高考數(shù)學(xué)資料-橢圓標準方程與幾何性質(zhì)探究

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.橢圓復(fù)習一復(fù)習目標：熟練掌握橢圓的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)及參數(shù)方程二知識要點：1橢圓的定義： 圖形： ； 。2標準方程： ；統(tǒng)一方程： ；參數(shù)方程（理科） 3幾何性質(zhì)：（1）范圍： （2）對稱軸： （3）頂點、焦點： （4）離心率： 4焦半徑公式： 范圍： 5.通徑： 6.焦點三角形： 7.相交弦長公式： 8.相交弦中點問題（點差法）： 方程特征及性質(zhì)：1、 已知橢圓=1上的一點P到橢圓一個焦點

2、的距離為3,則P到另一焦點距離為A.2 B.3 C.4 D.52、 橢圓的一個焦點為F,O是坐標原點,點P在橢圓上,且,M是線段PF的中點,則=_;3、 在平面直角坐標系中,已知頂點和,頂點在橢圓上,則_.4、 橢圓的焦距為2,則m的值等于（ ）A.5或3 B.8 C.5 D.或5、 已知方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是 ( )A.或 B. C. D. 或 6、 “”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 7、 橢圓的一個焦點坐標是(2,0), 且橢圓的離心率, 則橢圓的標準方程為 ( ) A.

3、B. C.D.8、已知橢圓有兩個頂點在直線上,則此橢圓的焦點坐標是( )A. B. C. D.9、橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為2,且經(jīng)過點A ;(1)求滿足條件的橢圓方程;(2)求該橢圓的頂點坐標,長軸長,短軸長,離心率.10、橢圓的左、右焦點分別為、 , 過焦點F1的直線交橢圓于兩點 ,則的周長是_;若的內(nèi)切圓的面積為,兩點的坐標分別為和,則的值為_. 11、 點是橢圓上的動點,則的最大值為( )A. B. C.4 D.12、 P為橢圓上的一點，M、N 分別是圓和上的點，則|PM | + |PN |的最大值為_ .13、 已知是橢圓內(nèi)的點,是橢圓上的動點,則的最大值是_.14、 如

4、圖把橢圓的長軸AB分成8等 分,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P7七個點,F是橢圓的焦點,則|P1F|+|P2F|+|P7F|=求離心率：15、 如圖,用與底面成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 ( )A B C D非上述結(jié)論16、 若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是（ ）A.B.C.D.17、 橢圓的四個頂點為A、B、C、D,若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點,則橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. B C F EA D 18、 橢圓的兩個焦點為、,短軸的一個端點為,且三角形是頂角為120的等腰三角形形,則此橢圓的離

5、心率為_.19、 如圖，正六邊形的兩個頂點為橢圓的兩個焦點，其余四個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是_20、 過橢圓的左焦點做x軸的垂線交橢圓于點P,為右焦點,若=60,則橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D.21、已知橢圓,是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,是橢圓上任意一點,且直線的斜率分別為,若,則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.22、在平面直角坐標系xOy中,設(shè)橢圓的焦距為2c,以點O為圓心,a為半徑作圓M,若過點P作圓M的兩條切線互相垂直,且切點為A, B, 則|AB|=_,該橢圓的離心率為_.23、 已知橢圓的左焦點為,右頂點為,點在橢圓上,且軸, 直線交軸于點.若,則

6、橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 24、 橢圓上一點，、為焦點，若,，則橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D) 25、 已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在一點使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_.焦點三角形:26、 以、為焦點的橢圓=1()上一動點P,當最大時的正切值為2,則此橢圓離心率e的大小為_27、 已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D28、 已知是橢圓的兩個焦點,為橢圓上的一點,且若的面積為9,則_.29、 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢

7、圓的離心率是 ( ) A . B. C. D. 30、已知點P在橢圓上， 是橢圓的兩個焦點，是直角三角形，則這樣的點P有 A 2個 B4個 C 6個 D8個31、 橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為_ . 32、 已知橢圓方程為，、為橢圓的左右焦點，若點P在橢圓上，且，求的面積。33、 已知橢圓方程為，、為橢圓的左右焦點，若點P在橢圓上，則的外切圓的圓心的軌跡是 34、 橢圓（ab0）上對于兩焦點的張角是直角的點有（ ） （A）至少有兩個 （B）可能沒有，也可能有兩個但最多只有四個 （C）不存在這樣的點 （D）可能有無數(shù)多個相交弦長問題：35、 設(shè)斜率為1的直線與橢圓相交于不同的

