鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算課件學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1鋼筋(gngjn)混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算課件第一頁，共71頁。二、常見的截面形式：建筑工程中受彎構(gòu)件常用(chn yn)的截面形狀如圖3-2所示。公路橋涵工程中受彎構(gòu)件常用(chn yn)的截面形狀如圖3-3所示。第1頁/共70頁第二頁，共71頁。第2頁/共70頁第三頁，共71頁。肋形結(jié)構(gòu)：當(dāng)板與梁一起澆灌(jiogun)時(圖3-4)，板不但將其上的荷載傳遞給梁，而且和梁一起構(gòu)成形或倒L形截面共同承受荷載。 圖3-4現(xiàn)澆梁板結(jié)構(gòu)的截面形狀三、受彎構(gòu)件的破壞形式： 兩種主要的破壞：正截面破壞（一種(y zhn)沿彎矩最大的截面破壞圖3-5a)；斜截面破壞（一種(y zhn)沿剪

2、力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞圖3-5b)第3頁/共70頁第四頁，共71頁。進行受彎構(gòu)件設(shè)計時： 既要保證構(gòu)件不得沿正截面發(fā)生破壞只要保證構(gòu)件不得沿斜截面發(fā)生破壞 ，因此(ync)要進行正截面承載能力和斜截面承載能力計算。第4頁/共70頁第五頁，共71頁。3.2受彎構(gòu)件正截面(jimin)的受力特性 (3-1)配筋率對構(gòu)件破壞特征(tzhng)的影響 b截面寬度， h截面高度， As縱向受力鋼筋截面面積 h0從受壓邊緣至縱向受力鋼筋截面重心的距離為截面的有效高度 bh0截面寬度與截面有效高度的乘積為截面的有效面積(圖3-6)。 構(gòu)件的截面配筋率是指縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積之比。即

3、 As第5頁/共70頁第六頁，共71頁。構(gòu)件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強度等級、截面形式等諸多因素，但是以配筋率對構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯，試驗表明隨著配筋率改變，構(gòu)件的破壞特征發(fā)生質(zhì)的變化。 下面通過圖3-7所示承受兩個對稱集中荷載的矩形截面簡支梁說明配筋率對構(gòu)件破壞特征的影響。1.少筋破壞（min），構(gòu)件承載能力很低，只要其一開裂，裂縫就急速開展.裂縫截面處的拉力全部由鋼筋(gngjn)承受 ，鋼筋(gngjn)由于突然增大的應(yīng)力而屈服.構(gòu)件立即發(fā)生破壞(圖3-7a).這種破壞具有明顯的脆性性質(zhì)。 2. 適筋破壞（ min max構(gòu)件的破壞首先是由于受拉區(qū)縱向受力鋼筋(gngjn)

4、屈服.然后受壓區(qū)混凝土被壓碎，鋼筋(gngjn)和混凝土的強度都得到充分利用。這種破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預(yù)兆.破壞不是突然發(fā)生的，呈塑性性質(zhì)(圖3-7b)。第6頁/共70頁第七頁，共71頁。界限破壞：適筋破壞的特例， 當(dāng)max時，當(dāng)受拉鋼筋(gngjn)達到屈服強度的同時，受壓區(qū)混凝土壓碎。第7頁/共70頁第八頁，共71頁。 3.超筋破壞（max）構(gòu)件的破壞是由于受壓區(qū)的混凝土被壓碎而引起，受拉區(qū)縱向受力鋼筋不屈服，在破壞前雖然也有一定的變形和裂縫預(yù)兆.但不象適筋破壞那樣明顯，而且當(dāng)混凝土壓碎時，破壞在然發(fā)生，鋼筋的強度得不到充分利用，破壞帶有脆性性質(zhì)(圖3-7c)。 少筋破壞和超筋破壞

5、都具有脆性性質(zhì)破壞前無明顯預(yù)兆.破壞時將造成嚴重后果，材料的強度得不到充分利用.因此應(yīng)避免將受彎件設(shè)計成少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件，只允許(ynx)設(shè)計成適筋構(gòu)件。在后面的討論中，我們將所討論的范圍限制在適筋構(gòu)件范圍以內(nèi)，并且將通過控制配筋率或控制相對受壓區(qū)高度等措施使設(shè)計成為適筋構(gòu)件。 第8頁/共70頁第九頁，共71頁。適筋受彎構(gòu)件(gujin)截面受力的三階段試驗證明，對于配筋量適中的受彎構(gòu)件，從開始加載到正截面完全破壞，截面的受力狀態(tài)可以分為下面三個大的階段1. 第一階段未裂階段當(dāng)荷載很小時，截面上應(yīng)力與應(yīng)變成正比，應(yīng)力分布為直線（圖38a), 稱為第階段。當(dāng)荷載不斷增大時，受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性

