2022年湘教版七下《垂線》教案

1、第 1 課時垂線1理解垂線、垂直的概念；(重點、難點)2掌握垂線的兩條性質，并會運用(重點、難點)一、情境導入如圖是我們教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直 線有什么位置關系？二、合作探究探究點一：垂線【類型一】 垂直與方程綜合求角的度數(shù)如圖，MONO，OG 平分MOP，PON3MOG，求GOP 的度數(shù)解析：由于PON3MOG，假設設MOGx，那么PON3x.OG 平分MOP可得POGx.又由于 MONO，利用MONMOGGOPPON360可列出關 于 x 的方程，從而求得 x 的值，進而解決問題解：設MOGx，那么PON3MOG3x.因為 MONO，所以MON9

2、0. 因為 OG 平分MOP，所以GOPMOGx.因為MONMOGGOPPON 360，所以 90 xx3x360，解得 xGOP54.方法總結：當題目中出現(xiàn)形如“k，“k1這類等式的時候，?？紤]設未知數(shù)，然后設法找出一個相等關系列出關于未知數(shù)的方程，從而解決問題 【類型二】 利用垂線的概念判斷直線垂直如下圖，OAOC 于點 O，AOBCOD，試判斷 OB 和 OD 的位置關系，并 說明理由解析：由于 OAOC ，根據(jù)垂直的定義，可知 AOC 90，即 AOBBOC 90 .又AOBCOD，那么CODBOC90，即BOD90，再根據(jù)垂直的定義，得 出 OBOD.解：OBOD.理由如下：因為 O

3、AOC，所以AOC90，即AOBBOC90. 因為AOBCOD，所以CODBOC90，所以BOD90，所以 OBOD.方法總結：由垂直這一條件可得兩條直線相交構成的四個角為直角，反過來，由兩條直線相交構成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直判斷兩條直線垂直最根本的方法就是說 明這兩條直線的夾角等于 90.探究點二：垂線的性質【類型一】 利用垂線的性質判斷兩直線平行：如圖，CDAB 于 D，點 E 為 BC 邊上的任意一點，EFAB 于 F，且12， 那么 BC 與 DG 平行嗎？請說明理由解析：要說明 BCDG，可說明2BCD，而12，故只需說明1BCD， 這可由 EF 與 CD 都與 AB 垂

4、直，從而得出 EF 與 CD 平行而得到解：BCDG.理由如下：因為 CDAB，EFAB，所以 CDEF，所以1BCD(兩 直線平行，同位角相等)又因為12()，所以2BCD，所以 BCDG(內錯角相等， 兩直線平行)方法總結：要說明兩直線平行，除可根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角判定外，還可由垂 線的性質得到平行【類型二】 利用垂線的性質判斷兩直線垂直：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，12，試說明：CDAB. 性 質 解析：由 DGBC，ACBC 可得 DGAC，再結合條件可得出 EFDC，而 EFAB， 從而有 CDAB.解：DGBC，ACBC，DGAC，23.12，13，EF DC.EF

5、AB，DCAB.方法總結：判斷兩條直線垂直的方法有兩種：根據(jù)垂直的定義，說明相交所成四個角中有一個角為直角；利用垂線的性質“在同一平面，如果一條直線垂直于兩條平行線中的 一條，那么這條直線垂直于另一條三、板書設計垂線的定義 在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行垂線 垂線的在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條本節(jié)課學習了垂線的概念和垂線的性質，垂直是相交的一種特殊情況，要說明兩條相交線的位置關系，一般都是垂直(如本節(jié)課的例 2)垂線的兩條性質中，不要遺漏條件“在同一平面內，以保證定理的精確性對于垂線的概念和性質，要讓學生理解記憶 第 1 課時教學目

6、標【知識與技能】了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程.【過程與方法】在探索勾股定理的過程中，開展合情推理能力，體會數(shù)形結合思想，學會與人合作并能 與他人交流思維的過程和探究結果，體驗數(shù)學思維的嚴謹性.【情感態(tài)度】1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學的文化，激發(fā)學習熱情.2.在探究活動中，體驗解決問題的多樣性，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神.教學重難點【教學重點】探索和證明勾股定理.【教學難點】用拼圖的方法證明勾股定理.課前準備無教學過程一、情境導入，初步認識2002 年在北京召開了第 24 屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術會 議，被譽為數(shù)學界的“奧運會.這就是本屆

