安徽省宿州市新晨職業(yè)中專中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省宿州市新晨職業(yè)中專中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為（ ）A、 B、14題圖C、 D、參考答案：D略2. 滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C3. （5分）在正方體ABCDABCD中，直線BC與平面ABD所成的角的余弦值等于（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：直線與平面所成的角 專題：計(jì)算題分析：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出

2、直線BC的方向向量與平面ABD的法向量坐標(biāo)，代入向量夾角公式，求出直線BC與平面ABD所成的角的正弦值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求出直線BC與平面ABD所成的角的余弦值解答：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，1）則=（0，1，1）由正方體的幾何特征易得向量=（1，1，1）為平面ABD的一個(gè)法向量設(shè)直線BC與平面ABD所成的角為則sin=則cos=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中建立空間坐標(biāo)系，將線面夾角問題，轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵4. 函數(shù)y=loga（3x2）+2的圖象

3、必過定點(diǎn)（）A（1，2）B（2，2）C（2，3）D（，2）參考答案：A【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)概念3x2=1，x=1，loga1=0，y=2，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=loga（3x2）+2，3x2=1，x=1loga1=0y=2故圖象必過定點(diǎn)（1，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于容易題5. 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C6. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）A. 出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B. 商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積C. 鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D

4、. 人的身高與體重參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念來進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對(duì)于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價(jià)等于商品房單位面積售價(jià)乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個(gè)變量之間是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的形式，考查學(xué)生對(duì)這些概念的理解，屬于

5、基礎(chǔ)題。7. 由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間 則的值為（ ）x101230.3712.727.3920.0912345A0 B1 C2 D3參考答案：B略8. 記=( )A B C D 參考答案：A9. 數(shù)列an滿足a11，an12an1(nN)，那么a4的值為( )A4 B8 C15D31參考答案：C略10. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，如果，且B為銳角，則三角形的形狀是_ _.參考答案：等腰直角三角形12. 設(shè)向量不平行，向量與

6、平行，則實(shí)數(shù)=參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量平行的共線定理，列出方程求出的值【解答】解：向量與平行，存在R，使+=（3+2），解得=，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13. 已知，則的值是_.參考答案：3略14. 若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成 三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略15. 如果集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，則PQ=參考答案：（1，1），（1，1）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】聯(lián)立方程組求解交

7、點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：由題意可得：，解得y=1，x=1，集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，則PQ=（1，1），（1，1）故答案為：（1，1），（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，方程組的解法，考查計(jì)算能力16. 已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,4(x2，2)，函數(shù)g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，總存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a或a略17. 化簡f（）= 參考答案：cos【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡f（）的解析式，可得結(jié)果【解答】解：f（）=cos，故答案為：co

8、s三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）若，求。參考答案：19. （本題滿分15分） 一半徑為2m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3 s轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開始計(jì)算時(shí)間。 （1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)； （2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間？ （3）記f（t）=h，求證：不論t為何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。參考答案：解：(1)以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過點(diǎn)O且與水

9、面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，2分設(shè)h = Asin(t +) + k, (-0), 則A=2, k = 1,1分T=3=,= h = 2sin(t +) + 1, 1分t = 0, h = 0, 0 = 2sin+ 1, sin= , -0, = , h = 2sin(t ) + 13分(2)令2sin(t ) + 1=3, 得sin(t )=1，t =，t=1,點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要1s的時(shí)間； 4分（3）由（1）知：f (t)= 2sin(t ) + 1=sint cost + 1, 1分 f (t + 1)= 2sin(t +) + 1= 2cost + 1, 1分 f (t + 2)= 2sin(t +) + 1= sint cost + 1, 1分 f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 3（為定值）。 1分略20. （本小題共8分）已知不等式的解集為.（1）求的值；（2）解不等式參考答案：（1）解：由題意知方程的兩根為,-2分從而解得-4分(2)由條件知,即-5分故若,原不等式的解集為-6分若,原不等式的解集為-7分若,原不等式的解集為-8分略21. 已知函數(shù) （1