6、變形，受拉區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線。當(dāng)荷載增大到某一數(shù)值時，受拉區(qū)邊緣(binyun)的混凝土達其實際的抗拉強度和拉極限應(yīng)變值、截面處在開裂前的臨界狀態(tài)(圖38b)，這種受力狀態(tài)稱為第a階段2. 第二階段從截面開裂到受拉區(qū)縱向受力鋼筋開始屈服的階段截面受力達a階段后，荷載只要稍許增加截面立即開裂，第9頁/共70頁第十頁，共71頁。 截面上應(yīng)力發(fā)生重分布，裂縫處混凝土不再承受拉應(yīng)力，鋼筋的拉應(yīng)力突然增大，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，應(yīng)力圖形(txng)呈曲線(圖3-8c)。這種受力階段稱為第階段。 荷載繼續(xù)增加，裂縫進一步開展，鋼筋和混凝土的應(yīng)力不斷增大。當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時，受拉區(qū)縱向受力鋼筋開

7、始屈服，鋼筋應(yīng)力達到其屈服強度(圖3-8d)。這種特定的受力狀態(tài)稱為a階段。 3、第三階段破壞階段 受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服后，截面的承載力無明顯的增加，但塑性變形急速發(fā)展，裂縫迅速開展并向受壓區(qū)延伸，受壓區(qū)面積減小，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力迅速增大，這是截面受力的第階段(圖3-8e)。 在荷載幾乎保持不變的情況下，裂縫進一步急劇開展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞(圖3-8f)，這種特定的受力狀態(tài)稱為第a階段。 第10頁/共70頁第十一頁，共71頁。圖3-8梁在各受力階段(jidun)的應(yīng)力、應(yīng)變圖C受壓區(qū)合力(hl)；T受拉區(qū)合力(hl)第11頁/共70頁第十二頁，共71

8、頁。試驗同時表明，從開始加載到構(gòu)件破壞的整個受力過程中，變形前的平面，變形后仍保持平面。進行受彎構(gòu)件截面受力工作階段的分析，不但可以使我們詳細地了解截面受力的全過程，而且為裂縫、變形以及承載力的計算提供了依據(jù)。往后(wn hu)將會看到，截面抗裂驗算是建立在第a階段的基礎(chǔ)之上，構(gòu)件使用階段的變形和裂縫寬度的驗算是建立在第階段的事礎(chǔ)之上，而截面的承載力計算則是建立在第a階段的基礎(chǔ)之上的。 第12頁/共70頁第十三頁，共71頁。3.3建筑工程中受彎構(gòu)件(gujin)正截面承載力計算方法基本假定建筑工程中在進行受彎構(gòu)件正截面承載力計算時，引人了如下幾個基本假定；1.截面應(yīng)變保持平面；2.不考慮混凝土

9、的抗拉強度；3.混凝土受壓的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線按下列(xili)規(guī)定取用(圖3-9)。第13頁/共70頁第十四頁，共71頁。當(dāng)c 0時c=fc1-(1- c/ 0)n (3-2)當(dāng)0 c cu時c=fc (3-3)第14頁/共70頁第十五頁，共71頁。(3-4)(3-5)(3-6)式中 c對應(yīng)于混凝土應(yīng)變c時的混凝土壓應(yīng)力； 0 對應(yīng)于混凝土壓應(yīng)力剛達到fc時的混凝土壓應(yīng)變，當(dāng)計算的0值小于0.002時，應(yīng)取(yn q)為0.002；cu正截面處于非均勻受壓時的混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)計算的cu值大于0.0033時，應(yīng)取(yn q)為0.0033；fcu,k混凝土立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值；系數(shù)，當(dāng)計算

10、的大于2.0時，應(yīng)取(yn q)為2.0。 n，0,cu的取值見表31。 第15頁/共70頁第十六頁，共71頁。由表3-1可見，當(dāng)混凝土的強度(qingd)等級小于和等于C50時，0和cu均為定值。當(dāng)混凝土的強度(qingd)等級大于C50時，隨著混凝土強度(qingd)等級的提高，0的值不斷增大，而cu值卻逐漸減小，即3-8中的水平區(qū)段逐漸縮短，材料的脆性加大。4.鋼筋的應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對值不應(yīng)大于相應(yīng)的強度(qingd)設(shè)計值，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01，即 第16頁/共70頁第十七頁，共71頁。單筋矩形截面(jimin)正截面(jimin)承載力計算 (3

