八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題

1、第22講一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題知識(shí)導(dǎo)航1.關(guān)于x一次函數(shù)yk(xm)n或ykxkmn一定過(guò)定點(diǎn)(m，n)；2.點(diǎn)與直線的各點(diǎn)的連線中，垂線段最短；3.利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求最值；4.利用平方數(shù)，絕對(duì)值，算術(shù)平方數(shù)的非負(fù)性求最值【板塊一】過(guò)定點(diǎn)的直線題型一定點(diǎn)動(dòng)直線【例1】(1)一次區(qū)數(shù)ykx一定過(guò)點(diǎn)_；若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么該一次函數(shù)的解析式可設(shè)為_.一次函數(shù)ykx2一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)_；若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），那么該一次函數(shù)的解析式可設(shè)為_.(3)一次函數(shù)ykx2k1一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)_；若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），該一次函數(shù)的解析式可設(shè)為_.題型二動(dòng)點(diǎn)定

2、直線【例2】利用坐標(biāo)判斷點(diǎn)在定直線上(1)點(diǎn)P(m，m2)一定在直線_上；(2)點(diǎn)P(m1，2m3)一定在直線_上.針對(duì)練習(xí)11.過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線的應(yīng)用已知一次函y2kxk2.其圖象過(guò)定點(diǎn)_；(2)直線y2kxk2和直線y4x的交點(diǎn)是_；(3)若0k2，不等式2kxk一24x的解集是:_；(4)當(dāng)x1時(shí)，y0，則k的取值范圍是_；(5)若A(32，3)，B(4，3)，該一次函的圖象與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_；2.動(dòng)點(diǎn)在定直線上的應(yīng)用直線AB:y2x4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，C(1，0)，P為直線AB上一點(diǎn)，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得CQ.若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為1時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo).若點(diǎn)

3、P橫坐標(biāo)為m，試用含m的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q總在直線l上運(yùn)動(dòng)，試求直線l的解析式.【板塊二】定點(diǎn)到直線型動(dòng)點(diǎn)的最小值問(wèn)題方法技巧利用垂線段最短，可求定點(diǎn)到直線型動(dòng)點(diǎn)的最小值問(wèn)題.題型一點(diǎn)到直線的距離最短【例1】點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，A(0，4)，將線段PA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AQ，求OQ的最小值；【例2】如圖，eqoac(,A)(4，0)，OAB為等邊三角形，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在直線BC的右側(cè)作等邊BCD，連接OD.(1)點(diǎn)D在某一確定的函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，其解析式為_.(2)OD的最小值為_.yDBOACx方法技巧利用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

4、于第三邊，求兩線段或多線段的和差最大值或最小值；在平面直角坐標(biāo)系中，常作一個(gè)定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接這一對(duì)稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)，求最值.這一方法也叫化折為直.題型二兩線段或多線段的和差最值問(wèn)題【例3】如圖，A(4，2)，B(1，1)，在x軸上找一點(diǎn)P使PAB的周長(zhǎng)最小，求這個(gè)最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo).yABPOx【例4】如圖，A(4，2)，B(1，1)在x軸上找一點(diǎn)P，使|PAPB|的值最大，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).yABOx針對(duì)練習(xí)21.一次函數(shù)yk(x1)3k4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.則點(diǎn)O到該直線的距離的最大值是_；2.如圖B(0，3)，A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段

5、AC，連接OC.(1)設(shè)A(a，0)，用含a的式子表示點(diǎn)C坐標(biāo)_；2)點(diǎn)C在某一確定的函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，其解析式為_；(3)OC長(zhǎng)度的最小值為_.yBCOAx3如圖，A(0，23)，B為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得線段AC，線段OC的最小值是_.yABOCx4.如圖，在ABC中，ACB90，ACBC4，M為AB的中點(diǎn)，D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，連接ME，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ME的最小值為()A.2B.22C.4D.42AMEDCB5.如圖，在ABC中，C90，BC3，AC5，點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

6、0，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接AE則AE的最小值為_.BEADC6.如圖，直線yx4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C(3，m)在直線AB上，在y軸上找一點(diǎn)P，使PAPC的值最小，求這個(gè)最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo).yBCPAOx【板塊三】動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑(軌跡)問(wèn)題方法技巧動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑問(wèn)題解題方法:1.選取三個(gè)或多個(gè)特殊點(diǎn)探索三個(gè)或多個(gè)特殊位置，一般選取起點(diǎn)、終點(diǎn)，和另外的特殊點(diǎn)探索；2.根據(jù)這些特殊點(diǎn)的位置猜想運(yùn)動(dòng)路徑，然后驗(yàn)證.現(xiàn)階段多用全等轉(zhuǎn)換求值.【例1】如圖，直線AB:y2x4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，C(1，0)，P為直線AB上一點(diǎn)，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得CQ.(1)當(dāng)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)

7、，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_.(2)線段OQ的最小值為_.yBAPOCQx【例2】如圖，A(4，0)，B(0，4)，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，PQPO且PQPO.(1)試說(shuō)明點(diǎn)Q在某一確定的直線上；(2)點(diǎn)M是OQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).yBPMQOAx針對(duì)練習(xí)31.在平直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)B沿著某條路徑運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到點(diǎn)C(m，2)，若5m5，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_.2.直線l:ykx(k0)上的一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，C(m，3m)，E(2m，n)；(1)如圖1當(dāng)m1，n0時(shí)，連接AB，AC.若AC2AO求直線AB的解析式；(2)如圖2，當(dāng)mn2時(shí)，在x軸，y軸上分別有兩動(dòng)點(diǎn)