初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程

1、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一溫故知新（1）一次函數(shù)yx2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ）一元一次方程x20的根為_(kāi)（2） 一次函數(shù)y3x6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ）一元一次方程3x60的根為_(kāi)思考：一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kxb0的根有什么關(guān)系？一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kxb0的根 2 022 02第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一xy -2 -1 0 1 2 3 4 7 0 -3 -4 -3 0 7 (1,-4)NM當(dāng)x為何時(shí),y=0? 寫(xiě)出

2、二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,并畫(huà)出它的圖象.x=-1, x=3x=-1, x=3觀察第3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一探究一：你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？函數(shù)yx22x3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為 （1，0）（3，0）方程x22x3 0的兩根是 x1 1 ,x2 3 你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）二次函數(shù)yax2bxc與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時(shí)一元二次方程ax2bxc0的根（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決第4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一例題精講1. 求二次函數(shù)yx24x5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解：令y0則x24x5 0解之得

3、，x1 5 ,x2 1交點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）（1，0）結(jié)論一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ）， B（ ）思考：函數(shù)yx26x9和y2x23x5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？試試看！X1，0X2，0第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一 觀察二次函數(shù) 的圖象和二次 函數(shù) 的圖象,分別說(shuō)出一元二次 方程 和 的根的情況.觀察二 第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一探究二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎？結(jié)論二：函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 方程有兩不相等

4、根函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 方程有兩相等根函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 方程沒(méi)有根方程的根的情況是由什么決定的？判別式b24ac的符號(hào)第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一結(jié)論三：對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？（1）b24ac0 函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（2）b24ac0 函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（3）b24ac0 函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-

5、4ac 0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2 4ac0第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一0=00OXY二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)第11頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根xyO與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)

6、有兩個(gè)相等的解x1=x2=b2-4ac=0 xyO與x軸沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac0第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一例題精講2. 判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；（4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0）解：（1） b24ac02 41（ 1） 0 函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一例題精講2. 判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）y x24x4 ；（4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0）解：

7、（2） b24ac32 4 （ 2）（ 9） 0 函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一例題精講2. 判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）y x24x4 ；（4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0）解：（3） b24ac42 4 14 0 函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一例題精講2. 判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）y x24x4 ；（4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0）解：（4） b24ac（a

8、b）2 4 （ a ）（ b） （ a b）2 0 函數(shù)與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn) 第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)又該怎么解決呢？例如，二次函數(shù)yx22x3和一次函數(shù)yx2有交點(diǎn)嗎？有幾個(gè)？分析：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是這兩個(gè)函數(shù)的公共解，先列出方程組，消去y后，再利用判別式判斷即可.第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一例題精講3.二次函數(shù)yx2x3和一次函數(shù)yxb有一個(gè)公共點(diǎn)（即相切），求出b的值.解：由題意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3

9、 b） 0有唯一交點(diǎn)（2）2 4（ 3 b） 0解之得，b 4yx2x3yxb第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一用圖象法求一元二次方程的近似解第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一練習(xí)：根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0,c0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是( )A 無(wú)交點(diǎn) B 只有一個(gè)交點(diǎn) C 有兩個(gè)交點(diǎn) D不能確定C第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一(5

10、)已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上,則c=.16(7)拋物線y=x2-kx+k-2與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、無(wú)法確定C第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點(diǎn)在拋物線則沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程關(guān)于.).(,0)6(22DCBAnxynxxxx-=-A第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一亮出你的風(fēng)采 ?5、已知二次函數(shù)y=x2-mx-m2（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn);（2）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1、0），求B點(diǎn)坐標(biāo)。第23頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，

11、12點(diǎn)33分，星期一問(wèn)題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系: h= 20 t 5 t2 考慮下列問(wèn)題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能,需要多少時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能,需要多少時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m? 若能,需要多少時(shí)間?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?第24頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一解：（1）解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3.當(dāng)球飛行1s和2s時(shí)，它的高度為15m。 ?ht （2）解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。（4）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s飛出，4s時(shí)落回地面。（3）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程無(wú)實(shí)數(shù)根（2、20）第25頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)33分，星期一例方法: (1)先作出圖象; (2)寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo);（-1.3