11、-6)單筋矩形截面-在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為(chn wi)單筋矩形截面雙筋矩截面-不但在截面的受拉區(qū)，而且在截面的受壓區(qū)同時配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為(chn wi)雙筋矩形截面。 需要說明的是，為了構(gòu)造上的原因(例如為了形成鋼筋骨架)，梁的受壓區(qū)通常也需要配置縱向鋼筋，這種縱向鋼筋稱為(chn wi)架立鋼筋。第17頁/共70頁第十八頁，共71頁。架立鋼筋與受力鋼筋的區(qū)別是：架立鋼筋是根據(jù)構(gòu)造要求設(shè)置，通常直徑較細、根數(shù)較少；而受力鋼筋則是根據(jù)受力要求按計算(j sun)設(shè)置，通常直徑較粗、根數(shù)較多。受壓區(qū)配有架力鋼筋的截面，不屬于雙筋截面。第18頁/共70頁第

12、十九頁，共71頁。1.計算簡圖根據(jù)的基本假定.單筋矩形截面的計算簡圖如圖3-11所示。 為了簡化計算，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形可進一步用一個等效的矩形應(yīng)力矩形代替。矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力取為1fc(圖3-12)，fc為混凝土軸心抗壓強度(kn y qin d)設(shè)計值.所謂“等效”，是指這兩第19頁/共70頁第二十頁，共71頁。個圖形不但壓應(yīng)力合力的大小相等，而且合力的作用位置近完全相同。 按等效矩形應(yīng)力圖形計算的受壓區(qū)高度x與按平截面(jimin)假定確定的受壓區(qū)高度x0之間的關(guān)系為 =10 (3-7)系數(shù)1和1的取值見表3-2?；炷翉?度等級C50C55C60C65C70C75C8011.000.

13、990.980.970.960.950.941 0.800.790.780.770.760.750.74表3-2系數(shù)(xsh)1和1 由表3-2可見，當(dāng)混凝土的強度等級(dngj)小于和等于C50時， 1第20頁/共70頁第二十一頁，共71頁。和1為定值。當(dāng)混凝土的強度等級大于C50時， 1和1的值隨混凝土強度等級的提高而減小、我國自20世紀(jì)50年代開始至80年代末，根據(jù)前蘇聯(lián)對低強度混凝土受彎構(gòu)件的試驗結(jié)果。曾經(jīng)取1=1.25。GBJ10-89混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范將1的取值降至1.1。GB 500102002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范根據(jù)混凝土強度等級的不同分別取1 =0.941.0。英、美等國的規(guī)范

14、則一直取1 =1.0。2. 基本計算公式由于截面在破壞前的一瞬間處于靜力平衡狀態(tài)，所以.對于圖3-12b的受力狀態(tài)可以建立兩個(lin )靜力平衡方程，一個是所有各力在水平軸方向上的合力為零，即X=0 1fcbx=fyAs (3-8)式中b矩形截面寬度； As 受拉區(qū)縱向受力鋼筋的截面面積。第21頁/共70頁第二十二頁，共71頁。另一個是所有各力對截面(jimin)上任何一點的合力矩為零，當(dāng)對受拉區(qū)縱向受力鋼筋的合力作用點取矩時，有 （3-9a）當(dāng)對受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力(yngl)合力的作用點取矩時，有 （3-9b）式中M荷載(hzi)在該截面上產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值； h0截面的有效高度，按下式計算

15、 h0=h-as為截面高度，as為受拉區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力作用點的距離。 第22頁/共70頁第二十三頁，共71頁。對于處于(chy)室內(nèi)正常使用環(huán)境(一類環(huán)境）的梁和板， 當(dāng)混凝土強度等級 C20，保護層最小厚度(指從構(gòu)件邊緣至鋼筋邊緣的距離)不得小于25mm，板內(nèi)鋼筋的混凝士保護層厚度不得小于15mm 當(dāng)混凝土的強度等級C20時.梁和板的混凝土保護層最小厚度分別為30mm和20mm.梁的縱向受力鋼筋按一排布置時，0-35mm(as=35mm) 梁的縱向受力鋼筋按兩排布設(shè)時，h0=h60mm(as=35mm)板的截面有效高度h0=h-20mm(as=20mm)。對于處于(chy)其他使用環(huán)境的

