安徽省宿州市孫老家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省宿州市孫老家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在(0,+)上的函數(shù)滿足：且，則不等式的解集為（ ) A. (2,+)B.(0,2)C. (0,4) D.(4, +) 參考答案：B2. 設(shè), , 則A B C D參考答案：B略3. 等比數(shù)列a中，a=512，公比q=，用表示它的前n項之積：，則中最大的是（ ）AT BT CT DT參考答案：C4. 已知M（1，2），N（4，3）直線l過點P（2，1）且與線段MN相交，那么直線l的斜率k的取值范圍是（）A（，32，+）B，C3

2、，2D（，+）參考答案：A【考點】直線的斜率【分析】畫出圖形，由題意得 所求直線l的斜率k滿足 kkPN 或 kkPM，用直線的斜率公式求出kPN和kPM的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 kkPN 或 kkPM，即 k=2，或 k=3，k2，或k3，故選：A5. 若函數(shù)f（x）=loga（x2ax+3）（a0且a1），滿足對任意的x1x2，當(dāng)x1x2時，f（x1）f（x2）0，則實數(shù)a的取值范圍為( )A（0，1）（1，3）B（1，3）C（0.1）（1，2）D（1，2）參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【分析】解題的關(guān)鍵是將條

3、件“對任意的x1x2，當(dāng)時，f（x1）f（x2）0”轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（，上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：“對任意的x1x2，當(dāng)時，f（x1）f（x2）0”實質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“f（x）有意義”事實上由于g（x）=x2ax+3在x時遞減，從而由此得a的取值范圍為故選D【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題6. 回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘法估計中，使函數(shù)Q(a，b)最小，Q函數(shù)指 ( ) A B C. D. 參考答案：A7. 若sin0，且cos0，則角

4、是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角參考答案：D【考點】三角函數(shù)值的符號 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號進(jìn)行判斷即可【解答】解：sin0，是第三或第四象限或y軸的非正半軸，cos0，是第一或第四象限或x軸的非負(fù)半軸，綜上是第四象限的角故選：D【點評】本題主要考查角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8. 已知關(guān)于x的不等式x24xcos+20與2x2+4xsin+10的解集，分別是（a，b）和（），且（），則的值是A. B. C. D. 參考答案： B9. 函數(shù)f（x）=2x的零點所在的區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定

5、定理【分析】令函數(shù)f（x）=0得到，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（，1），故選：B10. 定義在上的函數(shù)滿足且時，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，S7=3（a1+a9）則的值為參考答案：【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式得到

6、a1=3d，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差數(shù)列an的前n項和，S7=3（a1+a9），解得a1=3d，=故答案為：12. 將棱長為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個三棱柱，那么由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體有_種，它們的表面積分別是_（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或13. 已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：14. 已知 和的圖象的對稱軸完全相同，則時，方程的解是_.參考答案：或【分析】根據(jù)兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，求得的值，根據(jù)函數(shù)值為求得的值.【詳解】由于兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，故，即，當(dāng)時，令，則或，解得或.【點睛】本小題主要考查三角

7、函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對應(yīng)的值，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的解析式為_參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，代入，冪函數(shù)為16. 如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為參考答案：【考點】平行投影及平行投影作圖法【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個點在平面ADD1A1上的投影，有一個特殊點D，它的投影是它本身，另外兩個點的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個投影點，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積【解答】

8、解：由題意知D點在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點，M在平面上的投影是AA1的中點，圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=故答案為：【點評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點，是一個基礎(chǔ)題，也是一個容易得分的題目17. 不等式的解集為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”。（I）寫出該試驗的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；（II）求事件B發(fā)

9、生的概率；（III）事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率。參考答案：（I）|=36，P（A）= （II）（III）【分析】（I）用列舉法列舉出所有的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件發(fā)生的概率.（II）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件發(fā)生的概率.（III）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件與事件至少有一個發(fā)生的概率.【詳解】（I）所有可能的基本事件為：共種.其中“兩數(shù)之和為”的有共種，故.（II）由（I）得“兩數(shù)之和是的倍數(shù)”的有共種，故概率為.（III）由（I） “兩個數(shù)均為偶數(shù)”的有種，“兩數(shù)之和為”的有共種，重復(fù)的有 三種，故事件與

10、事件至少有一個發(fā)生的有種，概率為.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算公式，考查列舉法求解古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.19. 設(shè)集合，的子集滿足：對中任意3個元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c 0.求集合的元素個數(shù)的最大值.參考答案：集合的元素個數(shù)的最大值為.令，顯然集合符合要求，且.另一方面，設(shè)是滿足題設(shè)條件的集合，顯然（否則）.設(shè)中的所有正整數(shù)構(gòu)成集合，中的所有負(fù)整數(shù)構(gòu)成集合.若，則；若，則.下面考慮、非空的情形.對于集合，記，.由題設(shè)可知，（否則，設(shè)，則存在，使得，.于是，存在，使得）.且（事實上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.設(shè)集合中元素為，集合中元素為，且，.中

11、至少有個元素，即.結(jié)合，且，可得，.若，則.又由，知，.對于，與中至少有一個不屬于，與中也至少有一個不屬于.因此，.，矛盾.因此，.綜上可得，.綜上所述，集合的元素個數(shù)的最大值為. 20. （12分）已知函數(shù),（1）求函數(shù)f(x) 的定義域, （2）利用奇偶性的定義判定的奇偶性；參考答案：21. 已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求的值域.參考答案：（1）；（2）22. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期4，且x（0，2）時，（1）求f（x）在2，2上的解析式；（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）當(dāng)為何值時，關(guān)于方程f（x）=在2，2上有實數(shù)解？參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3I：奇函數(shù)；3Q：函數(shù)的周期性【分析】（1）可設(shè)x（2，0），則x（0，2）由x（0，2）時， =可求f（x），再由奇函數(shù)的性質(zhì)可求（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f（x）在（2，2）上的值域，結(jié)合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可求在（2，0）上的值域【解答】解：（1）設(shè)x（2，0），則x（0，2）x（0，2）時， =由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得，f