安徽省宿州市藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省宿州市藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正確 參考答案：A略2. 已知向量與單位向量的夾角為，且，則實數(shù)m的值為（ ）A. B.C.D.參考答案：C因為向量，則|3，由單位向量，則|1，6m，由數(shù)量積表示兩個向量的夾角得：，則m0且64m29，解得：m，故選：C3. 若實數(shù)a，b，c，d滿足ab，cd，則下列不等式成立的是（）Aa

2、cbdBa+cb+dCacbdD參考答案：B4. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=2an+p（nN*），若S5=31，則實數(shù)p的值為（）A1B0C1D2參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和；82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由題意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值【解答】解：數(shù)列an的前n項和Sn=2an+p（nN*），所以，n=1時，S1=2a1+p，a1=p，n=2時，a1+a2=2a2+p，a1=p，a2=2p，n=3時，a1+a2+a3=2a3+p，a1=p，a2=2p，a3=4pn=4時，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=p，a2=2p，a3=4p，a4=

3、8p，n=5時，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=p，a2=2p，a3=4p，a4=8p，a5=16p，S5=31，31=2a5+p=31p，p=1故選C5. 下列敘述正確的是( )A若|a|=|b|，則a=bB若|a|b|，則abC若ab，則|a|b|D若|a|=|b|，則a=b參考答案：D【考點】分析法和綜合法 【專題】計算題；方案型；推理和證明【分析】直接利用絕對值的幾何意義判斷即可【解答】解：若|a|=|b|，則a=b，顯然a、b異號不成立；若|a|b|，則ab，利用a=3，b=1，滿足條件，不滿足結(jié)果，B不正確；若a=0b=5，則|a|b|不成立，C不正確；若|a|=|

4、b|，則a=b，成立故選：D【點評】本題考查絕對值的幾何意義，是基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的最小正周期為 ( )A B C D參考答案：B7. 已知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個球的表面積為（ ）A20 B25 C50 D200參考答案：C8. 已知是銳角，那么是（ ）A. 第一象限角B. 第一象限角或第二象限角C. 第二象限角D. 小于的正角參考答案：D【分析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進而得出答案?！驹斀狻恳驗槭卿J角，所以 ，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題。9. 下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（ ） A B C D參

5、考答案：B略10. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（ ）A10 B22 C46 D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域為 參考答案：略12. 在?ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=,則?= 參考答案：略13. 已知函數(shù)，則的值是 參考答案： 14. 過點（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點（a，0）和（0，b），且a，bN*，則可作出的l的個數(shù)為條參考答案：2考點：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系專題：探究型；直線與圓分析：由l經(jīng)過點（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點斜式，代入點（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對a，b

6、，則答案可求解答：解：由題意可得直線L的表達式為y=（x1）+3因為直線l經(jīng)過（a，0），可得+3=b 變形得=1，因為a，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案為2點評：本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了代入法，關(guān)鍵是確定整數(shù)解，是基礎(chǔ)題15. 不等式的解集為 . 參考答案：或16. 把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點，則這些向量的終點構(gòu)成的圖形是_參考答案：直線17. 若，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

7、（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中， AB、CD為底面圓的兩條直徑，ABCD=O，且ABCD，SO=OB=2，P為SB的中點.w.jk（1）求證：SA平面PCD； （2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：解：（1）連結(jié)PO，P、O分別為SB、AB的中點，POSA，PO平面PCD， SA平面PCD SA平面PCD. （2）圓錐的底面半徑r=2，母線長l=SB=， S底面 S側(cè)面S圓錐表面= S底面+S側(cè)面=（3）POSA，DPO為異面直線SA與PD所成的角， ABCD，SOCD，ABSO=OCD平面SOB. PO平面SOB，ODPO，在RtDOP中，OD=

8、2， OP=SA=SB=，異面直線SA與PD所成角的正切值為. 19. 設(shè)向量.（I）若，求的值;(II)設(shè)函數(shù)，求的最大值及的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：20. （14分）已知三條直線2xy3=0，4x3y5=0和ax+y3a+1=0相交于同一點P（1）求點P的坐標(biāo)和a的值；（2）求過點（2，3）且與點P的距離為2的直線方程參考答案：考點：點到直線的距離公式；兩條直線的交點坐標(biāo) 專題：直線與圓分析：（1）聯(lián)立，解得點P（2，1）將P的坐標(biāo)（2，1）代入直線ax+y3a+1=0中，解得a即可（2）設(shè)所求直線為l，當(dāng)直線l的斜率不存在時，則l的方程為x=2；不合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜

9、率為k，則l的方程為y3=k（x+2），利用點到直線的距離公式即可得出解答：解：（1）聯(lián)立，解得，點P（2，1）將P的坐標(biāo)（2，1）代入直線ax+y3a+1=0中，可得2a+13a+1=0，解得a=2（2）設(shè)所求直線為l，當(dāng)直線l的斜率不存在時，則l的方程為x=2，此時點P與直線l的距離為4，不合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，因此點P到直線l的距離d=2，解方程可得k=2所以直線l的方程為2xy+7=0點評：本題考查了直線的交點、點到直線的距離公式、點斜式，考查了分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分8分）已知盒

10、中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個. （1）從中任取1個球, 求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：20. （1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得 .（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2 紅1黑1 紅1黑2 紅1黑3 紅1白紅2白紅2黑1 紅2黑2紅2黑3 黑1黑2黑1黑3 黑1白黑2黑3黑2白 黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為 .略22. (本小題12分)已知A，B是海面上位于東西方向（B在A東）相距