16、梁和板，混凝土保護層的厚度見附錄7。第23頁/共70頁第二十四頁，共71頁。 式（38）和式（3-9）是單筋矩形截面受查構(gòu)件正截面承載力的基本計算公式。 它們只適用于適筋構(gòu)件計算，不適用于少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件計算。3.基本計算公式的適用條件（1）為了防止將構(gòu)件設(shè)計成少筋構(gòu)件，要求min。min是根據(jù)受彎構(gòu)件的破壞彎矩等于其開裂彎矩確定的。需要注意的是，受彎構(gòu)件的最小配筋率min要按構(gòu)件全截面面積(min j)扣除位于受壓邊的翼緣面積(min j)(bf-b)hf后的截面面積(min j)計算，即第24頁/共70頁第二十五頁，共71頁。式中A構(gòu)件全截面面積； bf，hf分別為截面受壓邊緣的寬度和翼

17、緣高度(god)； As,min按最小配筋率計算的鋼筋面積。min取0.2和45ftfy（）中的較大值min（）的值如表3-3所示。(3-10)表3-3建筑工程受彎構(gòu)件(gujin)最小配筋率min值%C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.2000.2360.2720.3060.3360.3360.3860.4050.4200.4370.4480.4590.4670.476HRB3350.2000.2000.2000.2150.2360.2570.2700.2840.2940.3060.3140.3210.3270.333HRB40

18、0RRB4000.2000.2000.2000.2000.2000.2140.2250.2360.2450.2550.2610.2680.2730.278第25頁/共70頁第二十六頁，共71頁。由表3-3可見，在大多數(shù)情況(qngkung)下，受彎構(gòu)件的最小配筋率均大于0.2，即由45ftfy條件控制。 (2)為了防止將構(gòu)件設(shè)計成超筋構(gòu)件，要求構(gòu)件截面的相對受壓區(qū)高度不得超過其相對界限受壓區(qū)高度，即(=x/h0)b (=xb/h0) (3-11)相對界限受壓區(qū)高度b是適筋構(gòu)件與超筋構(gòu)件相對受壓區(qū)高度的界限值，它需要根據(jù)截面平面變形等假定求出。有明顯屈服點鋼筋配筋的受彎構(gòu)件, 由圖3-14可得

19、(3-12)第26頁/共70頁第二十七頁，共71頁。 對于(duy)常用的有明顯屈服點的鋼筋，將其抗拉強度設(shè)計值fy和彈性模量Es代人式(3-12)中，可算得相對界限受壓區(qū)高度b如表3-4所示， 表3-4建筑工程受彎構(gòu)件有屈服點鋼筋配筋是的b值鋼筋種類C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400和RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463第27頁/共70頁第二十八頁，共71頁。(3-

20、13)無明顯屈服點鋼筋的受彎構(gòu)件對于碳素鋼絲、鋼絞線、熱處理鋼筋以及冷軋帶肋鋼筋等無明顯屈服點的鋼筋，取對應(yīng)(duyng)于殘余應(yīng)變?yōu)?.2時的應(yīng)力0.2作為條件屈服點，并以此作為這類鋼筋的抗拉強度設(shè)計值。對應(yīng)(duyng)于條件屈服點0.2時的鋼筋應(yīng)變?yōu)?圖3-15)式中 fy無明顯屈服點鋼筋(gngjn)的抗拉強度設(shè)計值； Es無明顯屈服點鋼筋(gngjn)的彈性模量。第28頁/共70頁第二十九頁，共71頁。 根據(jù)截面平面變形等假設(shè)，將推導(dǎo)(tudo)公式(3-12)時的y用公式(3-13)的s代替，可以求得無明顯屈服點鋼筋配筋的受彎構(gòu)件相對界限受壓區(qū)高度b的計算公式為 第29頁/共70頁

