高中數(shù)學必修二 期末測試卷01-新教材-2021學年下學期期末考試全真模擬卷（人教A2019全國通用）（含答案）

1、 HYPERLINK /soft/15082998.html t _target o 第01章 解三角形（A卷基礎(chǔ)篇）-2020-2021學年高二數(shù)學必修五同步單元AB卷（人教A版，浙江專用） 2020-2021學年高一數(shù)學上學期期末考試全真模擬卷（一）測試時間：120分鐘測試范圍：人教A2019必修第一冊+第二冊滿分：150分 注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡

2、一并交回.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）ABCD或【答案】A【詳解】或，.故選：A.2、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）AB2CD【答案】A【詳解】復(fù)數(shù)，故選A3、已知，則向量與向量的夾角為（ ）ABCD【答案】C【詳解】因為，所以，所以得到，記向量與向量的夾角為，且，所以，而所以，故選：C4、某中學高三2班在每周的星期一、三、五的晚自習前都要用半個小時進行英語聽力測試，一共30個小題，每個小題1分，共30分；測試完后，該班英語老師都會隨機抽取一個小組進行現(xiàn)場評閱，下表是該班英語老師在某個星期一隨機抽

3、取一個小組進行現(xiàn)場評閱的得分情況：姓名張周鄧靖川王行王沛陸俊杰劉振志譚菲菲任思穎張韻得分（單位：分）202322211418202526對這個小組的英語聽力測試分數(shù)，有下面四種說法：該小組英語聽力測試分數(shù)的極差為12該小組英語聽力測試分數(shù)的中位數(shù)為21該小組英語聽力測試分數(shù)的平均數(shù)為21該小組英語聽力測試分數(shù)的方差為11其中說法正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】C【詳解】對，該小組英語聽力測試分數(shù)的極差為26-14=12，故正確；對，該小組英語聽力測試分數(shù)的中位數(shù)為21，故正確；對，該小組英語聽力測試分數(shù)的平均數(shù)為，故正確；該小組英語聽力測試分數(shù)的方差為，故錯誤.故選：C.5、已知，則

4、（ ）ABCD【答案】D【詳解】，所以.故選：D6、在中，在邊上滿足，為的中點，則（ ）ABCD【答案】B【詳解】如圖所示：因為為的中點，所以，又，故選B7、已知是正方體的中心關(guān)于平面的對稱點，則下列說法中錯誤的是（ ）A與是異面直線B平面CD平面【答案】D【詳解】對于A，因為與平面相交，平面，所以與是異面直線，A正確；對于B，因為是中心關(guān)于平面的對稱點，所以平行且等于，即平面為平行四邊形，所以因為是正方體中心，所以經(jīng)過點，即平面因為平面，所以平面，B正確；對于C，由題，所以平面，所以，又因為，所以，C正確；對于D，由圖可知，必不垂直于平面，又因為，所以必不垂直于平面，D錯誤.故選：D.8、已

5、知函數(shù)，且關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【詳解】方程恰有兩個互異的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為與的圖象有2個不同的交點，作函數(shù)與的圖象如下，由圖可知，當時，方程恰有兩個互異的實數(shù)解.故選：B二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共16分，在每小題給出的四個選項中，不止有一項是符合題目要求的）9、設(shè)計如圖所示的四個電路圖，若開關(guān)閉合，燈泡亮，則是的充要條件的電路圖是（ ）ABCD【答案】BD【詳解】電路圖A中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，而燈泡L亮開關(guān)S不一定閉合，故A中p是q的充分不必要條件；電路圖B中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，且燈泡L亮，則開關(guān)S一定閉合，故B中p是

6、q的充要條件；電路圖C中，開關(guān)S閉合，燈泡L不一定亮，燈泡L亮則開關(guān)S一定閉合，故C中p是q的必要不充分條件；電路圖D中，開關(guān)S閉合則燈泡L亮，燈泡L亮則一定有開關(guān)S閉合，故D中p是q的充要條件.故選：BD.10、已知，表示兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】BC【詳解】對于選項A，若，則與可能相交平行或異面，A錯誤；由直線與平面垂直的性質(zhì)得選項B正確；依據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理得C正確；選項D中可能與平面平行垂直斜交或在平面內(nèi).故選：BC11、已知函數(shù)，則（ ）A的最小正周期為B將的圖象上所有的點向右平移個單位長度，可得到的圖象C在

