人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料及習(xí)題(精)

1、人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)第一單元觀察物體1、長(zhǎng)方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個(gè)面（或說(shuō)成：最多同時(shí)能看到3個(gè)面）。2、給出一個(gè)（或兩個(gè)）方向觀察的圖形無(wú)法確定立體圖形的形狀。由三個(gè)方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。（先由上面確定立體圖形的形狀，再由左（右）和前（后）確定立體圖形有幾層，每層有幾行幾列。）3、從一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。4、從多個(gè)角度觀察立體圖形:先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個(gè)數(shù)。第二單元：因數(shù)與倍數(shù)【在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)

2、候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）】1、熟記概念：（1）在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)（或者商）的倍數(shù)，除數(shù)（或者商）是被除數(shù)的因數(shù)。在整數(shù)乘法中，因數(shù)是積的因數(shù)，積是因數(shù)的倍數(shù)。例如：122=6f12是2（或者6）的倍數(shù)，2（或者6）是12的因數(shù)。2X6=12-12是2（或者6）的倍數(shù)，2（或者6）是12的因數(shù)。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。例如：12的最小因數(shù)是（1），最大的因數(shù)是（12）。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)例如：18的最小倍數(shù)是（18）。一個(gè)不為0的自然數(shù)，既是它本身的

3、最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)。例：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。（X）一個(gè)數(shù)（0除外）的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。（V）一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)和最小倍數(shù)都是18,這個(gè)數(shù)是（18）。2、整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。偶數(shù)就是我們以前說(shuō)的雙數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，也就是以前我們說(shuō)的單數(shù)。3、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)。3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或者5的并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6

4、、8并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。4、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如：2的因數(shù)：1、2。3的因數(shù)：1、3。5的因數(shù)：1、5。7的因數(shù)：1、7。所以，2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4的因數(shù)：1、2、4。6的因數(shù)：1、2、3、6。所以4和6都是合數(shù)。5、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:（1）列乘法算式找；（看哪兩個(gè)數(shù)相乘的積是要求的數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。要從自然數(shù)1開(kāi)始，一對(duì)一對(duì)去找不要遺漏。）（2）列除法算式找。（

5、這個(gè)數(shù)除以那些整數(shù)，商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，那么商和除數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。）例：18的因數(shù)有哪幾個(gè)6、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列乘法算式找；（用這個(gè)數(shù)乘以不是0的自然數(shù)得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，要從自然數(shù)1開(kāi)始。）（2）列除法算式找。（哪個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，那么那個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。）例：4的倍數(shù)有哪些50以?xún)?nèi)8的倍數(shù)有哪些7、倍數(shù)和倍的區(qū)別：倍可以運(yùn)用于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，而倍數(shù)只能運(yùn)用于整數(shù)。例:15是3的5倍，可以說(shuō)15是3的倍數(shù)。是的5倍，不能說(shuō)是的倍數(shù)。8、如果兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和（差）也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如：14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)。14和

6、21的和也是7的倍數(shù)。64是8的倍數(shù)，32是8的倍數(shù)。64和32的差也是8的倍數(shù)。9、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。例：按2的倍數(shù)的特征，自然數(shù)分成（奇數(shù)）和（偶數(shù)）。最小的偶數(shù)是（0），最小的奇數(shù)是（1）。所有的自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（V）10、奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：（1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；（2）奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù)；3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)；（4）除2外所有的正偶數(shù)均

7、為合數(shù);（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2,最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。（6）奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)；偶X數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù);（7）偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9。（8）奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)11、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。質(zhì)數(shù)只有（2）個(gè)因數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有（3）個(gè)因數(shù)。1只有一個(gè)因數(shù)，所以1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。12、按因數(shù)的個(gè)數(shù)，把非零的自然數(shù)分成1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是（2）,2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。最小的合數(shù)是（4），20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7

8、、9、11、13、17、19.20以?xún)?nèi)合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.100以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)表：2357111317192329313741434753596167717379838997例：10以?xún)?nèi)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)是（9）。在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97這10個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)有：7、17、37、47、67、97。合數(shù)有27、57、77、87。判斷：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。（X）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（X）兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，積是合數(shù)。（V）例：最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；8是一位數(shù)中最大的偶數(shù)