21、第三十頁，共71頁。(3-14) 截面相對(xingdu)受壓區(qū)高度與截面配筋率之間存在對應(yīng)關(guān)系。b求出后，可以求出適筋受彎構(gòu)件截面的最大配筋率的計算公式。由式（3-8）可寫出 1fcbbh0=fyAs,max (3-15)式（3-16）即為受彎構(gòu)件最大配筋率的計算公式。為了方便起見，將常用的具有明顯屈服點鋼筋(gngjn)配筋的普通鋼筋(gngjn)混凝土受彎構(gòu)件的最大配筋率max列在表3-5中（見教材P57）。(3-16)第30頁/共70頁第三十一頁，共71頁。 當(dāng)構(gòu)件按最大配筋率配筋時，由式（3-9a）可以(ky)求出適筋受彎構(gòu)件所能承受的最大彎矩為(3-17)式中sb 截面最大的抵抗彎

22、矩系數(shù)，sbb（1-b/2）。對于具有明顯屈服點鋼筋配筋的受彎構(gòu)件，其截面最大的抵抗彎矩系數(shù)見表3-6（見教材(jioci)P57 ）。由上面的討論可知，為了防止將構(gòu)件設(shè)計成超筋構(gòu)件，既可以用式（3-11）進行控制，也可以用以下式（3-18）、（3-19）進行控制。 b (3-11)maxssb(3-18)(3-19)第31頁/共70頁第三十二頁，共71頁。由于不考慮混凝土抵抗拉力的作用，因此，只要是受壓區(qū)為矩形而受拉區(qū)為其他形狀的受彎構(gòu)件(如倒形受彎構(gòu)件)均可按矩形截面計算。 4.設(shè)計中的兩類題型 （1）一類是截面設(shè)計問題：假定截面尺寸、混凝土的強度等級、鋼筋的品種(pnzhng)以及構(gòu)件上

23、作用的荷載或截面上的內(nèi)力等都是已知的(或某種因素雖然暫時未知，但可根據(jù)實際情況和設(shè)計經(jīng)驗假定)，要求計算受拉區(qū)縱向受力鋼筋所需的面積。并且參照構(gòu)造要求選擇鋼筋的根數(shù)和直徑。 （2）另一類是承載能力核核問題，即構(gòu)件的尺寸、混凝土的強度等級、鋼筋的品種(pnzhng)、數(shù)量和配筋方式等都已確定，要求計算截面是否能夠承受某一已知的荷載或內(nèi)力設(shè)計值.利用式(3-8)、式(39)以及它們的適用條件式 便可以求得上述兩類問題的答案，計算步驟見以下各計算例題。例題略。 第32頁/共70頁第三十三頁，共71頁。5.實用(shyng)計算方法系數(shù)法將x=h0代入式（39a) 中，有第33頁/共70頁第三十四頁，

24、共71頁。單筋矩形(jxng)截面受彎鋼筋截面設(shè)計的步驟：（7）選定鋼筋的直徑和根數(shù)（按構(gòu)造要求選定）以上設(shè)計過程(guchng)中： 第（3）的條件不滿足時，應(yīng)加大截面尺寸第（5）的條件不滿足時，應(yīng)取Asminbh0進行配筋第（7）當(dāng)按構(gòu)造要求選定鋼筋的直徑和根數(shù)時，應(yīng)注意到最小截面寬度的問題。第34頁/共70頁第三十五頁，共71頁。單筋矩形截面受彎構(gòu)件截面復(fù)核的設(shè)計步驟已知：配筋面積(min j)As、截面承受的彎矩設(shè)計值M，復(fù)核截面是否安全。第35頁/共70頁第三十六頁，共71頁。 雙筋矩形截面(jimin) 正截面(jimin)承載力計算 雙筋矩形截面(jimin)適用于下面幾種情況：

25、(1)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受某種交變的作用(如地震)，使截面(jimin)上的彎矩改變方向；(2)截面(jimin)承受的彎矩設(shè)計值大于單筋截面(jimin)所能承受的最大彎矩設(shè)計值，而截面(jimin)尺寸和材料品種等由于某些原因又不能改變；(3)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的截面(jimin)由于某種原因，在截面(jimin)的受壓區(qū)預(yù)先已經(jīng)布置了一定數(shù)量的受力鋼筋(如連續(xù)梁的某些支座截面(jimin)。應(yīng)該說明，雙筋截面(jimin)的用鋼量比單筋截面(jimin)的多，因此，為了節(jié)約鋼材，應(yīng)盡可能地不要將截面(jimin)設(shè)計成雙筋截面(jimin)。第36頁/共70頁第三十七頁，共71頁。1.計算公式及適用條

