基于LMS最小均方誤差法的語(yǔ)音降噪北工大匯總

1、信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第1頁(yè)共18頁(yè)信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告項(xiàng)目名稱(chēng)：基于LMS最小均方誤差法的 語(yǔ)音降噪姓名：07021102臺(tái)斯瑤07021106 王金泊指導(dǎo)教師：李如瑋信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第2頁(yè)共18頁(yè)11七、從實(shí)驗(yàn)中分析 LMST法的缺點(diǎn)14目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 一、課題背景和簡(jiǎn)介 3 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 二、訓(xùn)練目的 3 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 三、訓(xùn)練內(nèi)

2、容 4 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 四、最小均方差LMS實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的方法介紹 .4 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 五、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)施過(guò)程 61、濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 72、高斯白噪聲的實(shí)現(xiàn)方法83、LMS算法的實(shí)現(xiàn)10 六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析14八、實(shí)驗(yàn)完整程序九、參考文獻(xiàn) 十、特別鳴謝 信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第3頁(yè)共18頁(yè)課題背景和簡(jiǎn)介本課題是根據(jù)電子信息類(lèi)本科生信號(hào)處理和分析課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容和語(yǔ)音信 號(hào)處理的實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合而設(shè)計(jì)的實(shí)踐性訓(xùn)練。課程訓(xùn)練以數(shù)字信號(hào)處理為基 礎(chǔ)，在掌握基本原

3、理的同時(shí)，理解語(yǔ)音信號(hào)的相關(guān)知識(shí)并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用實(shí)現(xiàn)對(duì)語(yǔ) 音信號(hào)的分析和處理。濾波是一種數(shù)字信號(hào)處理操作，其目的是為了處理某個(gè)信號(hào)，以便提取出輸 入信號(hào)中所包含的期望信息。在數(shù)字信號(hào)處理課程中，我們基本掌握了一些線(xiàn)性 濾波器的設(shè)計(jì)方法，有固定的規(guī)范可遵循。 而在我們的實(shí)際生活中，充滿(mǎn)了偶然 和隨機(jī)，時(shí)不變?yōu)V波器已不能夠滿(mǎn)足更好效果的濾波。在這種情況下，我們就需要自適應(yīng)濾波器?？梢钥吹?，隨著數(shù)字超大規(guī)模集成技術(shù)的發(fā)展，自適應(yīng)濾波技 術(shù)在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。最小均方算法是一種搜索算法，他通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整， 簡(jiǎn)化了 對(duì)梯度相量的計(jì)算。由于其計(jì)算簡(jiǎn)單性， LMS算法以及其它一些相關(guān)算法已

4、廣 泛應(yīng)用于自適應(yīng)濾波的各種應(yīng)用中。而 LMS算法是自適應(yīng)濾波理論中應(yīng)用最廣 泛的算法。這主要?dú)w因于其地計(jì)算復(fù)雜度、在平穩(wěn)環(huán)境中的收斂性、其均值無(wú)偏 地收斂到維納解以及利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)時(shí)的穩(wěn)定特性等等。對(duì)LMS最小均方算法的學(xué)習(xí)，將加深我們對(duì)數(shù)字信號(hào)處理課程的理解，同 時(shí)對(duì)我們今后濾波技術(shù)的應(yīng)用奠定了鞏固的基礎(chǔ)。:、訓(xùn)I練目的.通過(guò)利用c程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的相關(guān)功能，鞏固對(duì)信號(hào)處理原理知 識(shí)的理解，提高實(shí)際編程和處理數(shù)據(jù)的綜合能力，初步培養(yǎng)在解決信號(hào)處理實(shí)際 應(yīng)用問(wèn)題中所應(yīng)具備的基本素質(zhì)和要求。.培養(yǎng)研發(fā)能力，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)不同的信號(hào)處理問(wèn)題，初步掌握在給定條件和功能的情況下，實(shí)現(xiàn)合理設(shè)計(jì)

