邏輯回歸分析課件

1、邏輯回歸分析7.8.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式7.8 邏輯回歸分析 定義：邏輯回歸分析是對(duì)定性變量的回歸分析。 可用于處理定性因變量的統(tǒng)計(jì)分析方法有：判別分析（Discriminant analysis）、Probit分析、Logistic回歸分析和對(duì)數(shù)線性模型等。在社會(huì)科學(xué)中，應(yīng)用最多的是Logistic回歸分析。Logistic回歸分析根據(jù)因變量取值類別不同，又可以分為Binary Logistic回歸分析和Multinomi-nal Logistic回歸分析。 與任何概率一樣，似然的取值范圍在0,1之間。2LL的計(jì)算公式為1-2對(duì)數(shù)似然值（-2 log likelihood，-2LL）

2、Predicted（預(yù)測(cè)值）01Percent Correct （正確分類比例）Observed（觀測(cè)值）0n00n01f01n10n11f1Overall（總計(jì)）ffClassification Table for Y3Cox和Snell的R 2（Cox&Snells R-Square）5偽R 2（Psedo-R-square） 偽R2與線性回歸模型的R2相對(duì)應(yīng)，其意義相似，但它小于1。6Hosmer和Lemeshow的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Hosmer and Lemeshows Goodness of Fit Test Statistic） 與一般擬合優(yōu)度檢驗(yàn)不同，Hosmer和Lemes

3、how的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)通常把樣本數(shù)據(jù)根據(jù)預(yù)測(cè)概率分為10組，然后根據(jù)觀測(cè)頻數(shù)和期望頻數(shù)構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量（即Hosmer和Lemeshow的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)稱H-L擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量），最后根據(jù)自由度為8的卡方分布計(jì)算其值并對(duì)Logistic模型進(jìn)行檢驗(yàn)。 如果該p值小于給定的顯著性水平（如=0.05），則拒絕因變量的觀測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值不存在差異的零假設(shè)，表明模型的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值存在顯著差異。如果值大于，我們沒有充分的理由拒絕零假設(shè)，表明在可接受的水平上模型的估計(jì)擬合了數(shù)據(jù)。 研究問題 在一次關(guān)于某城鎮(zhèn)居民上下班使用交通工具的社會(huì)調(diào)查中，因變量y =1表示居民主要乘坐公共汽車上下班；y=0表示

4、主要騎自行車上下班；自變量x1表示被調(diào)查者的年齡；x2表示被調(diào)查者的月收入；x3表示被調(diào)查者的性別（x3=1為男性，x3=0為女性）。試建立y與自變量間的Logistic回歸，數(shù)據(jù)如表7-7所示。7.8.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程表7-7使用交通工具上下班情況序號(hào)x1（年齡）x2（月收入：元）x3（性別）y1188500022112000032385001423950015281200016318500073615000184210000194695001104812000011551800011256210001135818000114188501015201000101625120010172

5、71300101828150010193095011203210001021331800102233100010233812001024411500102545180011264810001027521500112856180011 實(shí)現(xiàn)步驟圖7-24 “Logistic Regression”對(duì)話框圖7-25 “Logistic Regression：Options”對(duì)話框 （1）第一部分輸出結(jié)果有兩個(gè)表格，第一個(gè)表格說明所有個(gè)案（28個(gè)）都被選入作為回歸分析的個(gè)案。 7.8.3 結(jié)果和討論 第二個(gè)表格說明初始的因變量值（0，1）已經(jīng)轉(zhuǎn)換為邏輯回歸分析中常用的0、1數(shù)值。 （2）第二部分（B

6、lock 0）輸出結(jié)果有4個(gè)表格。 （3）Omnibus Tests of Model Coefficients表格列出了模型系數(shù)的Omnibus Tests結(jié)果。 （4）Model Summary表給出了-2 對(duì)數(shù)似然值、Cox和Snell的R2以及Nagelkerke的R2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 （5）Hosmer and Lemeshow Test表格以及Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test表格給出了Hosmer和Lemeshow的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 （6）Classification Table分類表說明第一次迭代結(jié)果的擬合效果，從該表

7、格可以看出對(duì)于y=0，有86.7%的準(zhǔn)確性；對(duì)于y=1，有76.9%準(zhǔn)確性，因此對(duì)于所有個(gè)案總共有82.1%的準(zhǔn)確性。 （7）Variables in the Equation表格列出了Step 1中各個(gè)變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)，以及該變量對(duì)應(yīng)的Wald 統(tǒng)計(jì)量值和它對(duì)應(yīng)的相伴概率。從該表格中可以看出x3相伴概率最小，Wald統(tǒng)計(jì)量最大，可見該變量在模型中很重要。 （8）Correlation Matrix表格列出了常數(shù)Constant、系數(shù)之間的相關(guān)矩陣。常數(shù)與x2之間的相關(guān)性最大，x1和x3之間的相關(guān)性最小。 （9）圖7-26所示是觀測(cè)值和預(yù)測(cè)概率分布圖。該圖以0和1為符號(hào)，每四個(gè)符號(hào)代表一個(gè)個(gè)案。