8、兩點A、B,則使為整數(shù)的直線共有( )A.4條 B. 5條 C. 6條 D. 7條36、 已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點,若OPOQ,求橢圓方程(O為原點)37、 已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓,左焦點,一個頂點坐標為(0,1)(1)求橢圓方程;(2)直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點,當AOB面積最大時,求直線方程相交弦中點問題：38、 如果橢圓的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是 ( )A. B. C. D. 39、 已知橢圓，斜率為2的動直線與橢圓交于不同的兩點，求線段中點的軌跡方程ABP40、 已知橢圓=1內(nèi)一點A

9、(1，1)，則過點A的弦的中點的軌跡方程是_.橢圓曲線幾何意義41、 如圖，是平面的斜線段，為斜足，若點在平面內(nèi)運動，使得的面積為定值，則動點的軌跡是（ ）A圓B橢圓C一條直線D兩條平行直線42、 ABC的兩個頂點A,B的坐標分別是,邊AC,BC所在直線的斜率之積等于,則頂點C的軌跡方程是 .43、已知A、B為坐標平面上的兩個定點，且|AB|=2，動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，則點P的軌跡是（ ） A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D. 線段44、 點P為圓C:上任意一點，定點A(1,0), 作線段AP的垂直平分線交線段PC于點M，則點M的軌跡是 （ ） A. 直線 B. 橢圓 C. 雙

10、曲線 D. 拋物線45、 點P為圓上任意一點，過P作x軸的垂線，垂足為Q，點M在PQ上，且，則點M的軌跡方程為_.46、 ABC的兩個頂點為A(-4,0),B(4,0),ABC周長為18,則C點軌跡為( )A.(y0) B. (y0) C. (y0) D. (y0)47、 已知的頂點、，、分別為、的中點，和 邊上的中線交于，且，則點的軌跡方程為_48、 已知一個動圓與圓C： 相內(nèi)切，且過點A（4，0），求這個動圓圓心的軌跡方程。49、一動圓與圓外切,同時與圓內(nèi)切,則動圓圓心的軌跡方程為_.50、已知橢圓的焦點為F1,F2,A在橢圓上,B在F1A的延長線上,且|AB|=|AF2|,則B點的軌跡形

11、狀為( ) A.橢圓B.雙曲線C.圓D.兩條平行線與向量綜合：51、點為橢圓上的動點,為橢圓的左、右焦點,則的最小值為_ ,此時點的坐標為_. 52、若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則的最大值為A.2 B.3 C.6 D.853、已知P是橢圓上的一點,F1、F2是該橢圓的兩個焦點,若PF1F2的內(nèi)切圓半徑為,則的值為( ) A.B.C.D.054、橢圓的焦點坐標為短軸的一個端點為B,若.(1)求橢圓的方程.(2)直線y=kx+2交橢圓于A、B兩點,求k的取值范圍當k=1時,求55、已知橢圓C,過點M(0, 1)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B.()若l與x軸相交于

12、點P,且P為AM的中點,求直線l的方程;()設(shè)點,求的最大值. DFByxAOE56、(如圖)設(shè)橢圓中心在坐標原點,是它的兩個頂點,直線與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點.(1)若,求的值;(2)求四邊形面積的最大值.最值問題：57、已知點P為橢圓在第一象限部分上的點，則的最大值等于 .58、已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，求四邊形的面積的最大值. 59、橢圓（為參數(shù)）上點到直線的最大距離是 60、若的最大值為 . 61、已知的頂點在橢圓上，在直線上，且（）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；（）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程1、 D 2、 3 3、 4、 A 5