5、算法結(jié)構(gòu)的能力信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第4頁(yè)共18頁(yè).提高文獻(xiàn)整理和資料查詢(xún)的能力。通過(guò)課下對(duì)相關(guān)語(yǔ)音知識(shí)的學(xué)習(xí)和理 解，培養(yǎng)快速解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并在文獻(xiàn)整理的過(guò)程中學(xué)會(huì)科技文獻(xiàn)的寫(xiě)作, 提高語(yǔ)言表達(dá)能力。三、訓(xùn)練內(nèi)容根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)的特點(diǎn)，利用不同信噪比的高斯白噪聲對(duì)語(yǔ)音進(jìn)行加噪，利用 LMS最小均方誤差法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，并討論語(yǔ)音狀態(tài)變化下的收斂情 況。四、最小均方差LMS現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的方法介紹自適應(yīng)濾波器 是符合某種準(zhǔn)則的最佳濾波器。它是通過(guò)對(duì)環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)，逐 漸達(dá)到或逼近最優(yōu)濾波器。由于學(xué)習(xí)過(guò)程中有“導(dǎo)師”存在，因此它是一種具有 監(jiān)督學(xué)習(xí)功能的過(guò)程。當(dāng)濾波器的應(yīng)用環(huán)境發(fā)生緩慢

6、變化時(shí)， 相當(dāng)于濾波器應(yīng)用 于非平穩(wěn)環(huán)境，但環(huán)境變化比學(xué)習(xí)速度更緩慢時(shí)，自適應(yīng)濾波器能夠自適應(yīng)地跟 蹤這種非平穩(wěn)變化。國(guó)1 自逢良柢旃R原度圉開(kāi)始時(shí)，給FIR濾波器賦予任意的初始權(quán)系數(shù)，在每個(gè)時(shí)刻，用當(dāng)前權(quán)系數(shù) 對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波運(yùn)算，產(chǎn)生輸出信號(hào)，輸出信號(hào)與期望響應(yīng)的差定義為誤差 信號(hào)，由誤差信號(hào)與輸入信號(hào)矢量一起構(gòu)造一個(gè)校正量，自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)矢量， 使誤差信號(hào)趨于降低的趨勢(shì)，從而使濾波器逐漸達(dá)到或接近最優(yōu)。LMS最小均方誤差的方法是由最速下降法推導(dǎo)而出。最速下降法需要求出信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第5頁(yè)共18頁(yè)其梯度的精確值，要求輸入信號(hào)和期望信號(hào)平穩(wěn)，且巴=21亞2Q (Rak-抽頭輸入

7、向量u(n)與期望響應(yīng)d(n)的互相關(guān)向量；Rxx=抽頭輸入向量u(n)的相關(guān)矩 陣；W=抽頭權(quán)向量)要首先估計(jì)Rx和Rdx ,這給具體實(shí)現(xiàn)帶來(lái)很大困難，因此 該算法還不是真正意義的自適應(yīng)濾波算法，但討論最陡下降法是有意義，由最陡下降法可以很直觀地導(dǎo)出一類(lèi)自適應(yīng)濾波算法-LMS算法。LMS算法的基本思想：調(diào)整濾波器自身參數(shù)，使濾波器能夠自適應(yīng)地跟蹤這種輸入信號(hào)的變化，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。當(dāng)橫向?yàn)V波器運(yùn)行在實(shí)數(shù)據(jù)的情況下，該算法大體上可描述為：抽頭權(quán)向量更新值=老的抽頭權(quán)向量值+學(xué)習(xí)速率參數(shù)*抽頭輸入向量*誤差信號(hào) 其中誤差信號(hào)定義為期望向量與抽頭輸入向量所產(chǎn)生的橫向?yàn)V波器的實(shí)際向量 之差設(shè)輸入信號(hào)為

8、u (n) ,LMSJT法理論推導(dǎo)過(guò)程如下：N-1濾波器輸出 y(n)為：y(n) = wku(nk) n =0,1,2.(1)k=0由誤差定義得：e(n) =d(n)-y(n)(2)使用最小均方誤差法，得代價(jià)函數(shù)為均方誤差為:(3)J =Ee2(n)式(3)中J是濾波器的系數(shù)k w (k = 0,1,2,)的函數(shù)。通過(guò)選擇最優(yōu)的系數(shù)，使J達(dá)到最小值。定義梯度向量為？ J ,? J =-J- = fEe (n) =2EHe(n)e(n) = -2Eu(n -k)e(n) k = 0,1,2.(4).wkcwkcwk另外，最陡下降迭代方程為：wn +1) = wn) - n ? ? J (n)(