9、；9是一位數(shù)中最大的奇數(shù)；1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。13、把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式就是分解質(zhì)因數(shù)。例如：把30分解質(zhì)因數(shù)。方法一：樹(shù)狀圖式分解法。（先把30分解成兩個(gè)數(shù)（1除外）相乘的形式，30分解成2X15,2是質(zhì)數(shù)，不需要再分解，15是合數(shù)，需再進(jìn)行分解，15可以分解成3X5.直到所有因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。方法二：短除法。除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)。把除數(shù)和商寫(xiě)成相乘的形式。1、樹(shù)狀圖式分解法。2、短除法。530=2X3X5第三單元：長(zhǎng)方體和正方體熟記概念頂點(diǎn)土捷和棱的交點(diǎn)（2）長(zhǎng)方體和正方體（立方體）的特征面棱頂點(diǎn)長(zhǎng)方體有6個(gè)面；相對(duì)的兩個(gè)面完全相同；有

10、12條棱；相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等（特殊情有8個(gè)頂點(diǎn)每個(gè)面是長(zhǎng)方形（特殊情況況下有8條棱長(zhǎng)度相等）。下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。正方體有6個(gè)面；有12條棱；6個(gè)面完全相同；12條棱全部相等。每個(gè)面是正方形。體積：物體所占空間的大小。常見(jiàn)的體積單位：立方厘米（cm?）、立方分米（dm?）、立方米（m長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。4、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。）o棱長(zhǎng)為1cm的正方體，體積是1cm3；棱長(zhǎng)為1dm的正方體，體積是1dm3

11、；棱長(zhǎng)為1m的正方體，體積是1m?。容積：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積。常見(jiàn)的容積單位：升（L）、毫升（mL）。底面積：長(zhǎng)方體或正方體地面的面積。5、正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。它是一種特殊的長(zhǎng)方體。6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。8、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）9、計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和

12、ml。10、長(zhǎng)方體和正方體都有：8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面。11、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)X12長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2正方體表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)X寬+（長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（abahbh）abS=2（ahbh）ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積二（長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ah+bh）沒(méi)蓋的正方體表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X5長(zhǎng)方體體積（容積）=長(zhǎng)X寬X高V=abh正方體體積（容積）=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=a3長(zhǎng)方體（或正方體）體積=底面積X高V=sh長(zhǎng)=體積三寬三高a=VFbFh寬=體積三長(zhǎng)三高b=VFaFh高=體

13、積三長(zhǎng)三寬h=VFaFb生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍（正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大a倍），則表面積擴(kuò)大a2倍，體積擴(kuò)大a3倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的27倍）。注意3：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。注意4：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。12、知道長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和、表面積、體積求其它量的方法：（1）方程法：設(shè)要

14、求的量為X,按公式列方程。（2）算術(shù)法：如：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)二棱長(zhǎng)總和三4寬一高正方體的棱長(zhǎng)二棱長(zhǎng)和三12長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=體積三寬三高正方體的棱長(zhǎng)的平方=表面積三613、單位換算（換算方法：大單位X進(jìn)率二小單位小單位*進(jìn)率二大單位大到小除以進(jìn)率，小到大乘進(jìn)率）長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）體積、容積單位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立

15、方厘米1立方厘米=1毫升1升=1000毫升質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)間單位1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒15、將石頭或物體放入水箱中算物體體積的方法：（1）知道兩次水的深度：石頭的體積=長(zhǎng)乂寬X（放入后的水深-放入前的水深）（2）知道放入前或放入后的體積石頭的體積=放入后的體積放入前的體積第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分

16、什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。把4米長(zhǎng)的繩子平均剪成5段，每段長(zhǎng)是（4/5）米，【在分?jǐn)?shù)的后面有單位時(shí)就用總數(shù)量三總份數(shù)二總數(shù)量/總份數(shù)（帶單位）】每段是全長(zhǎng)（這根繩子）的（1/5）。（這里是把全長(zhǎng)或”這根繩子”看作單位“1”，平均分成幾份就是幾分之一）4、分?jǐn)?shù)與除法a、被除數(shù)T分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)三除數(shù)=除數(shù)（aFb=b,bMO）,反來(lái)，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相等于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線(xiàn)相等于除號(hào)。5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。2

17、、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)工13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)V1V帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子三分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)7分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)

18、，就能夠化成有限小數(shù)反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5和1/4可以化成8/20和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100如：=3/10=3/100=3/1000分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：3/10=3/5=6/10=1/4=25/100=方法二：用分子三分母如：3/4=3三4=3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

