六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案-5 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題7-人教版

1、抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：每組都有相應(yīng)數(shù)量的罐子、筆、書、電子白板課件教學(xué)過(guò)程：一、激情引趣：師：同學(xué)們，你們知道自己父母的電話號(hào)碼嗎？在你們沒(méi)有說(shuō)出號(hào)碼之前我就能知道，在你說(shuō)的電話號(hào)碼里，至少有兩個(gè)數(shù)字是重復(fù)的，你們信嗎？你知道這是為什么嗎？其實(shí)這里蘊(yùn)含了一

2、個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，抽屜原理。今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)抽屜原理。（板書課題）二、實(shí)驗(yàn)探究。1.出示例1題目：把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆。這里的“總有”和“至少”是什么意思？你是怎么理解的？你認(rèn)為這句話對(duì)嗎？2.實(shí)驗(yàn)操作。(1)課件出示活動(dòng)要求：:把鉛筆都放進(jìn)筆筒里，允許某個(gè)筆筒空著：結(jié)果相同的視為一種：4人一組邊擺邊記錄，看一共有幾種擺法（2）學(xué)生動(dòng)手操作將結(jié)果填到實(shí)驗(yàn)記錄單上。（3）交流匯報(bào)讓說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。（學(xué)生在電子白板上邊演示操作過(guò)程邊講解）【預(yù)設(shè)：出現(xiàn)枚舉的方法】。（4）大屏幕展示學(xué)生擺的4種情況觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？【預(yù)設(shè)：不管哪種放法，總有一個(gè)筆筒里

3、的數(shù)量比較多?！浚ㄖ钢殴P數(shù)量多的筆筒）里面最少放了幾枝筆？我能不能說(shuō)不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放了2枝筆呢？【(設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)。】（5）師小結(jié)：剛才我們用了枚舉法得出把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆驗(yàn)證了這句話的正確性。那么除了這種方法還有沒(méi)有其他方法也能證明呢？（6）學(xué)生再次討論交流【預(yù)設(shè)：在上面實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)生應(yīng)能體會(huì)出用假設(shè)法簡(jiǎn)單，所以用的應(yīng)是假設(shè)法來(lái)想問(wèn)題】。（7）交流：得出用假設(shè)法431（支）1（支）112（支）（8）接著實(shí)驗(yàn)。把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒、7支放進(jìn)6個(gè)筆筒、

4、10支放進(jìn)9個(gè)筆筒（9）交流：這次你的發(fā)現(xiàn)是什么？得出抽屜原理的一般結(jié)論。預(yù)設(shè)：只要筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枝筆?！驹O(shè)計(jì)意圖：關(guān)注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個(gè)數(shù)必須要多于抽屜個(gè)數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，此處確實(shí)有必要提領(lǐng)出來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。通過(guò)組織開展的扎實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維】（二）探究例21.研究把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜。（1）出示例2：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少幾本書？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組探究，

5、師巡視了解各種情況。（2）學(xué)生匯報(bào)。（3）老師操作演示，體會(huì)“平均分”（4）可以把我們的想法用算式表示出來(lái)嗎？ 52=21（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2.類推、 變式思考：。（1）出示變式題：如果一共有7本書會(huì)怎樣呢？9本呢？（2）學(xué)生自由探究，師巡視了解情況。（3）再次匯報(bào)。教師在學(xué)生匯報(bào)后，相應(yīng)的進(jìn)行板書：3.觀察發(fā)現(xiàn)。師：請(qǐng)同學(xué)們看黑板，里面有什么秘密？學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)“待放物體抽題數(shù)得到商和余數(shù)，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。（有的學(xué)生得出商+余數(shù)）4.質(zhì)疑明理。師：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？此時(shí)，教師讓學(xué)生自由交流

6、，然后提出疑問(wèn)：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論或操作驗(yàn)證。然后學(xué)生進(jìn)行交流、得出抽屜原理二：（課件出示）待放物體抽題數(shù)得到商和余數(shù)，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到?！驹O(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法”形式表示出來(lái)，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對(duì)“某個(gè)抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理” 】5介紹抽屜原理的由來(lái) “ 抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果?！俺閷显怼痹跀?shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。三、小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決抽屜原理時(shí)，我們可以運(yùn)用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）四、練習(xí)運(yùn)用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題（略）運(yùn)用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋課前提