差波動(dòng)率因子值進(jìn)行排序分組，然后計(jì)算每

46、組的總市值均值，最后再在時(shí)間序列上取平均。結(jié)果可以看到不進(jìn)行正交化的殘差波動(dòng)率因子與股票總市值有明顯的相關(guān)性，經(jīng)過(guò)正交化和 Double-Sort 之后，相關(guān)性均顯著下降。其中 Double-Sort 方法效果要更好，但是當(dāng)因子數(shù)量較多的時(shí)候，繼續(xù)進(jìn)行 Triple-Sort 會(huì)導(dǎo)致每組的股票數(shù)量過(guò)少，因此 Double-Sort方法存在很大的局限性。在后續(xù)的研究中我們統(tǒng)一使用正交化的方法。圖 23：剔除相關(guān)性兩種方法對(duì)比0123456789原始數(shù)據(jù)正交化DoubleSort403020100-10-20-30資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院對(duì)于每一個(gè)因子都加入多空收益占比來(lái)評(píng)價(jià)因子的可投資

47、性，具體操作方法為：將因子值進(jìn)行排序，并平均分成兩組，一組為純多頭另一組為純空頭，然后計(jì)算各組的超額收益率并歸一化。下圖是 5 日反轉(zhuǎn)因子的多空貢獻(xiàn)占比，通過(guò)結(jié)果可以看出，該因子的空頭端貢獻(xiàn)了更多的收益。圖 24：5 日反轉(zhuǎn)因子多空收益率占比100%80%60%40%20%0%-20%-40%-60%-80%多頭收益空頭收益-100%資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院構(gòu)建多空組合時(shí)，使用全部股票按因子值加權(quán)的方式進(jìn)行投資，這樣做既可以避免浪費(fèi)處于中間的因子信息，又考慮了截面上的差異信息。而且該方法是回歸法的近似，回歸法得出的因子收益率也是通過(guò)某種權(quán)重對(duì)股票進(jìn)行加權(quán)得到。下圖對(duì)比了使用簡(jiǎn)單多空組

48、合法和加權(quán)多空組合法對(duì)凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率因子進(jìn)行回測(cè)的凈值曲線，可以看到加權(quán)多空組合丟失了部分收益，但是降低了波動(dòng)。圖 25：凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率因子兩種回測(cè)方式凈值對(duì)比多空累計(jì)收益加權(quán)多空累計(jì)收益2.11.91.71.51.31.10.9資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院（二）回歸法Fama-Macbeth Regression 是 Fama and MacBeth(1973)提出的一種多因子檢驗(yàn)方法，在金融領(lǐng)域該方法被用于多因子模型中分析因子暴露與股票截面預(yù)期收益率的關(guān)系。該方法使用簡(jiǎn)單，而且較為直觀，因此從提出以來(lái)一直受到學(xué)術(shù)界和投資界的歡迎。具體來(lái)說(shuō) Fama-Macbeth 回歸一共為兩步：時(shí)序回

49、歸：根據(jù)因子值構(gòu)造多空投資組合作為因子收益率。并對(duì)每只股票進(jìn)行時(shí)序回歸計(jì)算個(gè)股的因子暴露。ri = + + 其中：ri為股票 i 的收益率序列為投資組合收益率為待估參數(shù)，也即因子暴露截面回歸：使用t 期的股票收益率作為被解釋變量，t 期期初的因子暴露作為解釋變量，截面回歸計(jì)算預(yù)期的因子收益率。rit = + 其中：rit為股票 i 第 t 期的收益率 為股票 i 第 t 期期初的因子暴露為待估參數(shù)，也即預(yù)期因子收益率需要說(shuō)明的是，因子暴露為時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)，收益率為區(qū)間數(shù)據(jù)，因此第 t 期期初的因子暴露也就是第 t-1 期期末的因子暴露。圖 26：收益率與因子暴露示意圖資料來(lái)源：Wind，民生證券研究

