安徽省滁州市半塔中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市半塔中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）過(guò)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)且斜率為2的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與C的準(zhǔn)線有公共點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則p的值為（） A 1 B 2 C 4 D 8參考答案：C【考點(diǎn)】： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 取AB的中點(diǎn)N，分別過(guò)A、B、N作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，作出圖形，利用拋物線的定義及梯形的中位線性質(zhì)可推導(dǎo)，|MN|=|A

2、B|，從而可判斷圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系：相切，確定拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，設(shè)直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，由條件即可得到p=4解：取AB的中點(diǎn)N，分別過(guò)A、B、N作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心N到準(zhǔn)線的距離等于半徑，即有以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，由M的縱坐標(biāo)為2，即N的縱坐標(biāo)為2，拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線AB的方程為y=2（x），即x=y

3、+，與拋物線方程y2=2px聯(lián)立，消去x，得y2pyp2=0 由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，即有p=4，故選C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、直線圓的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題2. 直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為：A.B.C.D. 參考答案：C3. 已知斜率為3的直線l與雙曲線C： =1（a0，b0）交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率等于（）ABC2D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出斜率，從而得到關(guān)于a、b的

4、關(guān)系式，再求離心率【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入雙曲線方程，相減可得，點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，x1+x2=12，y1+y2=4，直線l的斜率為3，=3，a2=b2，c2=2a2，e=故選A4. 已知，則向量的夾角為A. B. C. D. 參考答案：C5. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為A. 5B. 8C. 24D. 29參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步寫出運(yùn)算結(jié)果。【詳解】，結(jié)束循環(huán)，故輸出8.故選B?！军c(diǎn)睛】解決此類型問(wèn)題時(shí)要注意：要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；要明確圖中的累計(jì)變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)

5、體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體6. 實(shí)數(shù)滿足，則的值為 （ ）A B3 C4 D與有關(guān)參考答案：B7. 一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都減去80構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)這組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是 A81.2 84.4 B78.8 4.4 C81.2 4.4 D78.8 75.6參考答案：C8. 函數(shù)的零點(diǎn)有（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)椋傻?，或，即或。因?yàn)?，所以不成立，所以函?shù)的零點(diǎn)為，有一個(gè)零點(diǎn)，選B.9. 設(shè)集合，則（ ）A B(1,2) C(1,2) D

6、(0,2)參考答案：D10. 已知兩個(gè)隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x42124y5310.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A0，0B0，0C0，0D0，0參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】利用公式求出，即可得出結(jié)論【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2， =1.7，=0，=1.70.20，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是 .參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)

7、格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。12. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：略13. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則等于（ ）參考答案：14. 極坐標(biāo)方程表示的直角坐標(biāo)方程是 _ _ _.w 參考答案：15. 若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：a=216. 如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形。，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：517. 定義在-6, 6上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的取值范圍是_.參考答案：(3,4.5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（），(1) 若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到

8、直線距離的最小值為，求的值；(2) 關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”設(shè)，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）因?yàn)椋?，令得：，此時(shí)，2分則點(diǎn)到直線的距離為，即，解之得4分（2）解法一：不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，等價(jià)于恰有三個(gè)整數(shù)解，故，6分令，由且， 所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間，則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間，8分故解之得10分解法二：恰有三個(gè)整數(shù)解，故，即，6分，所以，又因?yàn)椋?分所以，解之得10分（3）設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)

9、，因此時(shí)，取得最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)12分設(shè)與存在 “分界線”，方程為，即，由在恒成立，則在恒成立 所以成立， 因此下面證明恒成立設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此時(shí)取得最大值，則成立故所求“分界線”方程為：14分19. 函數(shù)f(x)=loga(x24ax+3a2), 0a1, 當(dāng)xa+2,a+3時(shí)，恒有|f(x)|1，試確定a的取值范圍.參考答案：略20. 已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)（）當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長(zhǎng)（）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論（）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程參考答案：解：（

10、1）拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，圓的半徑等于1，圓的方程為弦長(zhǎng)4分（2）設(shè)圓心，則圓的半徑，圓的方程是為：6分令，得，得，是定值8分（3）由（2）知，不妨設(shè)，11分當(dāng)時(shí)，12分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立14分所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)圓的方程為15分略21. 設(shè)函數(shù)直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（）求的值（II）在中，角、所對(duì)的邊分別是、，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，且,求面積的最大值.參考答案：解：（），的最大值為，的最小正周期為.（）由（1）知，.故，面積的最大值為.略22. 選修41：幾何證明選講如圖，已知C點(diǎn)在O直徑的延長(zhǎng)線上，CA切O于A點(diǎn)，DC是ACB的平分線，交AE于F點(diǎn)，交AB于D點(diǎn)（1）求ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC：BC參考答案：【考點(diǎn)】弦切角；與圓有關(guān)的比例線段【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）由弦切角定理可得B=EAC，由DC是ACB的平分線，可得ACD=DCB，進(jìn)而ADF=AFD，由BE為O的直徑，結(jié)合圓周角定理的推論，可得ADF的度數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論，易得ACEBCA，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案【解答】（1）因?yàn)锳C為O的切線，所以B=EAC因?yàn)镈C是ACB的平分線，所以ACD=DCB所以B+DCB=EAC+ACD，即ADF=AFD