9、5)LMS是直接利用單次采樣數(shù)據(jù)獲得的e2 ( n)來(lái)代替均方誤差J (n),從而進(jìn)行梯度估計(jì)，每次迭代時(shí)計(jì)梯度估計(jì)為：信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第6頁(yè)共18頁(yè)J(n) = -e2 =_：d2(n) wT(n)u(n)uT(n)w(n)-2d(n)uT(n)w(n) jw(n)jw(n)= 2u(n)uT(n)w(n) -2d(n)u(n)(6)=-2d(n) -uT(n)w(n)u(n) = 2，e(n)u(n)式(6)代入式(5),得到系數(shù)向量自適應(yīng)迭代法：wn +1) = wn) - ? ? ? J (n) = wn) + 2 仙 e(n) u(n)式（7）稱(chēng)最小均方自適應(yīng)算法LMS五、

10、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)施過(guò)程自適應(yīng)濾波器的基本原理：所謂自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻已經(jīng)獲得的 濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)顯示課的濾波器的參數(shù)， 以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知 的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種 能調(diào)節(jié)器自身傳輸特性已達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。 自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入 信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別是用于實(shí)時(shí)處理。由于無(wú)法預(yù)知信號(hào)和噪聲的特性，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號(hào)和噪 聲的變化。自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn) 的。一般而言，自適應(yīng)濾波器有兩部分組成，已是濾波器的結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波 器系數(shù)的自適應(yīng)算法。本實(shí)驗(yàn)的濾波結(jié)構(gòu)

11、采用FIR濾波器設(shè)計(jì)，自適應(yīng)算法采用 LMS最小均方差算法。信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第7頁(yè)共18頁(yè)總體結(jié)構(gòu)圖如圖1圖11、濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)FIR濾波器原理FIR濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為Y-I= 帕)工(制一)，巴：I(8) 式中：N為FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(n)為第n時(shí)刻的輸入樣本；h(i)為FIR濾波 器第i級(jí)抽頭系數(shù)。在本實(shí)驗(yàn)中，即為 w(n);其相應(yīng)的z變換為：H(e) =1.(9)式中：z-i為N-1階多項(xiàng)式信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第8頁(yè)共18頁(yè)_刑圖2 FIR濾波器直線(xiàn)型結(jié)構(gòu)在本實(shí)驗(yàn)中，抽頭系數(shù)會(huì)根據(jù)每一次的輸出進(jìn)行自適應(yīng)修改。程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)xi和濾波系數(shù)wi進(jìn)行時(shí)域的卷積和，求

12、出輸出信號(hào) y.for(i=0;iBUFLEN;i+)y=y+xi*wi;/實(shí)際輸出信號(hào)的合成2、高斯白噪聲的實(shí)現(xiàn)方法高斯白噪聲的原理高斯白噪聲：具有高斯分布的噪聲就成為高斯噪聲，而它的功率譜密 度又是均勻分布的，則稱(chēng)它為高斯白噪聲。在本實(shí)驗(yàn)中，我組針對(duì)高斯白噪聲的特點(diǎn)進(jìn)行了程序的設(shè)計(jì)。首先確定的我們需要的白噪聲的期望值、方差、和噪聲數(shù)組的長(zhǎng)度， 通過(guò)一個(gè)專(zhuān)門(mén)產(chǎn)生白噪聲的種子文件進(jìn)行設(shè)計(jì)，利用如下公式，最終得到 了所需要的白噪聲信號(hào)。根據(jù)定理：設(shè)jG./e/)為n個(gè)相互獨(dú)立的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，其期望為E(ri),方差為D(ri),有中心極限定理可知(如果n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的分布式相 同的，并且具

13、有有限的數(shù)學(xué)期望和方差， 當(dāng)n無(wú)窮大時(shí)，它們之和的分布趨近于 高斯分布；即使n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量不是相同分布的，當(dāng) n無(wú)窮大時(shí)，如果滿(mǎn)足任 意一個(gè)隨機(jī)變量都不占優(yōu)或?qū)偷挠绊懽銐蛐。?那么它們之和的分布仍然趨于高 斯分布)，信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第9頁(yè)共18頁(yè)當(dāng)n充分大時(shí)，有乂 =程序?qū)崿F(xiàn)方法for(k=0;k=n-1;k+)(10)for(i=1;i=12;i+)取 D(ri)=l/12 次t=0.0;(*r=(*r)*w+v;*r=*r-m*s;t=t+(*r)/s;ak=u+g*(t-6.0);/求 r,s=65536.0; w=2053.0;v=13849.0;/求整數(shù)后余下的數(shù)/累加