7、上單調(diào)遞增D點是圖象的一個對稱中心【答案】ACD【詳解】的最小正周期為，故A選項正確.的圖象上所有的點向右平移個單位長度得到，故B選項錯誤.由，所以在上單調(diào)遞增，C選項正確.，所以點是圖象的一個對稱中心，故D選項正確.故選：ACD12、1982年美國數(shù)學學會出了一道題：一個正四面體和一個正四棱錐的所有棱長都相等，將正四面體的一個面和正四棱錐的一個側(cè)面緊貼重合在一起，得到一個新幾何體.中學生丹尼爾做了一個如圖所示的模型寄給美國數(shù)學學會，美國數(shù)學學會根據(jù)丹尼爾的模型修改了有關(guān)結(jié)論.對于該新幾何體，則（ ）ABC新幾何體有7個面D新幾何體的六個頂點不能在同一個球面上【答案】ABD【詳解】由題意，正四

8、面體和正四棱錐的所有棱長都相等，G、H為BC、ED的中點，連接FG、AH、GH，即，故A、B正確；四點共面，即新幾何體為斜三棱柱，有5個面且無外接球，C錯誤，D正確；故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、設(shè)向量，若，則_.【答案】5【詳解】由可得，又因為，所以，即，故答案為：5.14、在中，角，的對邊分別為，已知，則邊長_.【答案】1或2【詳解】在中，由，由余弦定理得：，解得：b=1或b=2故答案為：1或2.15、勾股定理又稱商高定理，三國時期吳國數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的陰影小正方形組成的，如圖，記，若，在正方

9、形內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影正方形的概率為_.【答案】【詳解】，不妨設(shè)，則，所以大正方形的面積為，陰影小正方形的面積為，所以概率為故答案為.16、已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，則球的表面積為_.【答案】【詳解】如圖，繪出三棱錐的圖像：因為，得，因為，所以，因為，由余弦定理得，代入得，解得，所以為等腰三角形，且，設(shè)外接圓的半徑為，球的半徑為，由正弦定理得，解得，設(shè)的外心為，過作，則在中，在中，聯(lián)立，解得，球的表面積為，故答案為.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、（10分）已知某大學有男生14000人，

10、女生10000人，大學行政主管部門想了解該大學學生的運動狀況，按性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間（單位：小時）如表：男生平均每天運動的時間人數(shù)212231810女生平均每天運動的時間人數(shù)51218103（1）求實數(shù)的值；（2）若從被抽取的120人平均每天運動時間（單位：小時）在范圍的人中隨機抽取2人，求“被抽取的2人性別不相同”的概率.【答案】（1），（2）【詳解】（1）男生14000人，女生10000人，男數(shù)女數(shù)，故男生抽取了人，女生抽取了50人，由，；（2）從被抽取的120人平均每天運動時間（單位：小時）在范圍的人中，有男生2，女生5人，共有7人設(shè)

11、男生為,女生為：隨機抽取2人不相同的情況有：,總共有種選法性別不同的(即一男生一女生)有：，共種選法，隨機抽取人，“被抽取的人性別不相同”的事件為，故.18、（12分）如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2（）求證：平面；（）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）要證直線與平面垂直，題中翻折成平面與平面垂直，因此有平面，從而有一個線線垂直，另一個在梯形中由平面幾何知識可證，從而得證線面垂直；（2）由（1）知平面與平面垂直，因此只要過作于點，則可得的長就是點到平面的距離，在三角形中計算可得試題解析：

12、（1）在正方形中，又因為平面平面，且平面平面，所以平面，所以.在直角梯形中，可得，在中，所以，所以，所以平面.（2）因為平面，所以平面平面，過點作的垂線交于點，則平面，所以點到平面的距離等于線段的長度.在直角三角形中，所以，所以點到平面的距離等于.19、（12分）已知.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1),單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)見解析【詳解】（1），的最小正周期.由，得，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），當，即時，函數(shù)取得最小值，為；當，即時，函數(shù)取得最大值，為.故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為0.20、（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，

13、.（1）證明：平面；（2）若是的中點，在棱上是否存在點，使平面？若存在，求出的值，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）證明見解析；（2）存在，證明見解析.【詳解】（1）證明：，平面，又為菱形，平面（2）解：當時，平面，證明如下：取的中點，連接，因為是的中點，是的中點，所以，又面，面，面又因為，所以是的中點設(shè)，則為的中點，所以，又面，面，面因為，所以平面平面，又在平面內(nèi)，所以平面21、（12分）的角，的對邊分別為，已知.（1）求；（2）從三個條件：；的面積為中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.【答案】（1）（2）分類討論，見解析【詳解】（1）因為，由余弦定理得，因為，所以；（2）選擇，因為，由正

14、弦定理得，即的周長，因為，所以，即周長的取值范圍是.選擇.因為，由正弦定理得，即的周長,因為，所以，所以，即周長的取值范圍是.選擇.因為，得，由余弦定理得，即的周長，因為，當且僅當時等號成立，所以.即周長的取值范圍是.22、（12分）國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?0毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的變化規(guī)律“散點圖”如下：該函數(shù)模型如下，.根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車？（時間以整小時