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文檔簡(jiǎn)介
1、數(shù)學(xué)教育的過(guò)程盡管有不同的課型、不同的章節(jié)、不同的學(xué)段、不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域,但是 孩子們從中學(xué)到的是數(shù)學(xué)方法,主要包含以下若干方面:分析法、綜合法、反證法、歸納法、 枚舉法、建模法、消元法、降次法、配方法、換元法、待定系數(shù)法等。比如反證法,孩子們 從最初的生活中的辯駁中初步有所體會(huì),如:假如我晚上沒(méi)有按時(shí)睡覺(jué),第二天我就可能會(huì) 上學(xué)遲到,我不愿意遲到,所以我要按時(shí)睡覺(jué)。進(jìn)而慢慢的在數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用,比如 :若 三個(gè)數(shù)的和大于 6,則必然至少有一個(gè)數(shù)大于 2.從而將來(lái)才能在工作學(xué)習(xí)中深入應(yīng)用。經(jīng)過(guò)認(rèn)真?zhèn)湔n,形成本課教案,主要就是基于以上兩點(diǎn)。2021 年 6 月初,教育部發(fā)表 了關(guān)于深化教育體制改革
2、的若干意見(jiàn),數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)又被重新提出來(lái)。三角形的特性教案教學(xué)目標(biāo):1、通過(guò)動(dòng)手操作和觀察比較,使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形,知道三角形的特性及三 角形高和底的含義,會(huì)在三角形內(nèi)畫高。2、通過(guò)實(shí)驗(yàn),使學(xué)生知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生 觀察、操作的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn):掌握三角形的特性。教學(xué)難點(diǎn):會(huì)畫三角形指定底邊上的高。教學(xué)準(zhǔn)備:課件、三角板等。教學(xué)過(guò)程:一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課1、出示圖片,找出戶圖中的三角形。2、生活中有哪些物體的形狀或表面是三角形?3、導(dǎo)入新課。師:我們大家認(rèn)識(shí)了三角形,三角形看起來(lái)簡(jiǎn)單,但
3、在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生 活中有許多用處 ,看來(lái)生活中的三角形無(wú)處不在,三角形還有些什么奧秘呢?今 天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。(板書:三角形的認(rèn)識(shí))二、操作感知,理解概念1、發(fā)現(xiàn)三角形的特征。請(qǐng)你畫出一個(gè)三角形。邊畫邊想:三角形有幾條邊?幾個(gè)角?幾個(gè)頂 點(diǎn)? 展示學(xué)生畫的三角形,組織交流:三角形有什么特點(diǎn)? 讓學(xué)生在自己畫 的三角形上嘗試標(biāo)出邊、角、頂點(diǎn)。反饋,教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書,標(biāo)出三角形各部分的名稱。2、概括三角形的定義。引導(dǎo):大家對(duì)三角形的特征達(dá)成了一致的看法。能不能用自己的話概括一下, 什么樣的圖形叫三角形?學(xué)生的回答可能有下面幾種情況:(1)有三條邊的圖形叫三角形或有三個(gè)角的
4、圖形叫三角形;(2)有三條邊、三個(gè)角的圖形叫三角形;(3)有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)的圖形叫三角形;(4)由三條邊組成的圖形叫三角形;(5)由三條線段圍成的圖形叫三角形。閱讀課本:課本是怎樣概括三角形的定義的?你認(rèn)為三角形的定義中哪些詞 最重要?組織學(xué)生在討論中理解“三條線段”“圍成”。3、認(rèn)識(shí)三角形的底和高。指出:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。出示教材第 60 頁(yè)上的三角形。提問(wèn):這是三角形的一組底和高嗎?在這個(gè) 三角形中,你還能畫出其他的底和高嗎?P 60 做一做4、為了表達(dá)方便,用字母 A、B、C 分別表示三角形的
5、3 個(gè)頂點(diǎn),上面的三角 形可以表示成三角形 ABC。三、實(shí)驗(yàn)解疑,探索特性1、 提出問(wèn)題。出示教材第 61 頁(yè)插圖:圖中哪兒有三角形?生產(chǎn)、生活中為什么要把這些 部分做成三角形的,它具有什么特性?2、實(shí)驗(yàn)解疑。下面,請(qǐng)大家都來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生拿出預(yù)先做好的三角形、四邊形學(xué)具,分小組實(shí)驗(yàn):拉一拉學(xué)具,有什 么發(fā)現(xiàn)?實(shí)驗(yàn)結(jié)果:三角形具有穩(wěn)定性。請(qǐng)學(xué)生舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。四、鞏固運(yùn)用,提高認(rèn)識(shí)指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十五 1、2、3 題。五、總結(jié)評(píng)價(jià),質(zhì)疑問(wèn)難這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你對(duì)三角形有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)?還有什么有關(guān)三角形的問(wèn)題?教學(xué)反思我利用可操作材料,體會(huì)展開(kāi)圖與長(zhǎng)方體、正方體的聯(lián)
6、系;通過(guò)立體與平面的有機(jī)結(jié)合,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求:閉上眼睛想象展開(kāi)或折疊的過(guò)程,促進(jìn)學(xué)生建立表象,幫助學(xué)生理解概念,發(fā)展空間觀 念。在本節(jié)課的教學(xué)中,我始終堅(jiān)持以引導(dǎo)為起點(diǎn),以問(wèn)題為主線,以能力培養(yǎng)為核心,遵照教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則;通過(guò)師生雙邊活動(dòng),通過(guò)對(duì)單元的復(fù)習(xí),使學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)系統(tǒng)化,重點(diǎn)知識(shí)突出化,能力培養(yǎng)階梯化;在選擇題目時(shí)注意 了以基本題為主,少量思考性較強(qiáng)的題目為輔,兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。八年級(jí)數(shù)學(xué)能得到直角三角形嗎教案本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章勾股定理第 2 節(jié)。教學(xué)任務(wù)有:探索
7、勾股定理的逆定理,并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形,利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;通過(guò)具體的數(shù),增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能目標(biāo)1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角 形是否是直角三角形。 過(guò)程與方法目標(biāo)1經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;2經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生 的數(shù)學(xué)歸納能力。 情感與態(tài)度目標(biāo)1體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、 用數(shù)學(xué)的興趣;2在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)理解勾股定 理逆定理的具體內(nèi)容。三、教