19、分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。11312342=4=4=5=5=5=5=1357118=8=88=20=25=14、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；15、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。16、求最

20、大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2X2X316=2X2X2X2最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。最小公倍數(shù)是較大數(shù)互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1最小公倍數(shù)是它們乘積一般關(guān)系：較大數(shù)翻倍法注意1：“求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問(wèn)題的解題辦法：用前面那個(gè)數(shù)除以后面一個(gè)數(shù)。注意2：最大公因數(shù)應(yīng)用題的標(biāo)志詞：最多；最小公倍數(shù)應(yīng)用題的標(biāo)志詞：至少第五單元：圖形的變換1、物體旋轉(zhuǎn)注意：（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）要旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)；（3）旋轉(zhuǎn)方向；（常見(jiàn)的有45，90，180等）。（描述物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，要說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心

21、，旋轉(zhuǎn)方向，和旋轉(zhuǎn)度數(shù)。即：物體繞點(diǎn)按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了。長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)特殊旋轉(zhuǎn)（1）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置

22、移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等。旋轉(zhuǎn)圖形的畫(huà)法確定旋轉(zhuǎn)中心、旌轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度C2）找去馬圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)（3）依次將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接（用慮線(xiàn)）U）將各連線(xiàn)按要求能輕一定角度后，確定各虛線(xiàn)的長(zhǎng)度，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)G）將每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱(chēng)&7、利用平移和旋轉(zhuǎn)作圖。第六單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)的加減，分母不變，分子相加減：

23、同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。分母不同的分?jǐn)?shù)，要先通分才能相加減。1）、加法2、分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算結(jié)合律:a+b+c二a+(b+c)二如果是減號(hào)要帶符號(hào)交換交換律：a+b=b+aa-b-c一a-c-b2）、減法（擴(kuò)號(hào)前是減號(hào)，去括號(hào)或加括號(hào)后要變號(hào)）a-b-c=a-(b+ca-(b+c)a-(b-c)（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。重點(diǎn)：熟記概念（1）同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，分子相加

24、、減；能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。31_3+1_4_131_3-1_2_1TOC o 1-5 h z+=例如：88882；88884（2）異分母分?jǐn)?shù)加減法：通分；分母不變，分子相加、減；能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。515x21x910910+91911例如：92_92站181818邁茂；5_1-5x2_1x9-10_9-109_1_192_922X9茂181818一18（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒(méi)有括號(hào)的按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的。異分母分?jǐn)?shù)加減的混合運(yùn)算，計(jì)算過(guò)程中，如果沒(méi)有括號(hào),幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以一次性通分進(jìn)行計(jì)算;也可以分步通分

25、，分步計(jì)算。2、技巧方法11-1(1)nn+1n(n+D(n為非零自然數(shù))11-1-1例如：232x3611-1-11517一10 x11帀.9丄+_+_+A+1+-1x22x33x44x598x9999x100110099100)1001+1-b+a（a和b互質(zhì)，且都不為0）（2）abab117+310例如:3廠(chǎng)！?可（3）分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算72113516+加法結(jié)合律：677213+加法交換律：535連減的性質(zhì)：613231+55321(?+1)4131324-116課上補(bǔ)減法去括號(hào)題型）4）解方程3+-75_312_8141-x=5第六單元：統(tǒng)計(jì)1、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖分為單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)

26、圖2、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的增減變化情況注：畫(huà)圖時(shí)注意：一“看”（橫軸，豎軸、數(shù)據(jù)）、二“描點(diǎn)”（標(biāo)數(shù)）、三“連”（直線(xiàn)一次連接）。要用不同的線(xiàn)段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。技巧方法例：在方格里畫(huà)出先向下平移3格，再向右平移4格后的圖形。畫(huà)出AAOB繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。畫(huà)出繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形。畫(huà)出繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形。規(guī)律一一同時(shí)，人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次X2）（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。通知到的

27、隊(duì)員總數(shù)為（2n-l）人，n表示時(shí)間。時(shí)間第1分鐘第1分鐘第1分鐘第1分鐘第1分鐘第1分鐘第1分鐘第1分鐘第1分鐘師生總數(shù)（知道通知的人數(shù)）248163264128256512學(xué)生數(shù)（被通知的人數(shù)）137153163127255511第八單元：數(shù)學(xué)廣角1、找次品的最優(yōu)方法：把待測(cè)物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：23個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次49個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次1027個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次2881個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82243個(gè)物體，保證能找出次

