高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用-《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析1教材的地位和作用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)選自人教A版必修1第三章第一節(jié)，是新課程中新增的內(nèi)容,首先，本課內(nèi)容可以看作是函數(shù)概念的一個子概念，是函數(shù)概念外延的一次擴(kuò)充；給出函數(shù)零點(diǎn)概念的目的是把函數(shù)與方程聯(lián)系起來，把所有的中學(xué)代數(shù)問題都統(tǒng)一到函數(shù)的思想指導(dǎo)之下，從這個角度看本節(jié)課應(yīng)承載建立函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想的任務(wù)。其次，本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的；再長遠(yuǎn)點(diǎn)看，它是數(shù)學(xué)分析中的價值定理下放中學(xué)課程，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。因此，從中學(xué)教材結(jié)構(gòu)看具

2、有承上啟下的作用。2.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課教學(xué)的過程主要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容，讓學(xué)生體會特殊到一般思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想。（1）特殊到一般的思想從方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)知識點(diǎn)本身來講，在這之前，學(xué)生已經(jīng)能夠求一些簡單方程的根，例如：一元一次方程，一元二次方程，簡單的指數(shù)、對數(shù)方程等.可從探究學(xué)生熟悉的一元二次方程、含指數(shù)方程與對應(yīng)的一元二次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系作為切入口，讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和舊知識形成聯(lián)系.最后上升到一般函數(shù)的零點(diǎn)問題.（2）函數(shù)與方程的思想教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生弄清楚方程的根

3、和函數(shù)的零點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別.讓學(xué)生體會我們之所以要通過函數(shù)的零點(diǎn)求方程的根，是因?yàn)楹瘮?shù)的圖象和性質(zhì)，為理解函數(shù)零點(diǎn)提供直觀的認(rèn)識，并為判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)、零點(diǎn)的個數(shù)以及用二分法求零點(diǎn)的近似值提供支持，這樣就將方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)形成緊密的聯(lián)系，有利于分析問題的本質(zhì).（3）化歸與轉(zhuǎn)化思想將求方程根的個數(shù)，方程根的近似解轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)的近似值，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，兩個函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的近似值等，在學(xué)生的知識體系中形成通理通法.（4）數(shù)形結(jié)合思想通過觀察函數(shù)的圖象或者兩個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，將函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根能更好的結(jié)合來,使數(shù)學(xué)中的數(shù)與形聯(lián)系在一起。并為后面

4、學(xué)習(xí)“用二分法求方程的近似解”等知識作鋪墊.3.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)對于函數(shù)的零點(diǎn)，學(xué)生有三個認(rèn)知上的困難：一是，既然函數(shù)的零點(diǎn)就是使的實(shí)數(shù)，那為什么還要學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)。這種思想上的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說比較困難.二是，對零點(diǎn)存在性定理的理解上，需要讓學(xué)生體會若連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上滿足，則其在有零點(diǎn)這一結(jié)論，又要能夠理解逆命題、否命題不一定成立這一結(jié)論.三是，理解零點(diǎn)存在性定理只能判斷“有”零點(diǎn)，但不能確定零點(diǎn)的個數(shù)問題，要讓同學(xué)們探討怎樣確定零點(diǎn)的個數(shù)問題的方法，這對高一的學(xué)生來說還很困難.根據(jù)以上分析和教學(xué)大綱的要求，本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)為：重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系.難點(diǎn) ：（1）理解函數(shù)零點(diǎn)

5、存在的判定條件；（2）理解求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù). 二、教學(xué)問題診斷1學(xué)情分析(1)知識儲備本課在必修1中的最后一章內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對初等函數(shù)的性質(zhì)，圖像已經(jīng)有了一個比較系統(tǒng)的認(rèn)識與理解。特別是對一元二次方程和二次函數(shù)在初中的學(xué)習(xí)中已是一個重點(diǎn)，對這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解，所以對本節(jié)內(nèi)容剛開始的引入有了很好的鋪墊作用。（2）認(rèn)知能力高一學(xué)生剛進(jìn)人高中不久，學(xué)生的動手，動腦能力，以及觀察，歸納能力都還沒有很全面的基礎(chǔ)上，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會遇到較多的困難，所以我在本節(jié)課的教學(xué)過程中，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提出問題引起學(xué)生對結(jié)論追求的愿望，將學(xué)生