8、法學(xué)法1教學(xué)方法:實(shí)驗(yàn) 猜想歸納論證本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是 初二學(xué)生 ,他們的參與意識(shí)較強(qiáng) , 思維活躍 ,對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn),但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮,利用邏輯推理的方式,讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切,為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行 引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手,通過(guò) 知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過(guò)程;(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過(guò)以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過(guò)程;(3)利用探索,研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。2課前準(zhǔn)備教具:教材、電腦、多媒體課件。學(xué)具:教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探
9、究;第三環(huán)節(jié):小試牛刀;第四環(huán)節(jié):登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié):鞏固提高;第六環(huán)節(jié):交流小結(jié);第七環(huán)節(jié):布置 作業(yè)。第一 環(huán)節(jié):情境引入內(nèi)容:情境:1直角三角形中,三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系?2如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是否 就是直角三角形呢?意圖:通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)引入新課,激發(fā)學(xué)生探究熱情。效果:從勾股定理逆向思維這一情景引入,提出問(wèn)題,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,為下一環(huán)節(jié)奠定 了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié):合作探究?jī)?nèi)容 1:探究下面有三組數(shù),分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c ,5,12,13;7,24,25;8, 15,17;并回答這樣兩個(gè)問(wèn) 題:1這三組數(shù)都滿足 a
10、 2 b 2 c 2 嗎?2分別以每組數(shù)為三邊作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?學(xué)生 分為人活動(dòng)小組,每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。意圖:通過(guò)學(xué)生的合作探究,得出“若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c ,滿足 a 2 b 2 c 2 ,則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、 猜想和驗(yàn)證的過(guò)程,同時(shí)遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律。效果:經(jīng)過(guò)學(xué)生充分討論后,匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn):5,12,13 滿足 a 2 b 2 c 2 ,可以構(gòu)成直角三角形;7,24,25 滿足 a 2 b 2 c 2 ,可以構(gòu)成直角三角形;8,15,17 滿
11、足 a 2 b 2 c 2 ,可以構(gòu)成直角三角形。從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易 得出如下結(jié)論:如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c ,滿足 a 2 b 2 c 2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形 內(nèi)容 2:說(shuō)理提問(wèn):有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差,不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你 能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎?意圖:讓學(xué)生明確,僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠,需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方 式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性,同時(shí)明晰結(jié)論:如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c ,滿足 a 2 b 2 c 2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形 滿足 a 2 b 2 c 2 的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。注意事項(xiàng):為
12、了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論,需要進(jìn)行說(shuō)理,有條件的班級(jí),還可利用幾何畫板 動(dòng)畫演示,讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)?;顒?dòng) 3:反思總結(jié)提問(wèn):1同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?2今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?3到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?4通過(guò)今天同學(xué)們合作探究,你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢? 意圖:進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié):小試牛刀內(nèi)容:1下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由。9,12,15; 15,36,39; 12,35,36; 12,18,22解答:2一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是15cm,20cm,25cm,則這個(gè)三角形的面積是( )A 250 cm 2B 150 cm 2C 200 cm 2D 不能確定解答:B3如圖 1:在 ABC 中, AD BC 于 D , BD 9,
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