26、件雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算中，除了引入單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計算中的各項假定以外(ywi)，由于受壓縱筋一般都可以充分利用，因此還假定當(dāng)2As時受壓鋼筋的應(yīng)力等于其抗壓強度設(shè)計值fy(圖3-21c)。第37頁/共70頁第三十八頁，共71頁。 對于圖3-21c的受力情況，可以象單筋矩形截面(jimin)一樣列出下列兩個靜力平衡方程式 (3-28)(3-29)式中As 受壓區(qū)縱向(zn xin)受力鋼筋的截面面積； as 從受壓區(qū)邊緣到受壓區(qū)縱向(zn xin)受力鋼筋合力作用點之間的距離。對于梁，當(dāng)受壓鋼筋按一排布置時，可取as =35mm。；當(dāng)受壓鋼筋按兩排布置時，可取 as

27、=60mm。對于板可 取as 20mm. 式(3-28)和式(3一29)是雙筋矩形雙筋矩形構(gòu)件的計算公式，它們的適用條件是 xb h0 (3-30)x 2as (3-31)第38頁/共70頁第三十九頁，共71頁。 滿足條件式(3-30)，可防止受壓區(qū)混凝土在受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服前壓碎。 滿足條件式(3-31)，可防止受壓區(qū)縱向受力鋼筋在構(gòu)件破壞時達不到抗壓強度設(shè)計值。因為當(dāng)x2as，時，由圖3-20b，受壓鋼筋的應(yīng)變s，很小受壓鋼筋不可能屈服。當(dāng)不滿足條件式(3-31).受壓鋼筋的應(yīng)力達不到fy而成為未知數(shù)，這時可近似地取x=2as，并將各力對受壓鋼筋的合力作用點取矩得 MfyAs(h0-a

28、s) (3-32) 用式(3-32)可以直接確定縱向受拉鋼筋的截面面積AS，這樣有可能使求得的As比不考慮受壓鋼筋的存在(cnzi)而按單筋矩形截面計算的A還大，這時應(yīng)按單筋截面的計算結(jié)果配筋。第39頁/共70頁第四十頁，共71頁。 2.計算公式的應(yīng)用 ()鋼筋截面面積(min j)選擇（截面設(shè)計題型） 情況1：已知截面的彎矩設(shè)計值M，截面尺寸對bh，從鋼筋種類和混凝土的強度等級，要求確定受拉截面面積(min j)A 和受壓截面面積(min j)A，。 計算公式式(3-28)和式(3-29)，但是，在這兩個公式中，有三個未知數(shù)A，A，和x。此時，為了節(jié)約鋼材，充分發(fā)揮混凝土的承載力，可以假定受

29、壓區(qū)高度等于其界限高度，即 x=bh0 (3-33）補充了這個方程后，便可求得問題的解答。由式(3-29)和式(3-33)可得第40頁/共70頁第四十一頁，共71頁。由式(3-28)和式(3-33)有 (3-35) 情況2：已知截面的彎矩設(shè)計值M，截面尺寸bh，鋼筋種類、混凝土的強度等級以及受壓鋼筋截面面積A，。要求確定受拉鋼筋截面面積A 。 計算公式仍為式(3-28)和式(3-29)，由于A，現(xiàn)在已知，只有兩個未知數(shù)A和，可以(ky)求解。由式(3-29)可得 (3-34)第41頁/共70頁第四十二頁，共71頁。判斷一下(yxi)，有如下三種情況：(3-38)第42頁/共70頁第四十三頁，共

30、71頁。 (2)截面校核(xio h) 承載力校校時，截面的彎矩設(shè)計值M，截面尺寸bh，鋼筋種類、混凝土的強度等級、受拉鋼筋截面面積A和受壓鋼筋截面面積As都是已知的，要求確定截面能否抵抗給定的彎矩設(shè)計值。 先按式(3-28)計算受壓區(qū)高度x (3-39)如果x能滿足2a s x bh。 ，則由式(3-29)可知(k zh)其能夠抵抗的彎矩為 (3-40)第43頁/共70頁第四十四頁，共71頁。(3-42)(3-41)如果(rgu) 2a s ，由式(3-32)可知 如果(rgu)xbh。，只能取x=bh0。計算，則 第44頁/共70頁第四十五頁，共71頁。如果MM，則截面承載力足夠，截面工作

