高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-1第二章圓錐曲線與方程-橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（復(fù)習(xí)課）四川省大邑中學(xué)數(shù)學(xué)組 蔣麗東教學(xué)目標(biāo)：深入了解橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。掌握a、b、c幾何意義以及a、b、c、e 的相互關(guān)系。能利用橢圓的有關(guān)知識(shí)解釋實(shí)際問(wèn)題。貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。難點(diǎn)：運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)解決有關(guān)橢圓的綜合問(wèn)題。學(xué)情 我教的是高二、9班的學(xué)生，該班學(xué)生從思維特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，對(duì)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程已經(jīng)有了深入的了解，對(duì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)做了初步的掌握。本節(jié)課是對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)，所要求的推理能力較強(qiáng)，思維的深刻性更高。對(duì)高二上學(xué)期的學(xué)生而言，雖然具有一定

2、的分析和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維上具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對(duì)問(wèn)題解決的一般性思維過(guò)程認(rèn)識(shí)比較模糊。本節(jié)主要是鞏固強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，并列出一些拓展例題，提高學(xué)生的推理能力。教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1.回顧一下橢圓的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握和理解。師：課件展示提示同學(xué)們，幫助學(xué)生回憶，并同時(shí)強(qiáng)調(diào)一些記憶重點(diǎn)以及容易遺忘的內(nèi)容。生：回憶橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。2.橢圓都有哪些有用的幾何性質(zhì)？使學(xué)生回憶橢圓的有關(guān)幾何性質(zhì)。師：課件展示。生：回憶有關(guān)性質(zhì)。常見(jiàn)題型一:例1 已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短

3、軸長(zhǎng)是： 。焦距是 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 結(jié)合橢圓的方程，直接得出橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)等相關(guān)值。師：引導(dǎo)學(xué)生先將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求出a、b、c，那么所求值很容易得出。生：動(dòng)手自己計(jì)算。例2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn)，且離心率為 ；長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)A（2，0）；變式訓(xùn)練：在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離之比為1:4，短軸長(zhǎng)為8，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程。鞏固學(xué)生對(duì)分類(lèi)

4、討論的思想。師:引導(dǎo)學(xué)生（1）將已知橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a,b,c及焦點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)離心率求出新橢圓中的a,b,c。強(qiáng)調(diào)此問(wèn)要特別注意焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，如果不確定就要分類(lèi)討論。生：動(dòng)手自己計(jì)算。常見(jiàn)題型二：例3 1.已知橢圓C: 的一個(gè)焦點(diǎn)（2,0），求橢圓的離心率。 2.若橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，求橢圓的離心率.變式訓(xùn)練：(1)若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，求該橢圓的離心率(2)(13四川)從橢圓 上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，A是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該橢圓離心率是（ ）A.B. C.D.結(jié)合橢圓的方程或一些性質(zhì)，求離心率。師:提示方法，引導(dǎo)學(xué)生思考。生：在老師引導(dǎo)下完成練習(xí)。師;強(qiáng)調(diào)求離心率的方法，（1）直接求出a和c，再求e；（2）若a和c不能直接求出，則看是否可利用條件得到a和c的齊次式，然后整理求出e.小結(jié)：橢圓都有哪些簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)？鞏固加深記憶