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文檔簡介
1、數(shù)學廣角鴿巢問題教學設(shè)計一、教學目標 1 、知識與技能:(1)初步了解“鴿巢原理”, 會運用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。(2)通過操作、觀察、比較、推理等數(shù)學活動,引導學生理解并掌握這一類“鴿巢原理”的一般規(guī)律。2、過程與方法 :經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程,初步了解“鴿巢原理”,體會比較的學習方法。3 、情感態(tài)度與價值觀 :通過用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題,感受數(shù)學的魅力,提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識。二、教學重點/難點 1 、重點:經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程,理解“鴿巢原理”,靈活運用“鴿巢原理”解決生活中的簡單問題。2、難點:理解“總有”、“至少”,構(gòu)建“鴿巢原理”
2、的數(shù)學模型,并對一些簡單的實際問題加以模型化。三、教學用具 :多媒體課件,球,紙盒,凳子四、教學過程 (一)開門見山,引入課題1、課前游戲:搶凳子。引出課題:你們知道老師剛才為什么會猜對嗎?其實,這里面蘊含了一個有趣的數(shù)學原理鴿巢問題。(板書課題)質(zhì)疑課題:看到這個課題,你有什么問題想要問嗎?(二)自主探究,構(gòu)建模型1、教學例1,初步感知,體驗方法,概括規(guī)律。(1)呈現(xiàn)問題,形象探究,初步感知。老師,今天帶來了4個球,要它們放在3個抽屜里,我想讓大家先猜猜:總有一個抽屜至少放( )個小球?!翱傆小笔鞘裁匆馑迹俊爸辽俜?個小球”你是怎樣理解的?(2)動手實踐,探究問題你們手中有小球和抽屜(紙盒當
3、抽屜),先看清楚合作的要求:(ppt出示)小組內(nèi)分工合作,擺的擺,記的記,聽明白了嗎?動手操作,開始吧!(學生活動,教師巡視指導。)學生匯報交流,講臺展示。(ppt演示四種擺法)確實,不管怎么放,我們都找到了這樣的一個抽屜,里面至少放2個小球??磥恚銈兊牟聹y對不對?總結(jié)方法:剛才,剛才我們通過擺、記列舉出所有情況驗證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”,(板書)列舉法非常的直觀,是我們研究問題時常用的方法。(3)學習假設(shè)法,由形象過渡到抽象。除了像剛才這樣把所有情況都列舉出來,還有沒有別的辦法也可以證明這個結(jié)論,找到“至少數(shù)”呢?(ppt演示)每個抽屜放一個也就是我們以前學的怎么分?在這里平均分的目
4、的是什么?剩下的一個怎么放?語言描述給同桌聽。引導發(fā)現(xiàn):假設(shè)每個抽屜先放1個球,余下的1個球可以任意放在其中的一個抽屜里,這樣就會發(fā)現(xiàn),不管怎么放,總有一個抽屜至少放2個小球。這種方法叫假設(shè)法。(板書:假設(shè)法)它體現(xiàn)了平均分的思想,你能用算式表示出來嗎?算式中“1”表示的意思一樣嗎?比較方法:同學們真聰明,用列舉法和假設(shè)法,都驗證了你們的猜測是正確的。對比這兩種方法,哪種方法比較簡便?為什么?發(fā)現(xiàn)規(guī)律,概括規(guī)律。請同學們根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗和方法,想一想,如果把5個小球放進4個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少放幾個小球?為什么?把6球個放進5個抽屜呢?你能繼續(xù)說下去嗎?能說完嗎?是不是有什
5、么規(guī)律呢?你能概括地說一說嗎?2、教學例2,深入研究,提升思維,構(gòu)建模型。(1)深入研究:剛才我們研究了小球數(shù)比抽屜數(shù)多1時,總有一個抽屜至少放2個小球,當球數(shù)比抽屜數(shù)不只多1呢?接下來,我們繼續(xù)探究,7個球放進5個紙盒里,總有一個紙盒至少放幾個球?有不同意見嗎?出現(xiàn)了兩種不同的聲音,這兩位同學都是用7512,不同點是一位同學認為是1+12,即商+1,另一位同學認為是1+23。即商+余數(shù),到底哪種想法正確呢?誰愿意來分享你的看法?(ppt演示)大家看,把7個小球放進5個紙盒,都同意每個紙盒先放1個是嗎?余下的2個怎么放?(2)提升思維:由于我們找的是“總有一個抽屜里至少放幾個小球”,所以應(yīng)該把
6、這2個小球分別放到不同的抽屜里,應(yīng)該是什么?(1+12。)看來呀,先把小球平均分,再把余下的小球分開放,這才是解決此類問題的關(guān)鍵。抽屜數(shù)不變,再增加小球的個數(shù),會出現(xiàn)什么情況?小球數(shù)再增加1個呢?總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)怎么還是2呀?小球數(shù)再增加1個,(1052)還用加1嗎?正好分完。再增加1個?剛才都是1+1,現(xiàn)在怎么變成2+1了?請同學們推想一下,小球個數(shù)是幾的時候,總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)還是3?同學們太聰明了,這里面是不是有什么規(guī)律呢?請同學們觀察并思考,總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù),我們是怎么得到的?(6)其實,抽屜里不僅可以放小球,還可以放其他的物體呢?我們一起自豪地
7、讀一讀。(7)介紹原理:你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣,只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的,你們知道他是誰嗎?德國數(shù)學家?“狄里克雷”,后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個規(guī)律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新,所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”,它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。(3)構(gòu)建模型:其實生活中有球和抽屜、鴿子和鴿巢、筆和筆筒、還有上面這些就是帶分物體,下面的可以看成抽屜,不管如何變,只要分清待分的物體和抽屜,運用今天所學的原理,你就能解決相關(guān)的數(shù)學問題。(三)運用模型,解釋應(yīng)用你能解釋下面的現(xiàn)象嗎
8、? 5只鴿子飛進3個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進2只鴿子。把7本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有一個抽屜至少放進3本書。生活中的鴿巢問題。 在我們班的任意13人中,至少有( )人的屬相相同。 我們班有42人,至少( )個人的生日在同一個月。我們學校一共有486人,至少有( )人在同一天生日。 王東擲一個骰子,要保證擲 出的骰子點數(shù)至少有2次相同,他最少應(yīng)擲()次。你能試著運用今天所學的知識出一個問題嗎? (四) 課堂小結(jié) 1、揭秘游戲,首尾照應(yīng)。通過這節(jié)課的學習,你們知道老師為什么一猜就準了嗎?2、引導學生談收獲。3、總結(jié)課堂:鴿巢問題就是與生活息息相關(guān)的一類有趣的數(shù)學問題。實際上都是同學們運用以
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