31、可靠；反之，如果MMu，則截面承載力不夠，可采用加大截面尺寸或選用(xunyng)強度等級更高的混凝土和鋼筋等措施來解決。上面的計算過程可用圖3-22a及圖3-22b的框圖表示，學(xué)習(xí)過算法語言的讀者，按照這個框圖，可以自行編寫計算機程序。 計算例題略。 第45頁/共70頁第四十六頁，共71頁。第46頁/共70頁第四十七頁，共71頁。第47頁/共70頁第四十八頁，共71頁。T形截面(jimin)正截面(jimin)承載力計算挖去部分1.概述如前所述，在矩形截面受彎構(gòu)件的承載力計算中，沒有考慮混凝土的抗拉強度。因此，對于尺寸較大的矩形截面構(gòu)件，可將受拉區(qū)兩側(cè)混凝土挖去，形成(xngchng)如圖3

32、24所示T形截面，以減輕結(jié)構(gòu)自重，獲得經(jīng)濟效果。在圖3-24中形截面的伸出部分稱為翼緣，其寬度第48頁/共70頁第四十九頁，共71頁。為bf高度為bf ；中間部分稱為梁肋或腹板，肋寬為b，高為h，有時為了需要也采用翼緣在受拉區(qū)的倒形截面或工字形截面。由于不考慮受拉區(qū)翼緣混凝士受力(圖3-25a)工字形截面按T形截面計算。對于現(xiàn)澆樓蓋的連續(xù)(linx)粱(圖3-25b)由于支座處承受負彎矩梁截面下部受壓(1-1截面)，因此支應(yīng)處按矩形截面計算，而跨中(2-2截面)則按形截面計算。理論上，形面截面翼緣寬度bf越大，截面受力性能越好。因為在彎矩M作用下，bf越大則受壓區(qū)高度x越小，內(nèi)力臂增大，因而可

33、減小受拉鋼筋截面面積.但試驗與理論研究證明，形截面受彎構(gòu)件翼緣的縱向壓應(yīng)力沿翼緣寬度方向分布不均勻，離肋部越遠壓應(yīng)力越小(圖3-26a)。因此對翼緣計算寬度bf應(yīng)加以限制。T形截面翼緣計算寬度bf的取值，與翼緣厚度、梁的跨度和受力情況等許多因素有關(guān)。規(guī)范規(guī)定按表3-7中有關(guān)規(guī)定的最小值取用。在規(guī)定范圍內(nèi)的翼緣，可認為壓應(yīng)力均勻分布(圖3-26 b)。 第49頁/共70頁第五十頁，共71頁。第50頁/共70頁第五十一頁，共71頁。表3-7建筑工程T形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計算(j sun)寬度bf 注：1.表中b為梁的腹板寬度(kund)。 2.如肋形梁在梁跨內(nèi)設(shè)有間距小于縱肋間距的橫肋時，則

34、可不遵守表列第三種 情況的規(guī)定；3.對有加腋的T形和L形截面，當(dāng)受壓區(qū)加腋的高度hhhf且加腋的寬度(kund)bh3hh時，則 其翼緣計算寬度(kund)可按表列第三種情況規(guī)定分別增加2bh（形截面）和bh（倒L形截面）；.獨立梁受壓區(qū)的翼緣板在荷載作用下經(jīng)驗算沿縱肋方向可能產(chǎn)生裂縫時，其計算寬度(kund)應(yīng)取用腹板寬度(kund) 。第51頁/共70頁第五十二頁，共71頁。 2基本(jbn)計算公式 形截面受彎構(gòu)件按受壓區(qū)的高度不同，可分為下述兩種類型： 第一類形截面，中和軸在翼緣內(nèi) 即hf；(圖3-27a)；第二類形截面 中和軸在梁肋內(nèi)，即xhf (圖3-27b)。 第52頁/共70頁

35、第五十三頁，共71頁。兩類形截面的判別：當(dāng)中和軸通過(tnggu)翼緣底面，即=hf時(圖3-27c)為兩類形截面的界限情況。由平衡條件 （3-43）（3-44）上式為兩類形截面(jimin)界限情況所承受的最大內(nèi)力。因此，若 （3-45a）（3-45b）或此時中和軸在翼緣內(nèi)，即hf，故屬于第一類形截面(jimin)。式(3-45)為該類截面(jimin)的判別條件。第53頁/共70頁第五十四頁，共71頁。同理，若 （3-46a）（3-46b）或此時(c sh)中和軸必梁肋內(nèi)，即xhf，這屬于第二類形截面。式(3-46)為該類截面的判別條件。 (1)第一類形截面承載力的計算公式在計算截面的正截

