高中數(shù)學人教A版高中必修4第一章三角函數(shù)-3三角函數(shù)的誘導公式教學設(shè)計

1、 三角函數(shù)的誘導公式教學設(shè)計教材分析本節(jié)教學內(nèi)容是人教A版必修4第一章第三節(jié)第一課時，是三組三角函數(shù)誘導公式的推導過程及其簡單應(yīng)用。學生前面已經(jīng)學習了誘導公式一和任意角的三角函數(shù)值的定義，現(xiàn)在繼續(xù)學習三角函數(shù)誘導公式是為以后的三角函數(shù)求值、化簡、證明及三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)。所以它是定義的延伸與應(yīng)用，有著承上啟下的作用。誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值問題。本節(jié)課主要介紹誘導公式（二）（四）的推導過程，體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從未知到已知的數(shù)學歸納思維形式。對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想方法具有重大的意義

2、。教學目標一、能夠借助單位圓推導三角函數(shù)的誘導公式；二、能夠正確運用誘導公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值，并從中體會未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程.三、體會數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學思想，提高分析問題和解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學建模和推理的核心素養(yǎng)。教學重點與難點 重點：誘導公式的探究與推導； 難點：誘導公式的推導中把拓廣為任意角的理解。學情分析由于本節(jié)課的公式多，增加了學生認知的負擔，容易遺忘和記憶不準確。好在學生學習本節(jié)內(nèi)容之前，對任意角的三角函數(shù)的定義、單位圓的坐標表示及圓的對稱性等有了一定的認知基礎(chǔ)，而且具備了一定發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、歸納類比的能力，引導學生由“單位圓的對稱性”得到三角函數(shù)

3、之間的代數(shù)關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合方法，幫助學生探究理解記憶。設(shè)計思路通過學生預習、復習三角函數(shù)定義和誘導公式一及推導思路為本節(jié)課的學習奠定基礎(chǔ)。再設(shè)計一個問題引入本節(jié)課的內(nèi)容，激發(fā)學生的求知欲。拋出終邊與單位圓交點的對稱性，引導自主學生探究的欲望，從而得出三個公式。再次拋出前面沒有解決的問題，學生情緒高漲，躍躍欲試。引導學生歸納總結(jié)課堂內(nèi)容并測試。教學方法與教學手段 問題教學法、自主探究法，合作探究法，多媒體，幾何畫板，希沃助手教學過程流程：溫故知新問題導入類比探究動畫感知自主探究歸納公式鞏固反饋檢測總結(jié)作業(yè)布置一、預習：教材P23-25二、復習鞏固1.任意角三角函數(shù)的定義：如圖，設(shè)是角終邊與單位

4、圓的交點，則=點的坐標用角的三角函數(shù)表示為 2.公式一：終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等，即有：（其中） 公式一的推導思路：依據(jù)：三角函數(shù)定義-角與角終邊關(guān)系-兩終邊與單位圓的交點坐標關(guān)系-兩三角函數(shù)的關(guān)系 公式一的作用：把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為_內(nèi)的三角函數(shù).設(shè)計意圖：通過復習前面所學任意角三角函數(shù)的定義與誘導公式一及推導思路，承上啟下建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。1.情景導入題組一 用公式一能否求出下列三角函數(shù)的值 思考： 能否將內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)？設(shè)計意圖：設(shè)置問題情境，產(chǎn)生知識沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動學生學習積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導入新課。2.探索建構(gòu)探

5、究一： 在內(nèi)，結(jié)合右圖填空：（1）銳角的終邊與角的終邊關(guān)于_對稱；（2）銳角的終邊與角的終邊關(guān)于_對稱；（3）銳角的終邊與角的終邊關(guān)于_對稱.探究二：的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有何關(guān)系？請類比公式一的推導思路。（1）與角的三角函數(shù)值的關(guān)系_思考：銳角可以推廣到任意角嗎？設(shè)計意圖：引導學生從關(guān)注坐標到關(guān)注角的終邊之間的對稱關(guān)系，從而將對稱作為三角函數(shù)的一種研究方法使用，將上述研究的結(jié)果一般化。（2）與角的三角函數(shù)值的關(guān)系_（3）與角的三角函數(shù)值的關(guān)系_設(shè)計意圖：將上述研究的方法一般化.通過交流和展示培養(yǎng)學生勇于表達自己觀點的意識和學會傾聽、學會尊重他人的品質(zhì)。另外，通過“小組討論”這種有效的合作學習

6、方式，促進了學生個體間的交流，使課堂的學習氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學生的主體地位。以上結(jié)論推導思路：緊扣三角函數(shù)定義兩角終邊對稱關(guān)系與單位圓交點坐標關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系，與的三角函數(shù)值關(guān)系整理為公式如下公式二： 公式三： 公式四：_思考：你能用簡潔的語言概括一下公式一至四嗎？它們的作用是什么？如果把看成銳角，則，角分別位于第一、二、三、四象限，結(jié)合各象限三角函數(shù)值的符號，可試著敘述為:，角的三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，再加上把看成銳角時原函數(shù)的符號。作用：求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角三角函數(shù)值設(shè)計意圖：通過學生對公式特征的歸納總結(jié)，既加強了對公式的記憶，同也鍛煉了學生的歸納總結(jié)能力。3

7、.雙基應(yīng)用解決問題： 現(xiàn)在你能求題組一中的所有角的三角函數(shù)值嗎？求值 例題：化簡 （即教材P25例2 ）設(shè)計意圖：感受探索成果，體驗成功的喜悅。結(jié)合課本例題求三角函數(shù)值，讓知識顯得更全面。觀察、欣賞黑板上的解答，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會化歸思想。通過對一般步驟的總結(jié)，體會化歸思想。4檢測總結(jié)當堂檢測1、計算 2、化簡設(shè)計意圖：再次鞏固這節(jié)課的幾個公式，進一步加強學生對公式的理解和應(yīng)用。課堂小結(jié)由上述例題，你對公式一四的作用什么進一步的認識？你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？設(shè)計意圖：開放式小結(jié)，不同的學生有不同的學習體驗和收獲。感受數(shù)學公式一脈相承的氣息鞏

8、固提升一、作業(yè)布置 課本P29 2、3 二、課外拓展（選做）（1）已知,求和的值（2）已知,求板書設(shè)計三角函數(shù)的誘導公式（一）1.三角函數(shù)的定義 推導思路 公式一： 公式二： 口訣 公式三： 公式四：教學反思本節(jié)課的亮點有：通過練習中的問題，使學生遇到認知沖突引出課題探究，激發(fā)了學生強烈的求知欲，自然流暢。利用幾何畫板的動畫展示知識的動態(tài)形成過程，使學生腦海中形成了深刻的記憶，加強了學生對新知識的理解和記憶。對于后面兩個探究，教師大膽放手讓學生自己動手，小組合作探究，體現(xiàn)學生的主體地位，自主思考，合作探究，使學生對新知識有深刻的體驗過程。教師對信息技術(shù)非常熟練，能夠同時運用手機和電腦，結(jié)合希沃助手軟件、電腦投屏，把學生們做的練習和討論結(jié)果及時的展示出來，并進行及時的評價，師生互動良好。本節(jié)課的不足：對于學生討論的時間和學生講解的