高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修2第四章圓與方程-1圓的標準方程教學(xué)設(shè)計

1、4.1.1圓的標準方程（第一課時）教學(xué)設(shè)計羅 攀課題圓的標準方程第一課時課型新授課教材分析 本章介紹的內(nèi)容是解析幾何中基本知識之一，是進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。在這一章中，我們將要學(xué)到圓的標準方程和一般方程，要搞清兩種形式的幾何及代數(shù)特點，涉及題目主要是利用待定系數(shù)法求兩種形式的方程；直線與圓的位置關(guān)系，主要是直線與圓相交、相切、相離，判斷的方法可以用點到直線的距離及一元二次方程根的判別式，相關(guān)的題目涉及最多的是與切線有關(guān)的內(nèi)容；圓與圓的位置關(guān)系主要是利用兩圓圓心之間的距離與半徑之和、差的關(guān)系判斷兩圓的各種位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含），其中牽扯到一種比較重要的圓系；即過兩圓公共弦的

2、圓系；空間直角坐標系，主要是介紹空間直角坐標系的基礎(chǔ)知識及空間兩點間距離公式，在本章中還介紹了了一種比較重要的數(shù)學(xué)思想方法-數(shù)形結(jié)合。學(xué)情分 析 本章是在在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好準備。同時有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強練習(xí)，使學(xué)生確實掌握這單元的知識和方法。本課是本單元的第一課，和直線方程一樣，教學(xué)中先設(shè)計一個問題情景，讓學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓上點在運動時，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點。教學(xué)目 標（1）掌握圓的標準方程的形

3、式；能夠根據(jù)題目給定條件求圓的標準方程；能夠根據(jù)圓的標準方程找到圓心和半徑。（2）加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。（3）培養(yǎng)主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)勤于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。教學(xué)重難點重點：圓的標準方程的推導(dǎo)以及根據(jù)條件求圓的標準方程。難點：根據(jù)條件求圓的標準方程。教學(xué)方 法講授，探究，小組討論教 具幾何畫板，多媒體，PPT，白板教學(xué)過 程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖1.引入新課通過關(guān)于圓的欣賞視頻短片介紹.讓我們一起走進圓的世界.學(xué)生一分鐘時間觀看通過觀影方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的興趣。滲透數(shù)學(xué)德育。2.復(fù)習(xí)回顧前面學(xué)習(xí)了

4、直線相關(guān)知識，一起來回憶幾個重要公式.學(xué)生回答關(guān)于直線的距離，中點坐標公式.回憶直線的部分公式，為本節(jié)課圓的推導(dǎo)以及后面例題的解答做鋪墊.3.探索新 知問題1. 在直線方程的學(xué)習(xí)中我們是如何確定一條直線的？追問 又是如何建立直線方程的？學(xué)生回憶思考，作答學(xué)生回憶直線方程的確立過程，以便于通過類比，建立圓的標準方程。探索新 知問題2. 類比直線方程的學(xué)習(xí)，在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？學(xué)生小組討論，成果展示定點和定長圓心和半徑類比直線確立的幾何要素的經(jīng)驗，來確定圓必須的幾何要素探索新 知問題3. 設(shè)圓心(a,b),半徑r(r0),如何求出圓的方程呢？追問 圓上任意一點M(x,y),滿足什

5、么幾何要素呢？學(xué)生小組討論，成果展示利用了平面直角坐標系，通過坐標化運算，求出點斜式方程。類比直線建立方程，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，小組自主完成圓標準方程的建立探索新 知問題4. 與直線相比圓的方程有什么特點？思考回答引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓標準方程的代數(shù)形式，為根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法求圓標準方程做鋪墊.探索新 知問題5. 圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程是什么？思考回答關(guān)注圓的特殊形式4.例題講解，鞏固練習(xí)例1.寫出下列各圓的圓心和半徑： 圓心坐標 半徑寫出下列各圓的標準方程：圓心在A（2，-3），半徑是5；圓心在A（8，-3），且經(jīng)過點M（5,1）；圓心在A（-1，2），且與x軸相切的圓；變式1：寫出下列各圓的方程：（1）圓心在C（1，-5），且和y軸相切（2）以AB為直徑，其中思考作答，學(xué)生展示講解，師生共研，總結(jié)升華。充分給足時間，學(xué)生進行練習(xí)，質(zhì)疑，總結(jié)。課堂小結(jié)談一談本節(jié)課的收獲圓的標準方程。待定系數(shù)，數(shù)形結(jié)合。學(xué)生自主回憶總結(jié)，體現(xiàn)學(xué)生自主性。課后作業(yè)必做題：1. 求圓心在，半徑長為的圓的標準方程. 2. 已知兩點，求以線段為直徑的圓的方程.3. 圓心在點并與直線相切.選做題：圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1,2)的圓的方程。教學(xué)反思幾何畫板可以讓學(xué)生，操作演示，增強學(xué)生參與感。鞏固練