高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)-冪函數(shù)教案

1、冪函數(shù) 一、教材分析 冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進行合作探究學(xué)習(xí)。本節(jié)通過實例，讓學(xué)生認識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，通過研究yx ， yx2，yx3，yx-1，yx等函數(shù)的性質(zhì)和圖象，讓學(xué)生認識到冪指數(shù)的圖象與性質(zhì)。在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般地去進行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進行對比學(xué)習(xí)。 二、教學(xué)目標【知識與能力目標】了解冪函數(shù)的

2、概念，會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能結(jié)合冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)?！具^程與方法目標】通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。使學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)重點、難點 【教學(xué)重點】從具體函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并簡單應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】畫常見的冪函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。四、教學(xué)過程 一、新課引入：（1）邊長為的正方形面積，這里是的函數(shù)；（2）面積為的正方形邊長，這里是的函數(shù)；（3）邊長為的立方體體積，這里是的函數(shù)；（4）某人內(nèi)騎車行進了

3、1，則他騎車的平均速度，這里是的函數(shù)；（5）購買每本1元的練習(xí)本本，則需支付元，這里是的函數(shù)。 觀察上述五個函數(shù)，有什么共同特征？（指數(shù)定，底變）二、講授新課：冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)?！咎骄恳弧績绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)（1） （2） （3） （4）我們已經(jīng)對冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認識，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指數(shù)

4、函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你認為我們下面應(yīng)該研究什么呢？（研究圖象和性質(zhì)）（二）幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)【探究二】觀察函數(shù)的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。 定義域值域奇偶性單調(diào)性定點圖象范圍【探究三】根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：的共同性質(zhì)。函數(shù)的圖象都過點函數(shù)在上單調(diào)遞增；歸納：冪函數(shù)圖象的基本特征是，當是，圖象過點，且在第一象限隨的增大而上升，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。請同學(xué)們模仿我們探究冪函數(shù)圖象的基本特征的情況探討時冪函數(shù)圖象的基本特征。歸納：時冪函數(shù)圖象的基本特征：過點，且在第一象限隨的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。 三、例題講解：證明冪函數(shù)上是增函數(shù)證：任取則 = = 因0，0 所以，即上是增函數(shù)。例2 比較大?。号c；與；與。例3 已知函數(shù)，m為何值時，是：正比例函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）二次函數(shù)；（4）冪函數(shù)。四、鞏固練習(xí)：練習(xí)1 （1）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，（1）求m的值，并確定的解析式；（2）若是否存在實數(shù)，使在區(qū)間2，3上為增函數(shù)。練習(xí)2 若求證：（1）（2）練習(xí)3 某工廠1968年的產(chǎn)值100萬元增加到40年后2023年的500萬元，如果每年年增長率相同，則每年年產(chǎn)值增長率是多少？五、課堂小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的含義及其