28、品需要測(cè)的次數(shù)是5次244729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型應(yīng)用題大全1糧店運(yùn)來(lái)30袋大米和40袋面粉，一共是2500千克，大米每袋50千克。每袋面粉多少千克？2一架飛機(jī)每小時(shí)飛行860千米，比一列火車(chē)每小時(shí)飛行的6倍還多20千米。這列火車(chē)每小時(shí)行多少千米？3甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相遇。已知乙車(chē)每小時(shí)行72千米，甲車(chē)每小時(shí)行多少千米4甲乙兩艘輪船同時(shí)從上海開(kāi)往武漢，甲船每小時(shí)行24千米，經(jīng)過(guò)8.5小時(shí)甲船超過(guò)乙船51千米。乙船每小時(shí)行多少千米5學(xué)校里的柏樹(shù)和楊樹(shù)一共有126棵，柏樹(shù)的棵數(shù)是楊樹(shù)的6倍。柏樹(shù)和楊樹(shù)各有多少棵

29、6一臺(tái)空調(diào)的價(jià)錢(qián)的一臺(tái)電視機(jī)的3倍，學(xué)校買(mǎi)了一臺(tái)空調(diào)和4臺(tái)電視機(jī)一共用了8400元錢(qián)。一臺(tái)空調(diào)和一臺(tái)電視機(jī)各多少元78筐蘋(píng)果比8筐梨重40千克，已知一筐梨重20千克，一筐蘋(píng)果重多少千克8修一條長(zhǎng)1960米的路，先是每天修80米，修了8天以后為了盡快完成，以后打算每天修120米，還要多少天才能修完9今年爸爸比小芳大36歲，已知爸爸今年的歲數(shù)是小芳的4倍，爸爸和小芳今年各是多少歲10甲乙兩車(chē)同時(shí)從相距420千米的來(lái)兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)的速度是乙車(chē)的1.5倍，經(jīng)過(guò)2.4小時(shí)相遇。甲車(chē)和乙車(chē)每小時(shí)各行多少千米五年級(jí)應(yīng)用題練習(xí)11一頭牛重850千克，一頭大象的重量比這頭牛的5倍還多500千克。這頭大象重多

30、少千克12新光小學(xué)的人數(shù)比宏揚(yáng)中學(xué)少1260人，已知宏揚(yáng)中學(xué)的人數(shù)是新光小學(xué)的5倍。宏揚(yáng)中學(xué)和新光小學(xué)各有多少人13小蘭和小芳同時(shí)從環(huán)形跑道上的一點(diǎn)向相反方向走去，小蘭每分走65米小芳每分走75米，經(jīng)過(guò)2.5分相遇。這個(gè)環(huán)形跑道全長(zhǎng)是多少米14植樹(shù)節(jié)同學(xué)們植了12行楊樹(shù)和8行杉樹(shù)，一共是300棵，杉樹(shù)每行有15棵，楊樹(shù)每行有多少棵15一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是64厘米，已知長(zhǎng)是寬的3倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米16一塊三角形的地，它面積是60平方米，已知底是15米。高是多少米17服裝廠(chǎng)要生產(chǎn)6500套西服，已經(jīng)生產(chǎn)了15天，平均每天生產(chǎn)200套。余下的每天多生產(chǎn)50套，還有多少天才能完成？18

31、.甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距665千米的兩地相對(duì)出發(fā)，甲車(chē)平均每小時(shí)行82千米，乙車(chē)平均每小時(shí)行73千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)還相距45千米19.少先隊(duì)員到果園里摘蘋(píng)果，上午摘了14筐，每筐裝25千克；下午又摘了18筐，這一天一共摘了890千克。下午摘的蘋(píng)果每筐裝多少千克21、計(jì)算下面圖形的面積。20厘米20.支鋼筆與一支圓珠筆一共是8.3元，一支鋼筆的價(jià)錢(qián)比一支圓珠筆的2倍還多0.8元。一支鋼筆和一支圓珠筆各是多少元15厘米22、一塊平行四邊形的水稻田，底200厘米、高60米。它的面積是多少平方米合多少公頃23、一個(gè)近似于梯形的林地，上底千米、下底千米、高千米。這個(gè)林地的面積是多少平方千米合多少公頃2