14、到t中放到ak中，產(chǎn)生高斯白噪聲過(guò)程信噪比的改變?yōu)榱藴y(cè)試噪聲信號(hào)的改變對(duì) LMS算法最終效果的影響，我組對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn) 行了信號(hào)能量強(qiáng)度處理。處理方法即使通過(guò)給已產(chǎn)生的信號(hào)乘上一個(gè)系數(shù)，通過(guò)系數(shù)值的改變來(lái)調(diào)節(jié)信號(hào)的能量。系數(shù)值得計(jì)算方法為snrate = / es SNR(11) ns*10 10式中，SNR為信噪比，es為原始聲音的均值，ns為噪聲的均值。程序?qū)崿F(xiàn)：snrate=sqrt(es/ns/pow(10,SNR/10); 開(kāi)根號(hào) pow 計(jì)算 10 的 SNR/10次方的值，求能量，為了達(dá)到信噪 比20DB而乘上的系數(shù)，SNR為信 噪比信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第10頁(yè)共18頁(yè)3、L

15、MS算法的實(shí)現(xiàn)LMS最小均方差算法的原理已在前文給出。本實(shí)驗(yàn)就以該原理為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)。在此不多贅述。需要注意幾點(diǎn):LMS的收斂性L(fǎng)MS算法的收斂因子必須在如下范圍內(nèi)選取:10 ：二：二max0p 2/（MSmax）其中Smax是抽頭輸入U(xiǎn)（n）的功率譜密度的最大值,而濾在滿(mǎn)足收斂條件下，才有l(wèi). inE| w 二 w波器長(zhǎng)度M為中到大即，N值得合理選取確保了系數(shù)向量的平均值接近于最優(yōu)系數(shù)向量Wo實(shí)際中，N通常選得很小，選NE_ x在實(shí)驗(yàn)中，選定N=10實(shí)驗(yàn)程序?yàn)椋簃u=mu+sn*sn;mu=1/(10*(mu);/sn為加噪信號(hào)，即為式（14）中抽頭系數(shù)的自適應(yīng)改變抽頭系數(shù)的自適應(yīng)改變是LM

16、S算法中的一個(gè)重要部分，沒(méi)有他的改變,自適應(yīng)也就無(wú)從談起。我們?cè)O(shè)計(jì)的濾波器權(quán)系數(shù)控制電路如圖3控制電路圖3FIR 濾波器中第i個(gè)權(quán)系數(shù)的控制電路圖信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第11頁(yè)共18頁(yè)根據(jù)權(quán)系數(shù)的計(jì)算方法 wj4Li = Wji + 2kejxjii=i,2/H，N(15)我們得到程序設(shè)計(jì)：for(i=0;iBUFLEN;i+) ( wi=wi+e*xi*mu;/做下一信號(hào)的權(quán)值初始化抽頭權(quán)向量為0六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析圖4原始聲音信號(hào)頻譜圖信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第12頁(yè)共18頁(yè)dL.JhE - Cvul Edh.e ZDOO匚|叵|反I ila 七出 Liruud4n 鼻y上下“F-mpi

17、 4:33 QtLi au lain HLj圖5高斯白噪聲頻譜圖趣工-dli! -H 皿t ZDDd日酉區(qū)I ila di L tb*r frtud4n 5上下P-mpi t:a3 QtLi au lain Blj犀w0園迎“鬲四修期|mianmmi|圖6加噪聲之后的頻譜圖信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第13頁(yè)共18頁(yè)圖7濾波后的語(yǔ)譜圖x 102Map1-2 04024681012144Map20246x 1081012144x 10 x 102Map340-2246810012144x 10Map1Map2Map3圖8 matlab仿真圖原始聲音加了噪聲后的語(yǔ)音降噪后的語(yǔ)音信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)