6、置于主動參與的地位。（3）心理基礎(chǔ)優(yōu)勢：方程的根已經(jīng)學(xué)習(xí)過，函數(shù)的零點(diǎn)概念簡單易懂，指對冪函數(shù)的圖象及簡單的平移、伸縮、翻折有一定的認(rèn)識，這為本節(jié)課提供了良好的環(huán)境。劣勢：在初中，學(xué)生大多是通過“背概念，做題”的模式學(xué)習(xí)，這就加大了獨(dú)立思考知識的產(chǎn)生過程的難度，特別是對數(shù)學(xué)思想方法的形成是不利的。 2. 預(yù)期問題診斷（1）不能從本質(zhì)上理解零點(diǎn)存在性定理的內(nèi)涵和外延，濫用零點(diǎn)存在性定理。（2）不能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的個數(shù)問題。（3）不理解為什么要“多此一舉”學(xué)習(xí)零點(diǎn)，對函數(shù)圖象功能知之甚少。 三、目標(biāo)與目標(biāo)解析 根據(jù)本科教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、大綱的要求及學(xué)生的認(rèn)知水平，我確定了以下三圍目標(biāo)：1.知

7、識與技能(1) 結(jié)合熟悉函數(shù)的圖象，掌握零點(diǎn)的概念，會求簡單函數(shù)的零點(diǎn)。(2) 理解方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。(3) 理解函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件。2.過程與方法(1) 觀察能力：觀察函數(shù)圖像來得出函數(shù)零點(diǎn)的存在的判定條件及零點(diǎn)個數(shù)的判斷。(2) 歸納能力：從具體的例子中歸納一般的，共性的性質(zhì)定理。3.情感態(tài)度與價值觀從易到難，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，學(xué)生能體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感。(2) 以學(xué)生為主體，通過學(xué)生解決不了的問題，營造主動學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生產(chǎn)生熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極心理。四、教學(xué)支持條件分析1教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取啟發(fā)式教學(xué)，以學(xué)案為載體，將本節(jié)課的學(xué)習(xí)分為課

8、前、課中、課后三個階段，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)和老師指導(dǎo)學(xué)習(xí)完成。教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引發(fā)新問題的產(chǎn)生，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機(jī)會經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個階段，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開展思維活動，深入探究，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。2教學(xué)手段教學(xué)中使用交互式電子白板輔助教學(xué)和實(shí)物投影儀。目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識。3、教學(xué)策略由于學(xué)生層次的差異，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，遵循“低起點(diǎn)，多層次，高要求”的基本思路。在教學(xué)過程中，充分用好舉例、特別是圖象，以此解決學(xué)生疑惑，降低學(xué)生學(xué)習(xí)

9、的困難。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，引出新知 求下列方程的根： （設(shè)計(jì)意圖：單刀直入點(diǎn)題）【思考】方程有根嗎？如果有，是多少？（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生現(xiàn)階段無法解決這個問題，引起學(xué)生興趣；同時，用數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識告知學(xué)生答案，讓學(xué)生知道，學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性，進(jìn)一步引起學(xué)生興趣.）（數(shù)學(xué)史相關(guān)知識：現(xiàn)在人們已經(jīng)知道：一次方程、二次方程、三次方程、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開方等運(yùn)算來表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，1824年才由阿貝爾（挪威）證明了五次及高于五次的一般代數(shù)方程沒有的根式解，1828年伽羅瓦（法國）證明了存在不能用開方運(yùn)算求解的具體方程，開辟了近世代數(shù)學(xué)的群論.人