13、、 D 6、 C 7、 B 8、 A 9、(1)當焦點在x軸時,設(shè)橢圓方程為,則c=1,焦點坐標為,= 4,a=2,. 橢圓方程為; (2) 頂點坐標:(2,0),(0,);長軸長:4;短軸長:2;離心率 10、 16, 11、 A 12、 713、 12 14、 35. 設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P7(x7,y7),所以根據(jù)對稱關(guān)系x1+x2+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+|P7F|=a+ex1+a+ex2+a+ex7=7a+e(x1+x2+x7)= 7a=35,所以應(yīng)填35.15、A 16、B 17、 C 18、 19、 20、B21、C 22、, . 23、 D

14、24、 A 25、 26、27、 C 28、3 29. D 30、 A 31、9 32、解：由已知得：，由橢圓的定義可知：，在中，由余弦定理得：由可得：。33、 直線 34、B 35、 C 36、 設(shè)橢圓方程為,由得橢圓方程為,即x2+4y2=4b2 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則由OPOQx1x2=-y1y2，由0b2x1x2=，y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b2=橢圓方程為37、 解:(1)設(shè)所求橢圓為依題 設(shè) 橢圓的方程為 (2)若直線斜率不存在,那為時, ， 若直線斜率為(時不合題意)直線 由化為 設(shè) 原點O到直線距離 AOB面積最大值為 此時

15、直線為 38、 D 39、 解：設(shè)，記線段的中點為則，兩式作差得，因直線斜率為2，代入得，又，聯(lián)立，又線段的中點在橢圓內(nèi)部，故所求的軌跡方程為：40、41、 B 42、 ,() 43、 D 44、 B45、 ； 46、 A 47、 ； 48、 解：設(shè)動圓圓為M(x,y),半徑為r,那么;,|AC|=8因此點M的軌跡是以A、C為焦點，長軸長為10的橢圓a=5,c=4,b=3,其方程是：49、 50、 C 51、7,(0,4) 52、 C 53、B 54、 (1)由 方程為 (2)將代人得 由0得 (3)當k=1時, 55、()解:設(shè)A(x1, y1), 因為P為AM的中點,且P的縱坐標為0,M的

16、縱坐標為1, 所以,解得,又因為點A(x1, y1)在橢圓C上, 所以,即,解得, 則點A的坐標為或, 所以直線l的方程為,或 ()設(shè)A(x1, y1),B(x2, y2),則 所以, 則, 當直線AB的斜率不存在時,其方程為,此時; 當直線AB的斜率存在時,設(shè)其方程為, 由題設(shè)可得A、B的坐標是方程組的解, 消去y得, 所以, 則, 所以, 當時,等號成立, 即此時取得最大值1 綜上,當直線AB的方程為或時,有最大值1 56、解:()解:依題設(shè)得橢圓的方程為,直線的方程分別為, DFByxAOE如圖,設(shè),其中,且滿足方程,故.由知,得;由在上知,得.所以,化簡得,解得或 ()解法一:根據(jù)點到

17、直線的距離公式和式知,點到的距離分別為, 又,所以四邊形的面積為,當,即當時,上式取等號.所以的最大值為 解法二:由題設(shè),.設(shè),由得,故四邊形的面積為 ,當時,上式取等號.所以的最大值為 57、 2 58、 59、 （此時）60、 61、解：（）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為設(shè)兩點坐標分別為由 得所以又因為邊上的高等于原點到直線的距離所以，（）設(shè)所在直線的方程為，由得因為在橢圓上，所以設(shè)兩點坐標分別為，則，所以又因為的長等于點到直線的距離，即所以所以當時，邊最長，（這時）此時所在直線的方程為數(shù)學(xué)二級結(jié)論高考的應(yīng)用第一結(jié)論不動點通法 數(shù)列通項放縮問題國一各種數(shù)列壓軸題 通殺不動點的求法：

18、比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn 解出Xn=a或者a,b兩解那么a,b就為Xn不動點不動點意義是什么呢？ 就是Xn的極限 即Xna高考里你只需要取大根就好，小根忽視比如10年國一22(2) 看解法 你可以選08 07 的國一照套用核心思想：有關(guān)數(shù)列通項的相關(guān)問題，先化簡Xn-a(a為不動點)會得到很多Xn的性質(zhì)題目再現(xiàn)：a1=1 a(n+1)=c-1/an求使不等式anan+13的c的取值范圍解an=c-1/an 令an=x 得 x=(c+sqrt(c-4)/2顯然就是證xan a2=c-1/a1=c-1c-11 所以c2所以a1-x=1-x0回頭看這個：即an+1 - x =

