判斷兩個命題的等價關(guān)系的問題

1、判斷兩個命題的等價關(guān)系的問題第1頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一思 考： 下列四個命題中，命題（）與命題（）（）（）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（）若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；（）若f (x) 是周期函數(shù)，則f (x) 是正弦函數(shù)；（）若f (x) 不是正弦函數(shù)，則f (x) 不是周期函數(shù)；（）若f (x) 不是周期函數(shù)，則f (x) 不是正弦函數(shù)；第2頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一思 考 下列四個命題中，命題（）與命題（）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？ （）若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；

2、 （）若f (x) 是周期函數(shù)，則f (x) 是正弦函數(shù)；特點(diǎn)：條件和結(jié)論互換了第3頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題 即若將原命題表示為：若p，則q 則它的逆命題為：若q，則p 即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題第4頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一例：給出命題“同位角相等，兩直線平行”寫出其逆命題 分析: 條件: 同位角相等; 結(jié)論：兩直線平行(原命題)條件: 兩直線平行; 結(jié)論:

3、 同位角相等(逆命題)其逆命題：兩條直線平行，同位角相等第5頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一探究：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？ 例1等邊三角形的三個內(nèi)角相等例2若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)； 逆命題：三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形逆命題：若f (x) 是周期函數(shù)，則f (x) 是正弦函數(shù) （真命題）（真命題）（假命題）（真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題第6頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一思考下列四個命題中，命題（）與命題（3）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？ （）若f (x) 是正

4、弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；（ 3）若f (x) 不是正弦函數(shù)，則f (x)不 是周期函數(shù)；特點(diǎn)：將條件和結(jié)論同時否定了第7頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的的否命題 即若將原命題表示為：若p，則q 則它的否命題為： 若p，則q.即同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題.第8頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一例：寫出命題“同位角相等，兩直線平行” 的否命題. 條件:

5、 同位角不相等; 結(jié)論: 兩直線不平行(否命題)分析: 條件: 同位角相等; 結(jié)論：兩直線平行(原命題)否命題：同位角不相等，兩直線不平行.第9頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一分析: 條件：整數(shù)a不能被整除 ; 結(jié)論：a是奇數(shù)(原命題)例：寫出命題“若整數(shù)a不能被整除， 則a是奇數(shù)”的否命題. 條件：整數(shù)a能被整除 ; 結(jié)論：a不是奇數(shù)(否命題)否命題：若整數(shù)a能被整除，則a是偶數(shù).第10頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一探究：如果原命題是真命題，那么它的 否命題一定是真命題嗎？ 否命題：同位角不相等，兩直線不平行.例1.原命題：同位角相等，兩直線平行.例2.原命題：若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù).否命題：若f (x) 不是正弦函數(shù)，則f (x)不 是周期函數(shù).（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.第11頁，共12頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期一思 考: 下列四個命題中，命題（）與命題（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？ （） 若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函