2022年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo))

1、1 / 62022 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科 全國新課標(biāo)2022 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科全國新課標(biāo)一、選擇題： 此題共 12 小題， 每題 5 分，共 60 分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1集合 A?1，0，1，2，B?x|x2?1，那么 AA ?1，0，1 A?1?iB 0，1 B?1?i2假設(shè) z(1?i)?2i，那么 z?( )C1?iD1?i3兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，那么兩位女同學(xué)相鄰的概率是( ) 1111A B C D36424西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并成為中國古典小說四大名著 某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名

2、著的情 況，隨機調(diào)查了 100 位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90 位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有 80 位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓 夢的學(xué)生共有 60 位，那么該學(xué)校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生 總數(shù)比值的估計值為( ) A0.5 A2 A16Aa?e，b?1 那么( )B0.6 B3 B8Ba?e，b?1C0.7 C4 C4Ca?e?1，b?1D0.8 D5 D2Da?e?1，b?15函數(shù) f(x)?2sinx?sin2x 在0，2?的零點個數(shù)為( )6各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 4 項和為 15，且 a5?3a3?4a1，那么 a3?( )7曲線 y?aex?xlnx

3、 在點(1,ae)處的切線方程為 y?2x?b，那么( )2 / 68如圖， 點 N 為正方形 ABCD 的中心， ?ECD 為正三角形， 平面 ECD?平面 ABCD， M 是線段 ED 的中點，B?( )C ?1，1 D 0，1，2ABM?EN，且直線 BM，EN 是相交直線 BBM?EN，且直線 BM，EN 是相交直線CBM?EN，且直線 BM，EN 是異面直線 DBM?EN，且直線 BM，EN 是異面直線9執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入為 0.01，那么輸出的 s 值等于( )A2?1 42 B2?1 52C2?1 62D2?1 72x2y210F 是雙曲線 C:?1 的一個焦點，點

4、P 在C 上， O 為坐標(biāo)原點假設(shè)|OP|?|OF|，那么?OPF 的面45 積為( )3579A B C D22226,?x?y11記不等式組?表示的平面區(qū)域為 D命題 p:?(x,y)?D，2x?y 9；命題 q:?(x,y)?D，2x?y0?2x?y?12下面給出了四個命題p?q ?p?q p?q ?p?q 這四個命題中，所有真命題的編號是( ) A B C D12設(shè) f(x)是定義域為 R 的偶函數(shù)，且在(0,?)單調(diào)遞減，那么( ) 2233?11332Af(log3)?f(2)?f(2) Bf(log3)?f(2)?f(22) 442233?11332Cf(2)?f(2)?f(lo

5、g3) Df(2)?f(22)?f(log3)44 二、填空題：此題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分。13向量 a?(2,2)，b?(?8,6)，那么 cos?a，b? 14記 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項和假設(shè) a3?5，a7?13，那么 S10? x2y215設(shè) F1，F(xiàn)2 為橢圓 C:?假設(shè)MF1F2 為等腰三角形， 那么 M?1 的兩個焦點， M 為 C 上一點且在第一象限，3620 的坐標(biāo)為 3 / 616學(xué)生到工廠勞動實踐，利用 3D 打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長方 體 ABCD?A1B1C1D1，挖去四棱錐 O?EFGH 后所得的幾何體，其中O 為長方體的中 心

6、，分別為所在棱的中點， AB?BC?6cm，G，E，H，F(xiàn)，AA1?4cm，3D 打印所用原 料密度為 0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g三、解答題：共 70 分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要 求作答。 一必考題：共 60 分。1712 分為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將 200 只小鼠隨機分成 A、B 兩組， 每組 100 只， 其中 A 組小鼠給服甲離子溶液， B 組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過 一段時

7、間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比， 根據(jù)試驗數(shù)據(jù) 分別得到如圖直方圖：記 C 為事件：“，根據(jù)直方圖得到PC的估計值為 0.70 1求乙離子殘留百分比直方圖中 a，b 的值；2分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間 的中點值為代表A?C18 12 分 ?ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a，b，casin?bsinA 21求 B；2假設(shè)?ABC 為銳角三角形，且 c?1，求?ABC 面積的取值范圍1912 分圖 1 是由矩形 ADEB，Rt?ABC 和菱形 BFGC 組成的一個平面圖形， 其中 AB?1，BE?BF?2，?FBC?60?將其沿 A