32、4、一個(gè)長(zhǎng)方形的苗圃，長(zhǎng)40米、寬18米，按每平方米育樹(shù)苗5棵計(jì)算。這個(gè)苗圃一概可以育多少棵樹(shù)苗25、爺爺家有一塊三角形的小麥地，底32米、高15米，今年一共收小麥千克。平均每平方米收小麥多少千克26、張大伯家有一塊梯形的玉米地，上地120米、下底160米、高40米。預(yù)計(jì)每公頃可以收玉米6000千克。這塊玉米地一共可以收玉米多少千克按每千克玉米元計(jì)算，玉米收入有多少元27、爺爺家的一塊長(zhǎng)120米、寬30米的地，按照每平方米收稻谷千克計(jì)算。今年這塊地收稻谷多少千克收的稻谷的質(zhì)量是小麥的倍，今年收小麥多少千克28、一塊三角形的果園，面積是公頃，已知底是250米。它的高是多少米長(zhǎng)方體和正方體應(yīng)用題練

33、習(xí)1、兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲焊一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)7厘米，寬5厘米高3厘米，正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米2、一個(gè)長(zhǎng)方體水池，長(zhǎng)2米，寬米，深米，現(xiàn)將水池的四壁和底部抹上一層水泥，求抹水泥的部分的面積是多少平方米3、水泥廠(chǎng)制10根正方體鐵皮通訊管道管子，橫截面為邊長(zhǎng)30厘米的正方形管全長(zhǎng)2米，共需多少平方米鐵皮4、用兩個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，拼成的長(zhǎng)方體表面積與原來(lái)相比，減少了多少5、要做一個(gè)正方形管口周長(zhǎng)是28厘米，長(zhǎng)2米的通氣管子10根，至少需要鐵皮多少平方米6、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，底面積是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，現(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面上升了4厘米

34、，這塊石頭的體積是多少立方厘米7、給一個(gè)棱長(zhǎng)是米的正方體鐵箱油漆一遍，（內(nèi)外兩面）油漆部分面積是多少平方米8、把一根長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料據(jù)成3段后，表面積增加18平方分米，這根木料原來(lái)的體積是多少立方米9、一根長(zhǎng)米，橫截面是邊長(zhǎng)5厘米的正方形的長(zhǎng)方體銅條，銅條如果每立方分米重千克，這根銅條共重多少千克10、長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少3厘米，就是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米11、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面長(zhǎng)60厘米，寬38厘米，里面沉入一個(gè)長(zhǎng)方體鋼塊，當(dāng)鋼塊取出時(shí)，容器中的水面下降5厘米，如果長(zhǎng)方體鋼塊的底面積是570平方厘米，鋼塊高多少厘米12、有一個(gè)裝餅干的正

35、方形鐵盒，底面是正方形，邊長(zhǎng)是20厘米，高是30厘米，這個(gè)鐵盒四周印滿(mǎn)商標(biāo)，商標(biāo)的面積是多少平方厘米13、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的表面積一共有525平方厘米，長(zhǎng)方體的表面積是正方體的倍，長(zhǎng)方體和正方體的表面積各是多少平方厘米（用方程解）14、一個(gè)教室長(zhǎng)8米，寬5米，高4米。要粉刷教室的頂面和四周墻壁，除去門(mén)窗面積平方米，粉刷面積是多少平方米如果每平方米用油漆千克，共要用油漆多少千克15、一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12米，寬8米，高4米，如果將四壁和地面用4平方分米的正方形瓷磚貼上，需要多少塊16、把一塊棱長(zhǎng)米的正方體鋼坯鍛成橫截面面積是平方米的長(zhǎng)方體鋼材鍛成的鋼材有多長(zhǎng)17、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是15厘米，寬是12厘米，棱長(zhǎng)總和是148厘米它的高是多少18、一個(gè)長(zhǎng)方體油箱，底面是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，這個(gè)油箱深多少分米19、把一根5米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料據(jù)成5段后，表面積比原來(lái)增加128平方厘米。這根木料的體積是多少立方厘米20、一個(gè)水池長(zhǎng)6米、寬5米、高米，池里所儲(chǔ)的水是36立方米，問(wèn)現(xiàn)在水面距池口多少米21、一個(gè)長(zhǎng)60厘米、寬20厘米的盛水容器，把5塊體積相等的鐵塊投入水中，容器中的水面正好上升了4厘米，求每塊鐵塊的體積。22、一張辦公桌有3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