19、c(an-x)-x(an-x)/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an 是一個 正數(shù) 根據(jù)【同號性】（極其重要） an+1 - x和an - x同號 a1-x0所以a2-x0an+1-x0即an+1x即題目變成anan+1x3恒成立求x的范圍解x3得到答案這是真正的通法 是所有考察數(shù)列通項問題的通法，這是高數(shù)內(nèi)容 別忘了是誰出的題大學(xué)教授，都帶有高數(shù)味兒得小結(jié)論C:y2=2px過x軸上(a,0)點與C相交，存在x1x2=a2無數(shù)小題用此結(jié)論減免思維強度連10年解幾第一問也可以用這個證明（三點共線那個） 你想想 過(-p/2,0)的直線交C于A(x1,y1)B(x2,y2) B(x

20、2,-y2) 讓你證AB過焦點你想想 x1x2只和a2有關(guān)，也就是在x1x2相同時 a有兩個解 一個解已知是-p/2 另一個解必然是p/2啊極坐標：秒殺焦點弦我們是大綱版 不學(xué)極坐標，所以考試小題常出焦點弦問題沒學(xué)過極坐標的別記專有名詞 這樣記以下公式橢圓 過F作直線交C于AB，設(shè)AF=r1 BF=r2目測誰比較長 如r1比較長則r1=ep/1-ecos日日為過F的直線的傾斜角p為焦準距雙曲線單支和橢圓一樣交于兩支時 r=ep/ecos日 +- 1 比較長的那個取負 短的那個取正拋物線r=p/1 -+ cos日（拋物線e=1）以上三者的焦點弦R=r1+r2長為R=|2ep/1-e2cos2日|

21、這個公式和焦半徑公式相輔相成 輪換使用 解幾小題任意秒另附 焦半徑公式中 雙曲線的速記口訣左加右減套絕對值，同邊開負，異邊開正舉例解釋比如在雙曲線右支 到右焦點的距離r=|a-ex0| （左加右減套絕對值）由于是同邊（右支右邊） 所以絕對值開負號 r=ex0-a技巧09山東22題告訴我們過原點的兩條線段r1 r2相互垂直時，A點可設(shè)為A(r1cos日,r1sin日) B(-r2sin日,r2cos日)因為AO BO垂直 這些關(guān)系可以用傾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an這種強大的公式不懂你就虧了四面體體積公式V=1/6(abhsin日)a，b是兩條對楞的長，h是對棱的異面距離，日是對棱的

22、夾角這個公式異常重要，比如10年國一12題，用這題套公式秒殺有關(guān)立體幾何中的開放式問題 （極值，交點個數(shù)，還有北京卷那個與xyz哪個有關(guān)的）近年來的熱點 這類題基本出在正方體或者長方體中用退化的 空間解析幾何處理 這類題可以秒殺，這個要畫圖 有需要的童鞋回一下 我就畫圖還有這個在O-xyz 坐標系中 某條過O的直線和x y z分別成 a b c 度角有cos2 a + cos b + cos2 c =1這個有什么用呢？ 已知兩個角 求第三個角 用于有些圖形惡心的立幾大題中建立坐標系雙曲線焦點到漸近線的距離=b過雙曲線兩頂點作垂直于x軸的直線和漸近線交與四點 形成一個矩形則 斜邊為c 另一條直角

23、邊為b我們來看看圓錐面是一個三角形旋轉(zhuǎn)一周所得意味著該圓錐母線和底面所成的角恒為定值所以【研究線面成定角問題可以用圓錐面分析】立體幾何中解析幾何中 凡涉及線段中點問題的 絕大多數(shù)和三角形中位線有關(guān)遇到排列組合難題 尤其是三個限制條件的 一定要用容斥原理舉個例子：P要滿足A,B,C，求P的方法數(shù)畫個韋恩圖U是全集 畫個大框框 在上面畫3個圈 非A 非B 非C （要看看他們是否有交集，一般是有的）看到圖你知道該怎么算了吧P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C兩個條件的我就懶得打字啦有關(guān)離心率問題 很多命題點在這里橢圓離心率e2=1-(b/a)2雙曲線：e2=1+(b/a)2看到