8、B，BC 折起使得 BE 與 BF 重合，連接 DG，如圖 21證明：圖 2 中的 A，C，G，D 四點共面，且平面 ABC?平面 BCGE； HYPERLINK l _bookmark1 2求圖 2 中的四邊形 ACGD 的面積 20 12 分函數(shù) f(x)?2x3?ax2?2 HYPERLINK l _bookmark2 1討論 f(x)的單調(diào)性；2當(dāng) 0?a?3 時，記 f(x)在區(qū)間0，1的最大值為 M，最小值為 m，求 M?m 的取值范圍x212112 分曲線 C:y?，D 為直線 y?上的動點，過 D 作C 的兩條切線， 切點分別為 A，B4 / 6221證明：直線 AB 過定點5

9、2假設(shè)以 E(0,)為圓心的圓與直線 AB 相切，且切點為線段 AB 的中點，求 該圓的方程2 二選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做， 那么按所做的第一題計分。 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程10 分3?2210 分如圖，在極坐標(biāo)系Ox 中，A(2,0)，B(2，)，C(2，)，D(2,?)， 弧 AB，BC，CD 所44?在圓的圓心分別是(1,0)，(1,)，(1,?)，曲線 M1 是弧 AB，曲線 M2 是弧 BC， 曲線 M3 是弧 CD21分別寫出 M1，M2，M3 的極坐標(biāo)方程；2曲線 M 由 M1，M2，M3 構(gòu)成， 假設(shè)點 P 在 M 上，

10、且|OP|?3，求 P 的極坐標(biāo) 選修 4-5：不等式選講10 分23設(shè) x，y，z?R，且 x?y?z?1 1求(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2 的最小值；12假設(shè)(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2成立，證明： a?3 或 a?1 32022 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科全國新課標(biāo) 參考答案與試題解析一、選擇題： 此題共 12 小題， 每題 5 分，共 60 分。在每題給出的四個選項中， 只有一項為哪一項符合題目要求的。1集合 A?1，0，1，2，B?x|x2?1，那么 AA ?1，0，1B 0，1 B?( )C ?1，1 D 0，1，2 B?1，0，1，應(yīng)選： A【思路分析】解

11、求出 B 中的不等式，找出 A 與 B 的交集即可 1?x|?1x?1，所以 A 【解析】：因為 A?1，0，1，2，B?x|x2 剟 2假設(shè)z(1?i)?2i，那么 z?( ) A?1?i5 / 6B?1?iC1?i【歸納與總結(jié)】 此題考查了兩個集合的交集和一元二次不等式的解法， 屬根底 題D1?i【思路分析】利用復(fù)數(shù)的運算法那么求解即可2i2i(1?i) 【解析】：由 z(1?i)?2i，得 z?1?i應(yīng)選： D ?1?i2 【歸納與總 結(jié)】此題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法法那么， 虛數(shù)單位 i 的冪運算 性質(zhì)，屬于根底題 3兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，那么兩位女同 學(xué)相鄰

12、的概率是( )1111A B C D3642【思路分析】 利用古典概型求概率原理， 首先用捆綁法將兩女生捆綁在一 起作為一個人排列找出分子，再全部排列找到分母，可得到答案32A2?12 種排法， 【解析】：用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個人排列，有 A34?24 種排法， 再所有的 4 個人全排列有： A4121 利用古典概型求概率原理 得： p?，應(yīng)選： D242 【歸納與總結(jié)】此題考查排列組合的綜合應(yīng)用考查古典概型的計算4西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶， 并成為中國古典小說四大名著某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況， 隨機調(diào)查了 100 位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90 位， 閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有 80 位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的 學(xué)生共有 60 位，那么該學(xué)校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比 值的估計值為( ) A0.5B0.6C