安徽省宣城市幸福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省宣城市幸福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小值為2的是（）Ay=+x （x0）By=+1 （x1）Cy=+2 （x0）Dy=+參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由基本不等式判斷A、C；運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B、D【解答】解：A，x0，x0，則y=（x）+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得最大值2，故A錯(cuò)；B，y=+1 （x1）為減函數(shù)，函數(shù)有最大值2故B錯(cuò)；C，y=+2 （x0），運(yùn)用基本不等式可得+222=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=4，取得最小值

2、2，故C正確；D，y=+，由t=1，由y=t+在t遞減，可得函數(shù)的最小值為，故D錯(cuò)故選：C2. 一個(gè)幾何體的主視、左視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為 （）A B C D參考答案：B3. 是不等于1的正數(shù)，若，則成立的是 （ ）. A B C D參考答案：B.解析：由,知.4. 袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式【分析】因?yàn)檫@個(gè)樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率，依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)

3、，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)，所以紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)是按分層抽樣得到的概率【解答】解：這個(gè)樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果為；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣和古典概型，分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等5. 方程不可能表示的曲線(xiàn)為:A.圓 B.橢圓 C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)參考答案：D略6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四

4、象限參考答案：C略7. 如圖是函數(shù)的部分圖象，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A B C. D參考答案：B8. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=xBy=2x23CDy=x2，x0，1參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿(mǎn)足f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定【解答】解：對(duì)于A(yíng)，f（x）=x=f（x），是奇函數(shù)對(duì)于B，定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足f（x）=f（x），是偶函數(shù)對(duì)于C，定義域?yàn)?，+）不對(duì)稱(chēng)，則不是偶函數(shù)；對(duì)于D，定義域?yàn)?，1不對(duì)稱(chēng)，則不是偶函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決

5、問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題9. 拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是()A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 參考答案：C略10. 四棱錐的底面為菱形，側(cè)棱與底面垂直，則側(cè)棱與菱形對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系是（）A平行B相交不垂直C異面垂直D相交垂直參考答案：C底面，平面，又底面為菱形，平面，又，異面，所以側(cè)棱與的關(guān)系是異面垂直，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f（x）1，則不等式f（x）x+1的解集為參考答案：x|x1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】令F（x）=f（x）x，求出函數(shù)

6、的導(dǎo)數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為F（x）F（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令F（x）=f（x）x，則F（x）=f（x）10，故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即F（x）1=F（1），解得：x1，故不等式的解集是x|x1，故答案為：x|x112. 已知函數(shù)對(duì)于任意的,有如下條件：；.其中能使恒成立的條件序號(hào)是_.參考答案：略13. 已知函數(shù)（mR）在區(qū)間2，2上有最大值3，那么在區(qū)間2，2上，當(dāng)x=_時(shí)，f(x)取得最小值。參考答案：2【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或

7、時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得極大值，也即是這個(gè)區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.14. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)x2y=2變成直線(xiàn)2xy=4的伸縮變換是 參考答案：【考點(diǎn)】O7：伸縮變換【分析】將直線(xiàn)x2y=2變成直線(xiàn)2xy=4即直線(xiàn)xy=2，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故有是【解答】解：直線(xiàn)2xy=4即直線(xiàn)xy=2將直線(xiàn)x2y=2變成直線(xiàn)2xy=4即直線(xiàn)xy=2，故變換時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，即有伸縮變換是故答案為：15.

8、 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值為 _。參考答案：016. 已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，則n與p的值分別是 、 ；參考答案：10、0.817. 下列命題中：（1）、平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_；參考答案：2 對(duì)于（1）、平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，反例為：把一支筆放在打開(kāi)的課本之間；（2）是對(duì)的；（3）是錯(cuò)的；（4）是對(duì)的三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為

9、，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1,0）和（1,0）(1)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線(xiàn)與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍（3）若（2）中，求該直線(xiàn)與此橢圓相交所得弦長(zhǎng)參考答案：12 19. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)(1)求證：；(2)當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2) .【分析】(1)將直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得到一元二次方程，通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩直線(xiàn)斜率乘積為，即可說(shuō)明兩直線(xiàn)垂直；(2)求出直線(xiàn)與軸交點(diǎn)，表示出三角形的面積，根據(jù)面積為，解方程即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）顯然直線(xiàn)的斜率存在且聯(lián)立，消去，得如圖，設(shè)，則，由根與系數(shù)的

10、關(guān)系可得，因?yàn)樵趻佄锞€(xiàn)上，所以，因?yàn)?，所?2)設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，令，則，即因?yàn)?，所以，解得【點(diǎn)睛】(1)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系和直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線(xiàn)是否過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式20. 如圖，在三棱錐中，直線(xiàn)與平面成角，為的中點(diǎn)，.（）若，求證：平面平面；（）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的取值范圍.參考答案：解：，為的中點(diǎn)，平面，直線(xiàn)與平面所成角是，.設(shè)，則，由余弦定理得或.（）若，則，在中.，又，平面，平面平面.（）若，設(shè)是到面的距

11、離，是到面的距離，則，由等體積法：，.設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則.，.故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的取值范圍為.21. 已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的斜率為l.（）當(dāng)直線(xiàn)BD過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線(xiàn)AC的方程；（）當(dāng)ABC=60，求菱形ABCD面積的最大值.參考答案：解： （）由題意得直線(xiàn)BD的方程為y=x+1. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD.于是可設(shè)直線(xiàn)AC的方程為y=-x+n.由得因?yàn)锳，C在橢圓上，所以-12n2+640，解得設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1,y1），(x2,y2)，則所以所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，所以，解得n=-2所以直線(xiàn)AC的方程為，即x+y+2=0（）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且, 所以所以菱形ABCD的面