24、了吧 都和一個參數(shù)t=(b/a) 有關(guān)雙曲線漸近線方程可設(shè)為b2x2-a2y2=0看到了么 這可是二次方程形式喲 可以避免討論一些東西比如有兩焦點 可以舍而不求的聯(lián)立使用韋達定理2畫一個雙曲線，比如P在右支上 連接PF1 PF21.若PO=F1O=F2O 則F1PF2為902.POOF1 則OF1 則，為銳角導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)時 注意原函數(shù)有極值的條件是在定義域內(nèi)0【這是一個你死也要記住的不等式鏈】sqrt(a2+b2)/2=(a+b)/2=sqrt(ab)=2/(1/a+1/b)注意2/(1/a+1/b) 也就是2ab/a+b這個不等式鏈 在配湊性消元 正負對消上有很大用途但是均值不等式一定是

25、單向放縮的 一般求雙最值問題 一定要涉及到求導(dǎo)平面中任意共起點的兩條向量所組成的三角形面積為設(shè)向量OA=(a,b)向量OB=(c,d)a b( )c d即 ad-bc證明可用S=1/2absin日 證平行四邊形ABCD 中1.若|AB|=|AD| (向量AB+向量AD)(向量AB-向量AD)=02.若ABAD |向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|用向量構(gòu)筑不等關(guān)系若題目求ac+bd 這類的最大值 可以構(gòu)筑向量m=(a,c)向量n=(c,d)向量m*向量n=ac+bd=sqrt(a2+c2)sqrt(b2+d2)y=f(a+x)和y=(b-x) 關(guān)于 x=(b-a)/2對稱y=f(wx

26、+a)和y=f(b-wx)關(guān)于x=(b-a)/2w對稱切記等差數(shù)列Sn=(d/2)n2+(a1-d/2)n 這是二次函數(shù)表達式 很多小題就是以這個為基本命題的S(2n-1)=(2n-1)an 你一看到等差數(shù)列和，下標又是奇數(shù)的 趕緊用啊等比數(shù)列Sn=m+mqn 其中m=a1/1-q這個是肯定要記的，很多放縮就是放縮到等比數(shù)列 然后選一個小于1的公比q 你觀察，Sn的極限不就是a1/1-q可以用來證明(bn是等比)a1+a2+a3+.+anb1+b2+bn（通過單項放縮）a1/1-q=題目要求值cos75=1/sqrt(6)+sqrt(2)sin75=1/sqrt(6)-sqrt(2)自己推15

27、的啊。這個我做數(shù)學(xué)和物理真題的時候遇到過 物理尤其光學(xué)題對于R上的奇函數(shù) 如果周期為T 則有f(T/2+nT)=0可以用奇X奇=偶函數(shù) 偶X奇=奇 來變幻函數(shù)性質(zhì)比如如果f(x)為偶 則 f(x)/x 為奇注意這種構(gòu)造法|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+b(n+1)-bn| y0/x0 * k = -b2/a22.和l聯(lián)立消去x,y （別弄走了k)拋物線中利用參數(shù)方程很多情況下可以大幅度減少運算y2=2px的參數(shù)方程(2pt2,2pt)比例性質(zhì)專業(yè)化簡??！分比性質(zhì)a/b=c/d (a-b)/b=(c-d)/d合分比性質(zhì)(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)和比差比就不提了 初中公式不懂自己查吧這倆公式 尤其下面的，平時遇到分式類的題可以試著用用就上手了已知過x軸上一點方程 一定要設(shè)為my=x-c為什么？ 它包括了斜率不存在的情況，可以避免討論對存在性問題，可以從特殊條件出發(fā)，進而再證明這個值就是一般情況下的值平面上任意一點P(x,y)都可以表示為x=|OP|cosy=|OP|sin有什么用途呢？ 比如有OA OB 他們互相垂直你會發(fā)現(xiàn)神奇的事情詳見2009年山東理22(2)三次函數(shù)具有對城中心P(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)(x1x2 他們都是極值點)動態(tài)問題一般核心思想是：動中找靜，雙動則定一找出題中定死不變的量，有