10、們一直在研究方程的近似解方法，值得一提的是，早在十三世紀(jì)的中國，秦九韶等數(shù)學(xué)家就提出了高次方程數(shù)值解的解法）（二）研討新知（這個階段是在學(xué)生有導(dǎo)學(xué)案指導(dǎo)下，充分學(xué)習(xí)后結(jié)果的展示和遺漏點(diǎn)的補(bǔ)充.）帶著以下問題閱讀87頁第8段到88頁例1之前.探究1：零點(diǎn)的概念1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，我們把使 叫做函數(shù)的零點(diǎn)（zero point）.問題1：應(yīng)用零點(diǎn)定義，回答：函數(shù)的零點(diǎn)為 ； 函數(shù)的零點(diǎn)為 .【思考】零點(diǎn)和通常意義下得點(diǎn)一樣嗎？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識到零點(diǎn)不是直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，而是一個實(shí)數(shù).）問題2：已知函數(shù)的圖像如下圖所示，能求出零點(diǎn)嗎？（設(shè)計(jì)意圖：初步滲透數(shù)形結(jié)合思想，并為理解三者關(guān)系

11、做好鋪墊.）問題3：方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)之間的關(guān)系是什么？（小組合作探究）提示：以二次函數(shù)為例.（設(shè)計(jì)意圖：二次函數(shù)是學(xué)生最熟悉的函數(shù)，體現(xiàn)學(xué)生的思維過程：由特殊到一般的過程.）探究2：零點(diǎn)存在性定理問題4：根據(jù)下圖，探討函數(shù)在某區(qū)間上一定有零點(diǎn)的條件？ 0（填“、=”）；在區(qū)間上 零點(diǎn)； 在區(qū)間上 零點(diǎn).（設(shè)計(jì)意圖：先直觀感知“連續(xù)”的含義，再研究定理.）【思考】1、上圖說明若時，必須要求函數(shù)圖像 才一定存在零點(diǎn). 2、請自己畫圖像說明時連續(xù)函數(shù)不一定有零點(diǎn).（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己思考和相互合作，在老師用動畫展示時充分理解零點(diǎn)存在性定理的兩個要求：連續(xù)、端點(diǎn)值異號.）零

12、點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是 的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得 ，這個c也就是方程的根.例1 函數(shù)在哪個區(qū)間上有零點(diǎn)？（ ） 變式 函數(shù)在哪個區(qū)間上有零點(diǎn)？（ ） （設(shè)計(jì)意圖：例1和變式主要是一個簡單應(yīng)用，主要考察直接運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理.）探究3：零點(diǎn)的個數(shù)問題問題6：若函數(shù)在區(qū)間上滿足定理，則在區(qū)間內(nèi)會是只有一個零點(diǎn)么?（設(shè)計(jì)意圖：零點(diǎn)存在性定理只能用于判斷函數(shù)有無零點(diǎn)，而無法判斷零點(diǎn)的個數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和應(yīng)用意識.）問題7：若函數(shù)滿足零點(diǎn)存在性定理，加一個什么條件可使函數(shù)在區(qū)間上只有唯一一個零點(diǎn)？（設(shè)計(jì)意圖：問題6,7,這兩個問題逐層遞進(jìn)，本

13、問題較難，需要通過小組合作和教師引導(dǎo)才能得到推論：單調(diào)函數(shù)至多一個零點(diǎn)，若存在零點(diǎn)，則有唯一一個零點(diǎn).）問題8：函數(shù)在其定義域上有幾個零點(diǎn)？（設(shè)計(jì)意圖：針對問題8學(xué)以致用.）問題9：函數(shù)在其定義域上有幾個零點(diǎn)？（設(shè)計(jì)意圖：與問題8相比，此函數(shù)不單調(diào)，無法再直接運(yùn)用單調(diào)性判斷，從而讓學(xué)生探討其他方法，即將原函數(shù)分解成兩個函數(shù)求交點(diǎn)的方法.）例2 判斷下列函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù). 【思考】求函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法？（設(shè)計(jì)意圖：通過例2是希望學(xué)生在掌握各種求零點(diǎn)個數(shù)的方法的基礎(chǔ)上，能合理選擇不同方法解題；強(qiáng)化對于基本初等函數(shù)可以直接求解，對于復(fù)雜函數(shù)需要轉(zhuǎn)化成兩個可畫圖的函數(shù)交點(diǎn)問題，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想.有的問題可以一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.）變式：求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).（設(shè)計(jì)意圖，進(jìn)一步強(qiáng)化求零點(diǎn)個數(shù)的方法.）3、小結(jié)：本節(jié)課主