36、面承載力時，不考慮受拉區(qū)混凝上參加受力。因此，第一類形截面(圖3-28)相當(dāng)于寬度bf=bf的矩形截面，可用bf代替(dit)bf矩形截面的公式計算第54頁/共70頁第五十五頁，共71頁。（3-47）（3-48）第55頁/共70頁第五十六頁，共71頁。適用(shyng)條件 （3-49）（3-50） 其中(qzhng)，式(3-49)一般均能滿足，可不必驗算。 (2)第二類形截面(jimin)承載力的計算公式 第二類形截面(jimin)(圖3-29)的計算公式，可由下列平衡條件求得 （3-51）（3-52）第56頁/共70頁第五十七頁，共71頁。適用(shyng)條件 （3-53a）（3-53

37、b）其中，后面一個條件一般均能滿足(mnz)，不必驗算。 3、基本計算公式的應(yīng)用 已知截面尺寸、彎矩設(shè)計值M及鋼筋級別、混凝土的強度等級.須計算受拉鋼筋截面面積As。計算例題略。T形截面受彎構(gòu)件正截面計算框圖見3-22a與3-22b所示。第57頁/共70頁第五十八頁，共71頁。第58頁/共70頁第五十九頁，共71頁。第59頁/共70頁第六十頁，共71頁。 深受彎構(gòu)件(gujin)正截面承載力計算鋼筋混凝士受力構(gòu)件根據(jù)其跨度與高度之比(簡林注高比)的不同(b tn)，可以分為如下三種類型： 淺梁：l0h5短梁：l0h=2(2.5)5深梁：l02(簡支梁)l0h2.5(連續(xù)梁)式中，h為梁截面高度

38、，l0為梁的計算跨度，可取lc和1.15ln兩者中較小值，lc為支座中心線之間距離，ln為梁的凈跨。 第60頁/共70頁第六十一頁，共71頁。淺梁在實際工程(gngchng)中量大面廣，可稱為一般受彎構(gòu)件。短梁和深梁又稱為深受彎構(gòu)件。深受彎構(gòu)件建筑工程(gngchng)中的應(yīng)用已日漸廣泛。 鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力應(yīng)按下列公式計算MfyAsz (3-54) 當(dāng)l0h時，取內(nèi)力臂z=0.6l0。式中x截面受壓區(qū)高度，當(dāng)x小于0.2h。時，取x0.2h0；h0截面有效高度(has)，其中 h為截面高度；當(dāng) l。/h不大于0.2h時，跨中截面as取0.1h，支座截面as取0.2h；當(dāng)l

39、。/h大于2.0，as按受拉區(qū)縱向鋼筋截面形心至受拉邊緣的實際距離取用。第61頁/共70頁第六十二頁，共71頁。構(gòu)造(guzo)要求 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算通常只考慮荷載對截面抗彎能力的影響。有些因素，如溫度、混凝土的收縮、徐變等對截面承載力的影響不容易計算。人們在長期實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，總結(jié)出一些構(gòu)造措施，按照這些構(gòu)造措施設(shè)計，可防止因計算中沒有考慮的因素影響而造成結(jié)構(gòu)構(gòu)件開裂(ki li)和破壞。同時，有些構(gòu)造措施也是為了使用和施工上的可能和需要而采用的。因此，進行鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計時，除了要符合計算結(jié)果以外，還必須要滿足有關(guān)的構(gòu)造要求。下面將與鋼筋混凝土梁板正截面設(shè)計有關(guān)的主要構(gòu)造

40、要求分別敘述如下。1.板的構(gòu)造要求(1)板的最小厚度現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的厚度除應(yīng)滿足各項功能要求外，其厚度尚應(yīng)符合表3-8的規(guī)定。第62頁/共70頁第六十三頁，共71頁。注：懸臂板的厚度指懸臂根部的厚度；預(yù)制板最小厚度應(yīng)滿足(mnz)鋼筋保護厚度的要求。 板的類別最小厚度單向板屋面板60民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板70行車道下樓板80 雙向板80密肋板肋間距小于或等于700mm40肋間距大于700mm50懸臂板懸臂長度小于或等于500mm60懸臂長度大于500mm80 無梁樓板150表3-8建筑工程現(xiàn)澆鋼筋(gngjn)混凝土板的最小厚度mm第63頁/共70頁第六十四頁，共71頁。 (2)板的受力鋼筋 受力鋼筋的直徑通常采用 6 mm，8 mm，10 mm，板厚度h40 mm時可采用 4 mm，5mm。采用綁扎配