高中數(shù)學(xué)人教A版高中選擇性必修第二冊第四章數(shù)列-等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計（黃純太）

1、【等比數(shù)列前n項和】教學(xué)設(shè)計建華中學(xué) 黃純太【教材分析】等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學(xué)人教版必修5第二章數(shù)列第5節(jié)的內(nèi)容。等比數(shù)列的前n項和是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)數(shù)列的知識如等差數(shù)列概念及通項公式 和等差數(shù)列的前n項和公式以及等比數(shù)列的概念后，本課是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識并且能夠解決一類求和問題。教材從設(shè)計情境問題開始展開，使得學(xué)生從解決實際問題體會錯位相減的數(shù)學(xué)思想從而推廣到等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，在公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教材由“知識傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變成“以學(xué)生為主體”的參與模式，注重數(shù)學(xué)思想的滲透。這一部分的知識在生活中

2、有著廣泛的應(yīng)用，是解決理論和實際問題的數(shù)學(xué)工具，在數(shù)學(xué)學(xué)科中占據(jù)著重要的位置，也是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識必備的基礎(chǔ)?！緦W(xué)情分析】在之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列及等比數(shù)列的相關(guān)知識，也學(xué)習(xí)了累加法，圖像法等相關(guān)的推導(dǎo)方法，具備了一定的探究能力。高一學(xué)生具有初步的自主探究能力，思維活躍，敢于猜想，在老師的引導(dǎo)下能夠獨立解決問題。但學(xué)生缺乏冷靜容易片面不嚴(yán)謹(jǐn)，如丟掉q=1的特殊情況。【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：通過情境設(shè)計引出等比數(shù)列求和問題，使學(xué)生理解用錯位相減的推導(dǎo)方法推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項和公式的過程，能活學(xué)活用，掌握公式的特點，并能在此基礎(chǔ)上利用公式解決一些簡單問題過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)情景提出問題，鼓勵

3、學(xué)生合作討論，自主解決問題，激發(fā)深入學(xué)習(xí)的欲望；通過組織學(xué)生分組探索，使得學(xué)生最大程度上靈活動腦，積極配合；通過例題講解加強(qiáng)學(xué)生理解，鞏固學(xué)習(xí)。情感態(tài)度價值觀：通過故事引入使學(xué)生自主探索，增加積極性，激發(fā)求知欲。通過對公式推導(dǎo)方法的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的博大精深，體驗數(shù)學(xué)的樂趣并能樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。通過分類討論培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，通過對實際生活問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融于生活，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性?！局攸c 難點】重點：使學(xué)生掌握等比數(shù)列前n項和公式，用等比數(shù)列前n項和公式解決實際問題。難點：等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法即錯位相減法的理解以及活學(xué)活用?！窘虒W(xué)資源以及意圖】教學(xué)資源：多

4、媒體輔助教學(xué)意圖：以演示的方式增加學(xué)生興趣，使學(xué)生思路清晰，節(jié)約時間?！窘虒W(xué)流程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動意圖設(shè)置情境，引入問題一顆麥粒引發(fā)的最悲劇獎勵印度國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者西薩，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放1顆麥粒，在第2個格子里放2顆麥粒，在第3個格子里放4顆麥粒，在第4個格子里放8顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍，直到第64個子，請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求?！蹦阏J(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者的上述要求嗎？利用多媒體課件展示故事情境，展示結(jié)束后提出問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，勾起懸念配合教師積極思考以廣為流傳的故事激發(fā)學(xué)生興

5、趣，引起學(xué)生思考，探索求和方法引出本課主要內(nèi)容知識回顧1、等比數(shù)列定義：一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。2、等比數(shù)列通項公式：3、等差數(shù)列前n項和公式：教師提出問題學(xué)生回答問題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等比數(shù)列各項之間的特點：從第二項起每一項比前一項多乘以q，從而為用“錯位相減法”求等比數(shù)列前n項和埋下伏筆根據(jù)情景，初步探索通過學(xué)生分組思考 得出式子：思考有何特征？若每項都*2會發(fā)生什么？教師提出問題，借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，向?qū)W生滲透錯位相減的思想。讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”在教師引導(dǎo)下認(rèn)真思考

6、，觀察發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，努力理解錯位相減發(fā)此類求和方法不易于學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)并理解，所以采用教師引導(dǎo)提示，學(xué)生觀察思考。師生共同分析的方式，提高學(xué)生自信心繼續(xù)探索，整理新知提出問題：計算過程：提出問題得出結(jié)論1.教師提出問題，由特殊到一般，讓小組內(nèi)自由討論，自主探索公式，并讓學(xué)生表達(dá)自己的計算結(jié)果。2.教師在黑板上寫出計算過程并提出下一個問題，引發(fā)學(xué)生思考，在小組討論并說出結(jié)果學(xué)生配合教師活動，積極思考討論，勇于說出結(jié)果以層層問題的形式一步步引導(dǎo)學(xué)生思考，以小組的形式激發(fā)學(xué)生探索的欲望，營造讓學(xué)生主動觀察思考討論的氛圍，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知的過程，讓學(xué)生自主探究公式，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)信心經(jīng)典例題展示練習(xí)題，讓學(xué)生自主思考并帶領(lǐng)學(xué)生一起解題積極思考，回答問題熟練公式運(yùn)用，加深知識理解，加深記憶。從直接套用公式，變式運(yùn)用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成學(xué)學(xué)習(xí)小結(jié)1.等比數(shù)列前n項和公式是什么？2.我們采用何種方法推導(dǎo)出該公式？3.使用的時候?qū)萹有何不同要求？提出問題回答問題鞏固知識，幫助學(xué)生記憶?！景鍟O(shè)計】【教學(xué)評價】根據(jù)本節(jié)課特點，通過故事情景引出問題，并使問題層層遞進(jìn)環(huán)環(huán)相扣，發(fā)展了學(xué)生的心理機(jī)能，推動學(xué)生的思考方向，調(diào)動了學(xué)生的積極性，使學(xué)生在活躍的課堂氛