50、院回歸法檢驗(yàn)多因子模型時(shí)，兩個(gè)核心的概念就是因子暴露與因子收益。學(xué)術(shù)界和業(yè)界的主流方法并不相同。學(xué)術(shù)界普遍采用時(shí)序構(gòu)造法，首先根據(jù)特征構(gòu)造多空對(duì)沖組合收益率，以此來(lái)表征因子的收益率，最后再對(duì)每只股票做時(shí)序回歸得到因子的暴露，如著名的 Fama and French 三因子模型等；而投資界普遍采用截面構(gòu)造法，也即跳過(guò) Fama-Macbeth Regression 的第一步，直接使用特征作為因子暴露進(jìn)行截面回歸，典型的如大家熟悉的 BARRA。時(shí)序模型與截面模型的區(qū)別就在于因子暴露與因子收益的計(jì)算。時(shí)序模型：因子收益已知，因子暴露未知，通過(guò)時(shí)序回歸計(jì)算得到因子暴露。具體方式為，根據(jù)目標(biāo)特征構(gòu)造投

51、資組合并計(jì)算收益率序列作為因子收益，通常取過(guò)去 1 年的收益率序列；將因子收益作為解釋變量，個(gè)股收益作為解釋變量對(duì)每只股票進(jìn)行時(shí)序回歸，可以得到股票的因子暴露。例如 FF-3 中的 HML 因子，首先通過(guò) BP 對(duì)股票進(jìn)行排序，構(gòu)建一個(gè)多空投資組合，該組合的收益率來(lái)代表高 BP 相對(duì)于低 BP 公司的超額收益。截面模型：因子收益未知，因子暴露已知，通過(guò)截面回歸計(jì)算得到因子收益。具體方式為，將每個(gè)公司的特征直接作為因子暴露，通過(guò)截面回歸的方式估計(jì)出因子溢價(jià)。其實(shí)截面模型與時(shí)序模型有內(nèi)在聯(lián)系，其回歸系數(shù)可以視作按照特定權(quán)重構(gòu)建的多空 組合的收益。下圖是分別兩種因子暴露的構(gòu)造方法對(duì)每股凈利潤(rùn)因子進(jìn)行

52、回測(cè)的凈值曲線，從實(shí)證角度來(lái)看，截面模型的表現(xiàn)優(yōu)于時(shí)序模型。圖 27：時(shí)序模型與截面模型回測(cè)結(jié)果對(duì)比時(shí)序模型截面模型1.51.41.31.21.110.90.80.7資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院我們分別從多因子模型的定價(jià)與投資的角度來(lái)討論，兩種方法各有利弊。對(duì)于時(shí)序模型，在構(gòu)建因子暴露時(shí)需要使用過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間的日度收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，因此會(huì)存在較多的噪音，得到的很可能不是真實(shí)的因子暴露。對(duì)于截面模型，要求股票收益與因子暴露成線性關(guān)系，簡(jiǎn)單的線性關(guān)系是否能解釋復(fù)雜的金融市場(chǎng)也需要更深入的研究。從因子模型的本質(zhì)來(lái)講，收益率時(shí)序回歸系數(shù)作為因子暴露更加合理。但另一方面，當(dāng)股票發(fā)生較大變化時(shí)，

53、回歸系數(shù)可能會(huì)反應(yīng)不足，相應(yīng)的因子暴露的變化也會(huì)滯后。（三）純因子組合從實(shí)證的結(jié)果來(lái)看，Barra 對(duì) Fama-Macbeth Regression 的改進(jìn)是顯而易見(jiàn)的，但是 Barra 做的改進(jìn)不止于此。Barra 在進(jìn)行截面回歸時(shí)做了很多細(xì)致的改進(jìn)，純因子組合就是在這些改進(jìn)之下得到的結(jié)果。該組合對(duì)目標(biāo)因子的暴露為 1，對(duì)其余因子的暴露為 0。具體構(gòu)造方式如下：在每一個(gè)截面上，使用當(dāng)期的因子暴露與下一期的資產(chǎn)收益進(jìn)行如下的截面回歸。rn = + + + =1=1其中rn為股票 n 的收益率，為股票 n 在行業(yè)因子 i 上的因子暴露，為股票 n 在風(fēng)格因子 s 上的因子暴露，為國(guó)家因子收益率