7、大會會徽的圖案教師出示圖片或照片.1你見過這個圖案嗎？2你聽說過“勾股定理嗎？【教學說明】學生欣賞圖片時，教師應對圖片中的圖案進行補充說明：這個圖案是我國 漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被譽為“趙爽弦圖.通過對圖片的觀察，為學 生積極主動投入到探索活動中創(chuàng)設情境，為探索勾股定理提供背景材料.二、思考探究，獲取新知畢達哥拉斯是古希臘著名數(shù)學家.相傳在 2500 年前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用 磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系.請你也觀察一下類似的圖案教材 P 圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？22【教學說明】教師與學生一道分析教材 P 圖 17.1-2，右邊的三個正方形及直角三角

8、形22是從左邊的等腰三角形的圖案中截取出來的，將大正方形沿對角線分成四個小直角三角形， 再把兩個小正方形沿豎直對角線分成兩個小直角三角形，從而可發(fā)現(xiàn)其中特征.【歸納結論】等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.問題等腰直角三角形 三邊的關系特征是否也適用于其它的直角三角形呢？請同學們繼續(xù)觀察 P 圖 17.1-3，運用23割補法分別計算正方形 A、B、C 和正方形 A、B、C的面積，看看它們之間有什么關系？ 【教學說明】讓學生自主探究或相互交流探尋出正方形 C 和 C的面積，教師巡視，針對學生的認知方法引導學生選用不同的方法得出它們各自的面積.一方面，正方形 C 的面積為：52-41 1

9、 23=25-12=13；另一方面也有正方形 C 的面積為：4 23+1=13，而2 2這兩種方法都可以從圖中直接獲得，同樣可得到正方形 C的面積為 34.通過觀察上述問題的探討，假設將直角三角形的兩直角邊記為a，b，斜邊為 c，那么應 有 a2+b2=c2，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.上述結論我們都是通過特例 而獲得的，是否對所有的直角三角形都能成立呢？有沒有方法來證明呢？做一做將一張白紙對折，再對折，然后隨意畫一個直角三角形，用剪刀沿畫線裁出四個全等的 直角三角形，在較大直角邊處標記 b，較短直角邊處標記 a，斜邊標記 c，然后按圖示方式 拼圖.梯 想一想1中間小正方形邊

10、長是多少？它的面積呢？2你能由大正方形的面積的兩種不同計算方法探討出三角形三邊 a、b、c 的數(shù)量關 系嗎？不妨試試看.【教學說明】通過動手操作，可激發(fā)學生學習興趣，并在解決問題過程中體驗探究的樂 趣和成功的快樂，在快樂中學習，增長知識.最后師生共同探討：S大正方形=c2=412ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.即 a2+b2=c2.有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師簡要闡述：現(xiàn)有記載的證明勾股定理的方法多達數(shù)百種，前面我們利用的面積法證 明勾股定理的方法實際上是我國古人趙爽的證法，所拼成的圖案稱為“趙爽弦圖.三、運用新知，深化理解1.你能利用如下圖的

11、圖形來證明勾股定理嗎？不妨試試看，并與同伴交流.2.你能用勾股定理解決下面的問題嗎？1在 eq oac(,Rt)ABC 中，ACB=90，AC=7，BC=24，試求斜邊 AB 的長； 2在 eq oac(,Rt)ABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，試求直角邊 AC 的長. 【教學說明】這兩道題先由學生自主完成，然后由教師進行評講.1 1【答案】1.解：S a+ba+b a2+b2+2ab ，2 2又 S 梯形1 1 1 1ab+ ab+ c2= 2ab+c2， 2 2 2 2綜上 a2+b2c2.有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.解：1由勾股定理有：在 eq oac

12、(,Rt)ABC 中，AB2=AC2+BC2，即 AB25.2由勾股定理有：在 eq oac(,Rt)ABC 中，AB2=AC2+BC2，即 AC2AB2-BC2，AC8.四、師生互動，課堂小結這節(jié)課你有哪些收獲？你還能想到一些證明勾股定理的方法嗎？與同伴交流. 課后作業(yè)1.請查閱資料或上網，收集一些證明勾股定理的方法，并與同伴交流.2.完成練習冊中本課時練習.教學反思新課程標準對勾股定理這局部的教學要求與舊大綱的要求不同，新課程標準對勾股定理 這局部的教學要求是:體驗勾股定理的探索過程,會運用勾股定理解決簡單的問題.勾股定理 是中學數(shù)學幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，既是直角三角形 性質的拓展，也是后續(xù)學習“解直角三角形數(shù)與形，能夠把形的特征三角形中一個 角是直角轉化成數(shù)量關系三邊之間滿足 a2+b2=c2，堪稱數(shù)形結合的典范，在理論上占有 重要地位.另外八年級學生已具備一定的分析與歸