安徽省淮北市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省淮北市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，體積為1，若此三棱柱的頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球半徑的最小值為（ ）A. 1B. 2C. D. 參考答案：D【分析】先證明棱柱為直棱柱，再求出棱柱外接球的半徑，利用基本不等式求出其最小值.【詳解】三棱柱內(nèi)接于球，棱柱各側(cè)面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓，所以棱柱的側(cè)棱都垂直底面，所以該三棱柱為直三棱柱.設(shè)底面三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為，三棱柱的高為2，體積是1，即，將直三棱

2、柱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則直三棱柱與長(zhǎng)方體有同一個(gè)外接球，所以球的半徑為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計(jì)算和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x+b，則f（1）=( )A0B2C2D1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)滿(mǎn)足f（0）=0求得b的值，進(jìn)一步求出f（1），然后利用函數(shù)的奇偶性得答案【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=2x+b，由f（0）=20+b=0，得b=0，x0時(shí)，f（x）=2x，則f（1

3、）=2f（1）=f（1）=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)b的求取，是基礎(chǔ)題3. 設(shè)空間中有兩點(diǎn),若,則x的值是（ ）A.9 B.1 C.21 D.9或1參考答案：D4. 三個(gè)數(shù)的大小順序是（ ）A、 B、C、 D、 參考答案：C5. 已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則、的大小關(guān)系為（ ）ABCD參考答案：D，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，時(shí)遞減，時(shí)，遞增，即6. 某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=xsinx進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|f（x）|x|均成立；函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；當(dāng)常數(shù)k滿(mǎn)足|

4、k|1時(shí)，函數(shù)y=（x）的圖象與直線(xiàn)y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)是：（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，得出結(jié)論；由|sinx|1，得結(jié)論成立；可以通過(guò)圖象或特殊值的方法判斷；結(jié)合一個(gè)是|kx|x|，而|f（x）|x|，故與直線(xiàn)y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)即原點(diǎn)【解答】解：函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|sinx|1，故|f（x）|x|均成立，故正確；函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，但任意相鄰兩點(diǎn)的距離不一定相等，故錯(cuò)誤；當(dāng)常數(shù)

5、k滿(mǎn)足|k|1時(shí)，|kx|x|，而|f（x）|x|，故與直線(xiàn)y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)即原點(diǎn)，故正確故答案為D【點(diǎn)評(píng)】考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于難度較大的題型7. 如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的一個(gè)可能的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D8. 如圖，已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面，若PCBD，則平行四邊形ABCD一定是（）A正方形B菱形C矩形D非上述三種圖形參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，利用線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知ACBD，由對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形如圖，PA垂直平行四

6、邊形ABCD所在平面，PABD，又PCBD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PAPC=PBD平面PAC，又AC?平面PAC，ACBD，又ABCD是平行四邊形，平行四邊形ABCD一定是菱形故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生的空間想象能力及線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)由對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案9. 在中，則一定是（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：D略10. 方程的實(shí)數(shù)根的所在區(qū)間為（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=lnx，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可【解答

7、】解：令f（x）=lnx，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（2）=ln2=ln2ln0，f（1）=ln11=10，故f（x）=lnx，在（1，2）上有零點(diǎn)，故方程方程的根所在的區(qū)間是（1，2）；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 參考答案：和12. 若直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為_(kāi)參考答案：9【分析】平分圓的直線(xiàn)過(guò)圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，故直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查

8、利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.13. 一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，則此三角形的面積是 .參考答案：14. 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=若f（x）=1，則x= 參考答案：2或4【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得當(dāng)x1時(shí)，x+1=1；當(dāng)x1時(shí)，x+3=1由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（x）=1，當(dāng)x1時(shí)，x+1=1，解得x=2；當(dāng)x1時(shí)，x+3=1，解得x=4，x=1或x=4故答案為：2或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用16.

9、若函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則a=參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】欲求a的值，可先列出關(guān)于a的兩個(gè)方程，由已知得y=f（x）的反函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（2，1），根據(jù)互為反函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，原函數(shù)圖象過(guò)（1，2），從而解決問(wèn)題【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則原函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），2=a1，a=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系17. 下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）（A）（B） （C） （D）參考答案：D三、

10、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬(wàn)美元）年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)m6，8，另外，年銷(xiāo)售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去（1）求該廠(chǎng)分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求

11、出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用 專(zhuān)題：應(yīng)用題；作差法分析：（1）利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入固定成本產(chǎn)品成本特別關(guān)稅，可求得該廠(chǎng)分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）作差法比較年利潤(rùn)y1，y2的大小，設(shè)確定計(jì)相關(guān)方案解答：（1）y1=10 x=（10m）x20，0 x200，且xNy2=18x（8x+40）0.05x2=0.05x2+10 x40，0 x120且xN（2）6m810m0y1=（10m）x20為增函數(shù)又0 x200，xNx=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)（10m）20020=

12、1980200m（萬(wàn)美元）y2=0.05x2+10 x40=0.05（x100）2+4600 x120，xNx=100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460（萬(wàn)美元）（y1）max（y2）max=1980200m460=1520200m 當(dāng)6m7.6時(shí)，（y1）max（y2）max0當(dāng)m=7.6時(shí)，（y1）max（y2）max=0當(dāng)7.6m8時(shí)，（y1）max（y2）max0當(dāng)6m7.6投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)當(dāng)7.6m8投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)m=7.6生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象函數(shù)模型的能力，并能根據(jù)模型的解決，指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問(wèn)題，屬中檔題

13、19. （本小題滿(mǎn)分13分） 已知函數(shù). （）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （）將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖像，求的對(duì)稱(chēng)軸；（）若，求的值參考答案：(). 即 2分 由得 的遞減區(qū)間為 . 4分 () 6分 由 的對(duì)稱(chēng)軸方程為 8分 (), 10分 13分20. (12分)已知為銳角,且.()求的值；()求的值.參考答案：解:(), 所以, 所以 () 因?yàn)?所以,又, 所以, 又為銳角,所以, 所以略21. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)

14、間參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間解答：（）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x），則求f（x）的最小正周期T=；（）由2k2x2k，kZ，解得kxk+，kZ，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間kZ點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解，利用三角函數(shù)的三角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵22. 已知函數(shù) f（x）=log2（1+x）log2（1x）（1）