高中數(shù)學人教A版高中必修5第一章解三角形-解三角形（復習課）-導學案

1、第一章 解三角形（必修五）復習案學習目標：陳述性知識：掌握正弦定理、余弦定理、面積公式程序性知識：運用正弦定理、余弦定理等知識解三角形問題.學習重點：正余弦定理及三角形面積公式.學習難點：正余弦定理的運用及解三角形時解的個數(shù)情況討論.考試大綱：1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題. 2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題. 思維導圖知識要點回顧一、公式正弦定理及其常見變形公式正弦定理：在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即 .正弦定理常見變形公式：a= ; b= ; c= .a= ; b= ; c= .( R為ABC外

2、接圓的半徑)abc=.余弦定理及其推論余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍,即a2= ; b2= ; c2= .余弦定理的推論:= ； = ；= .三角形面積公式(1) 已知一邊和這邊上的高:S= = = .(2) 已知兩邊及其夾角: S= = = .二、解三角形的四種類型及正、余弦定理的應用根據(jù)三角形中的已知量,求解未知量的過程叫作解三角形.在解三角形時,有下面四種常見類型:已知兩角A,B及其一邊a（或已知兩角A,B及其一邊c）( “角邊角”型): 求解時,我們可以根據(jù)A+B+C=180求出C,再利用正弦定理 求出 . 已知三邊a,b,c(“

3、邊邊邊”型):我們可以根據(jù) 求出其中的兩角,再根據(jù)A+B+C=180求得第三角. 已知兩邊a,b及其夾角C(“邊角邊”型):我們可以先由余弦定理 求得c,再根據(jù)余弦定理求出角A,B. 已知兩邊及一邊的對角(“邊邊角”型):求解時可以綜合使用正、余弦定理.探究案題型一：正余弦定理在解三角形中的應用(2023年北京卷) 在ABC中，a7，b8，cosB（1）求A；（2）求AC邊上的高變式訓練：(2023年江蘇卷) 在ABC中，已知AB2，AC3，A60（1）求BC的長；（2）求sin2C的值歸納小節(jié)： 題型二：三角形面積公式的考查在銳角ABC中,邊a, b是方程的兩根，角A, B滿足：,求角C的度

4、數(shù)及邊c的長度，ABC的面積.變式訓練：在ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a4，b5，ceq r(61).(1) 求C的大?。?2) 求ABC的面積歸納小節(jié)： 訓練案1.在ABC中, A=60, a=, b=, 則().A. B=45或135 B. B=135 C. B=45 D.以上答案都不對2.若ABC的三個內(nèi)角滿足ABC=123, 則角A,B,C分別所對的邊abc=().23 2 23.在ABC中，已知，則角A為( ) A. B. C. D.或 4.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2Ceq f(1,4).(1)求sin C的值；(2)當a2, 2sin Asin C時，求b及c的長走進高考：1. (2023年北京卷)在ABC中, a=3, b=5, sin A=, 則sin B等于().A. B. C. 2. (2023年江西卷)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若3a=2b,則的