文本講稿微積分1

1、1. 5 建立函數(shù)關(guān)系的例題一、成本函數(shù)四、其它函數(shù)二、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)三、庫(kù)存函數(shù)上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)一、成本函數(shù)下頁(yè) 某產(chǎn)品的總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需的全部經(jīng)濟(jì)資源投入的價(jià)格或費(fèi)用總額。它由固定成本與可變成本組成。 設(shè)C為總成本，C1為固定成本，C2為可變成本，C為平均成本，Q為產(chǎn)量。則有 總成本函數(shù)：C=C(Q)=C1+C2(Q)； 例1某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)100單位。它的日固定成本為130元，生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品的可變成本為6元。求該廠日總成本函數(shù)及平均單位成本函數(shù)。 解：設(shè)日總成本為C，平均單位成本為C，日產(chǎn)量為x。 由于日總成本為固定成本與可變成本之和。根據(jù)題意，

2、日總成本函數(shù)為 C=C(x)=130+6x，D(C)=0, 100；平均單位成本函數(shù)為首頁(yè)二、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù) 總收益是出售一定數(shù)量的產(chǎn)品所得到的全部收入。 總利潤(rùn)是生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品的總收益與總成本之差。 設(shè)P為商品價(jià)格，Q為商品量，R為總收益，C(Q)為總成本，則有 總收益函數(shù)：R=R(Q)=Q P(Q)； 總利潤(rùn)函數(shù)：L(Q)=R(Q)-C(Q)； 平均利潤(rùn)函數(shù)：L(Q)=R(Q)-C(Q)。 下頁(yè) 例2設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格與銷售量的關(guān)系為P=10-0.2Q，成本函數(shù)為C=50+2Q，求銷售量為30時(shí)的總收益、平均收益和總利潤(rùn)。 解：R(Q)=Q P(Q)=10Q-0.2Q 2， R(30)

3、=120； R(Q)=P(Q)=10-0.2Q， R(30)=4； L(Q)=R(Q)-C(Q)=10Q-0.2Q 2-(50+2Q) =8Q-0.2Q 2-50； L(30)=10。首頁(yè)三、庫(kù)存函數(shù) 例3某工廠生產(chǎn)某型號(hào)車床，年產(chǎn)量為a臺(tái)，分若干批進(jìn)行生產(chǎn)，每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為b元。設(shè)產(chǎn)品均勻投入市場(chǎng)，且上一批用完后立即生產(chǎn)下一批，即平均庫(kù)存量為批量的一半。設(shè)每年每臺(tái)庫(kù)存費(fèi)為c元。試求出一年中庫(kù)存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)的和與批量的函數(shù)關(guān)系。 解：設(shè)批量為x，庫(kù)存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)的和為P(x)。定義域?yàn)?0, a 中a的正整數(shù)因子。 首頁(yè)四、其它函數(shù)下頁(yè) 例4有一工廠A與鐵路的垂直距離為a公里，它的垂足B到火車站C的鐵路長(zhǎng)為b公里，工廠的產(chǎn)品必須經(jīng)火車站C才能轉(zhuǎn)銷外地。已知汽車運(yùn)費(fèi)是m元/噸公里，火車運(yùn)費(fèi)是n元/噸公里(mn)，為使運(yùn)費(fèi)最省，想在鐵路上另修一小站M作為轉(zhuǎn)運(yùn)站，那么運(yùn)費(fèi)的多少?zèng)Q定于M的地點(diǎn)。試將運(yùn)費(fèi)表為距離|BM|的函數(shù)。B M C A b x a 解：設(shè)|BM|=x，運(yùn)費(fèi)為y。 根據(jù)題意，有其定義域?yàn)?, b。 解：根據(jù)題意，當(dāng)0sa