18、報(bào)告第14頁(yè)共18頁(yè)七、從實(shí)驗(yàn)中分析LMST法的缺點(diǎn)LMS保證算法收斂并減少失調(diào)系數(shù)，通常把收斂因子取得比較小，這樣使 它存在收斂慢的缺點(diǎn)；如果以值取的過(guò)大，可以快速達(dá)到收斂，但是很大程度上 影響系統(tǒng)穩(wěn)定度。另外，在具體實(shí)現(xiàn)權(quán)系數(shù)調(diào)整時(shí)，運(yùn)算精度非常重要，因?yàn)樵撍惴▽?duì)抽頭輸入相關(guān)矩陣條件數(shù)（矩陣的條件數(shù)定義為最大特征值與最小特征值之比）的變化比較敏感。要求所用的乘法器和加法器有很高的精度， 這樣增加了成本，降低 了運(yùn)算速度，針對(duì)這些問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外提出了一些改進(jìn)算法。如LMS2算法、LMSQ 算法、MLMS（修正的LMS）算法、TDO和LMF算法等。并且，LMS算法是對(duì)誤差的一種跟蹤，所以對(duì)于處理

19、比較嘈雜的語(yǔ)音信號(hào) 的時(shí)候，誤差誤差隨時(shí)在變，所以并不是能做到很好的跟蹤。 而對(duì)于誤差變化不 大的信號(hào)，如正弦波等，就能做到很好的無(wú)差跟蹤，幾乎可以全部復(fù)原原信號(hào)。 因?yàn)樽鳛樽赃m應(yīng)濾波器，對(duì)輸出有一個(gè)學(xué)習(xí)以及追蹤的功能， 但是條件是外部環(huán) 境變化要比學(xué)習(xí)速度緩慢。當(dāng)處理連續(xù)變化的語(yǔ)音信號(hào)時(shí)，LMS算法并不能很好的應(yīng)用，在于誤差e2（n）在不斷的變化。從MATLAB時(shí)域圖中我們可以看到降 噪效果很好，但是用COOLEDITOR進(jìn)行頻譜分析的時(shí)候就可以看出，對(duì)于連續(xù) 變化的語(yǔ)音部分，LMS并不是能很好的降噪。八、實(shí)驗(yàn)完整程序LMS （主函數(shù)）部分：#include math.h#include s

20、tdio.h#define SNR 20/信噪比#define BUFLEN 50#define RNSLEN 50000信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第15頁(yè)共18頁(yè)void grns(double,double,double *,int,double *);main()(FILE *fp, *fps,*fpx, *fpy, *fpe1,*fpe2,*fpes,*fpxs,*fpys;short s1=0;double s=0.0;double sn=0.0;double u=0;double g=1.0;double r=1.0;double ran=0;double es=0.0;doubl

21、e snrate=0.0;double ns=0.0;double xBUFLEN=0.0;double dBUFLEN=0.0;short xs=0;short ys=0;double wBUFLEN=0.0;double y=0.0;double mu=1e-8;/初始化double e=0.0; 初始化double rnsbuffRNSLEN=0.0;int i=0,j=0;int nump=0;fp=fopen(tone.dat,rb);/打開(kāi)文件fpes=fopen(tone.dat,rb);fps=fopen(s.dat,wb);fpx=fopen(x.dat,wb);fpy=fo

22、pen(y.dat,wb);fpe1=fopen(e1.dat,wb);fpe2=fopen(e2.dat,wb);fpxs=fopen(xs.dat,wb);fpys=fopen(ys.dat,wb);nump=fread(&s1,sizeof(short),1,fpes);sizeof(short)長(zhǎng)度運(yùn)算符&s1取地址信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第16頁(yè)共18頁(yè)fread從fpes所指向的文件的位置 讀取長(zhǎng)度為sizeof(short)的1個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng),存到si所指向的內(nèi)存單元，返回所讀的數(shù)據(jù)項(xiàng)個(gè)數(shù)，文件結(jié)束或出錯(cuò)返回0es=0.0;i=0;while(nump=1)(es=es+s1*s1;

23、/平方后相加i=i+1;nump=fread(&s1,sizeof(short),1,fpes); 指針自動(dòng)力口 1) es=es/i;grns(u,g,&r,RNSLEN,rnsbuff); ns=0.0;for(i=0;i0;i-)信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告第17頁(yè)共18頁(yè)/算一個(gè)數(shù)就往后擠一(xi=xi-1;di=di-1;mu=mu+xi*xi;個(gè)數(shù)再算)x0=sn;d0=s;mu=mu+sn*sn;/xi是合成信號(hào)，di是純凈語(yǔ)音信號(hào)。mu=1/(10*(mu);/求步長(zhǎng),通過(guò)ExA2來(lái)求,y=0.0;for(i=0;iBUFLEN;i+)(y=y+xi*wi;)e=d0-y;for(i=0;iBUFLEN;i+)(wi=wi+e*xi*mu