高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第二章數(shù)列-等差數(shù)列教案

1、 等差數(shù)列（一）教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。3.情感目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。難點(diǎn)：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。教學(xué)過程：一、情景引入：1由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入（1）小明同學(xué)計(jì)劃從新廣

2、場(chǎng)坐出租車去樂山大佛，全程10公里，且他有可能在中途任何路段下車，若起步價(jià)為5元（3公里及以內(nèi)），超出3公里的部分以每公里2元錢計(jì)算，請(qǐng)按從小到大的順序依次寫出小明同學(xué)可能支付的車費(fèi) （2通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取Ｒ龑?dǎo)學(xué)生得出“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)”，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列. （板書課題）二. 新課探究，推導(dǎo)公式等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)： “從第二

3、項(xiàng)起”滿足條件； 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得； 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；所以上面的（1）（2）都是等差數(shù)列，他們的公差分別為2 ， -6。引導(dǎo)學(xué)生嘗試用遞推公式描述等差數(shù)列的定義。思考：嘗試寫出一個(gè)等差數(shù)列?！揪毩?xí)一】判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說(shuō)明理由。1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， d=13，3，3，3，3，3，3， d=02，4，7，11，16， 8，5，2，-1，4， d=-3通過練習(xí)，加深對(duì)概念的理解,由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是02等差數(shù)列通項(xiàng)

4、公式如果等差數(shù)列an首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2-a1=d即：a2=a1+d a3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d 猜想:a4=a1+3d 進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d 此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法-疊加法： a2-a1=da3a2=d a4a3=dan an-1 =d將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到an- a1 =(n-1)d即：an=a1+(n-1)d （）

5、當(dāng)n=1時(shí)，（）也成立，所以對(duì)一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。 三應(yīng)用舉例例1（1）求等差數(shù)列 8，5，2 ， 的通項(xiàng)公式和第 20 項(xiàng)解 因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中 a18，d 583， 所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 an = 8(n1)(3) =3 n11所以a203201149.【練習(xí)二】 求出你寫出的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng)。四歸納小結(jié)提煉精華（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）一個(gè)定義，一個(gè)公式，兩種方法1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d會(huì)知三求一 六課后作業(yè)運(yùn)用鞏固作業(yè)：教材 P 39練習(xí)第1，2題， P 39習(xí)題第 1題（