54、，為行業(yè)因子收益率，為風(fēng)格因子收益率。由于該模型中國(guó)家因子暴露與行業(yè)因子暴露存在完全共線性，因此對(duì)行業(yè)因子收益加入限制條件。其中為行業(yè)的市值權(quán)重。 = 0=1經(jīng)驗(yàn)上來(lái)看，市值與股票的特質(zhì)收益率存在相關(guān)性從而導(dǎo)致異方差問(wèn)題，因此在回歸采用的是加權(quán)最小二乘法（WLS），權(quán)重 V 為股票市值的平方根。v = n=1因此，該問(wèn)題為求解一個(gè)帶約束的加權(quán)最小二乘法，求解過(guò)程如下。首先原方程可以表示為：r = Xf + u目標(biāo)函數(shù)為：將約束條件進(jìn)行改寫(xiě)：min(r Xf)V(r Xf). . = 0=1 = 1 2 1 121因此因子收益率可以改寫(xiě)成如下形式：f = R + s將其帶入目標(biāo)函數(shù)：min(r

55、XR Xs)V(r XR Xs)可以推導(dǎo)出因子收益與組合權(quán)重的表達(dá)式：f = R(RXVXR)1 = R(RXVXR)1若將組合對(duì)因子的暴露定義為組合權(quán)重與因子暴露的乘積，則X即為組合暴露矩陣，該結(jié)果的每一行都是對(duì)應(yīng)因子組合在其它因子上的暴露。下圖展示了 10 個(gè)風(fēng)格因子的暴露矩陣，其中每個(gè)因子組合對(duì)自己的暴露均為 1，對(duì)其它因子的暴露均為 0。表 4：風(fēng)格因子暴露矩陣ageSize1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00Beta0.001.000.000.000.000.000.000.000.000.00MOM0.000.001.000.000.00

56、0.000.000.000.001.00REV0.000.000.001.000.000.000.000.000.000.00BP0.000.000.000.001.000.000.000.000.000.00LIQ0.000.000.000.000.001.000.000.000.000.00Earnings0.000.000.000.000.000.001.000.000.000.00Growth0.000.000.000.000.000.000.001.000.000.00Leverage0.000.000.000.000.000.000.000.001.000.00NL-size0.0

57、00.000.000.000.000.000.000.000.000.00SizeBetaMOMREVBPLIQEarningsGrowthLeverMOM資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院圖 28：風(fēng)格因子純因子組合凈值曲線2.11.91.71.51.31.10.90.70.50.3betabook_to_price_ra tioearnings_yieldgrowth leverage liquidity momentum資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院我們分別使用簡(jiǎn)單多空組合、加權(quán)多空組合、純因子組合三種方法對(duì)每股凈利潤(rùn)因子進(jìn)行回測(cè)。其中純因子組合的構(gòu)建中剔除了市值和行業(yè)因子的影響。從

58、回測(cè)結(jié)果可以看出，剔除了市值和行業(yè)影響的純因子組合相比于簡(jiǎn)單多空組合丟失了部分收益，但是波動(dòng)率大幅下降。圖 29：每股凈利潤(rùn)因子三種回測(cè)方法對(duì)比純因子組合凈值加權(quán)多空組合凈值簡(jiǎn)單多空組合凈值54.543.532.521.510.50資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院（四）信息系數(shù)因子 IC 值是評(píng)價(jià)因子在截面上的選股效果的常用方法。通常定義為股票第 t-1 期期末的因子暴露與第 t 期其收益的相關(guān)系數(shù)。IC 的絕對(duì)值越大，說(shuō)明因子具有較好的預(yù)測(cè)能力。IC 的計(jì)算方法通常有兩種：Pearson 相關(guān)系數(shù)（IC）與 Spearman 相關(guān)系數(shù)（Rank IC）。Pearson 相關(guān)系數(shù)考察的是兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系。ICt(1, )=1Rank IC 考察的是兩個(gè)變量之間的單調(diào)性關(guān)系,首先將因子暴露和收益率做排名處理，然后再計(jì)算其相關(guān)系數(shù)。 (, )1RankIC = 1 圖 30：20 日動(dòng)量因子 IC 序列 0.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院圖 31：凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率因子 IC 序列0.250.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25資料來(lái)源：Wind，民生證券研究院（五）因子衰減回測(cè)的