2022-2023學年上海民辦日日學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年上海民辦日日學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（ ）A向左平移個單位長度 B向左平移單位長度C向右平移個單位長度 D向右平移單位長度參考答案：C2. 設都是實數(shù)，則“”是“依次成等差數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：C3. 已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：B略4. 下列有關命題的說法正確的是 ( )A命題“若，則”的否命題為：“若

2、，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“使得”的否定是：“均有”參考答案：C略5. 已知函數(shù)f(x)的定義域為3，)，且f(6)2。f(x)為f(x)的導函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示若正數(shù)a，b滿足f(2ab)2，則的取值范圍是()A.(3，) B.C.(3，) D.參考答案：A6. 函數(shù)的大致圖像為 A B C D參考答案：B略7. 圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的標準方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如下莖葉圖所示，則此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為（ ）A117 B

3、118 C1185 D1195參考答案：B略9. 若點P為拋物線y=2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（）A2BCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，設P到準線的距離為d，則有|PF|=d，將拋物線的方程為標準方程，求出其準線方程，分析可得d的最小值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=2x2上，設P到準線的距離為d，則有|PF|=d，拋物線的方程為y=2x2，即x2=y，其準線方程為：y=，分析可得：當P在拋物線的頂點時，d有最小值，即|PF|的最小值為，故選：D【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，要先將拋物線的方程化為標準方程10. 等差數(shù)列an

4、的前n項和為Sn，已知，則的值是 A24 B48 C60 D72參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，若f（x22x）+f（2bb2）0，且0 x2，則xb的取值范圍是參考答案：2，2【考點】簡單線性規(guī)劃；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則可以將f（x22x）+f（2bb2）0轉化為f（x22x）f（b22b），結合函數(shù)的單調(diào)性進一步可以轉化為|x1|b1|，即可得或，建立如圖的坐標系：設z=xb，借助線性規(guī)劃的性質(zhì)分析可得xb的最大、最小值

5、，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，則函數(shù)f（x）的圖象關于原點（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；f（x22x）+f（2bb2）0?f（x22x）f（2bb2）?f（x22x）f（b22b），又由函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則f（x22x）f（b22b）?x22xb22b?|x1|b1|，又由0 x2，則有或，建立如圖的坐標系：設z=xb，分析可得對于直線b=xz，當其過點（2，0）時，Z有最大值2，當其過點（0，2）時，Z有最小值2，故xb的取值范圍2，2；故答案為：2，212. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則。參考答案：013. 在平面幾何里，可以得

6、出正確結論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形的高的”.拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的 .參考答案：14. 若復數(shù)z=1+ai（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_參考答案：【分析】先作出不等式組對應的可行域，再利用數(shù)形結合分析得到的取值范圍.【詳解】作出不等式組對應的可行域，如圖所示，聯(lián)立直線方程聯(lián)立直線方程表示可行域內(nèi)的點（x,y）和點P(-3,1)連線的斜率，由圖得，當動點在點A時，最小為，當動點在點B時，最大為.故答案為：【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查

7、直線斜率的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16. 若點P（x，y）滿足線性約束條件，點A（3，），O為坐標原點，則的最大值_ .參考答案：6 略17. 圓和圓的極坐標方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線y=x+1與橢圓+=1（ab0）相交于A、B兩點若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e，時，求橢圓的長軸長的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題【

8、分析】（1）由橢圓的離心率為，焦距為2，求出橢圓的方程為聯(lián)立，消去y得：5x26x3=0，再由弦長公式能求求出|AB|（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），由，知x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0，再由根的判斷式得到a2+b21，利用韋達定理，得到a2+b22a2b2=0由此能夠推導出長軸長的最大值【解答】解：（1），2c=2，a=，b=，橢圓的方程為（2分）聯(lián)立，消去y得：5x26x3=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，|AB|=（5分）（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+

9、b2）x22a2x+a2（1b2）=0，由=（2a2）24a2（a2+b2）（1b2）0，整理得a2+b21（7分），y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2（x1+x2）+1，x1x2+y1y2=0，得：2x1x2（x1+x2）+1=0，整理得：a2+b22a2b2=0（9分）b2=a2c2=a2a2e2，代入上式得2a2=1+，（10分），適合條件a2+b21由此得，故長軸長的最大值為（12分）【點評】本題考查橢圓方程和長軸長最大值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量垂直的條件、韋達定理、根的判別式、弦長公式、橢圓性質(zhì)等知識點的靈活應用19. 已知集合A=x|x23x+20，B

10、=x|a1x3a+1（1）當a=時，求AB；（2）命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）當a=時，求出集合B，根據(jù)集合的基本運算即可求AB：（2）根據(jù)命題充分條件和必要條件的定義和關系，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|x23x+20=（1，2），B=x|a1x3a+1=（，），AB=（1，），（2）根據(jù)條件知，若xA，則xB，q是p的必要條件A?B；，解得a2，故a的取值范圍為，2【點評】本題主要考查集合的基本運算以及充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵20. 已

11、知函數(shù)f（x）=x33x2+ax（aR）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當a2時，求函數(shù)y=|f（x）|在0 x1上的最大值參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，討論判別式小于或等于0，和大于0，令導數(shù)大于0，得增區(qū)間；令導數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由（1）討論當a3時，當2a3時，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過函數(shù)值的符號，去絕對值符號，即可得到最大值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x33x2+ax的導數(shù)為f（x）=3x26x+a，判別式=3612a，當0時，即a3，f（x）0恒成立，f（x

12、）為增函數(shù)；當a3時，即0，3x26x+a=0有兩個實根，x1=1，x2=1+，f（x）0，可得xx2或xx1；f（x）0，可得x1xx2綜上可得，a3時，f（x）的增區(qū)間為R；a3時，f（x）的增區(qū)間為（，1），（1+，+），減區(qū)間為（1，1+）（2）由于y=|f（x）|的圖象經(jīng)過原點，當a3時，由（1）可得y=|f（x）|=f（x）在遞增，即有x=1處取得最大值，且為a2；當2a3時，由（1）可得f（x）在遞減，則f（x）在x=1處取得最大值，且大于0，又f（0）=0，f（1）=a20，則y=|f（x）|=f（x）（0 x1）的最大值即為f（1）綜上可得，當a3時，函數(shù)y的最大值為a2；當

13、2a3時，函數(shù)y的最大值為f（1）點評：本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，主要考查分類討論的思想方法和函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題21. 為了加強中國傳統(tǒng)文化教育，某市舉行了中學生成語大賽高中組和初中組參賽選手按成績分為A、B等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，統(tǒng)計如下：（）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，據(jù)此資料你能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？優(yōu)秀合格合計高中組4555初中組15合計（）若參賽選手共2萬人，用頻率估計概率，試估計其中A等級的選手人數(shù)；（）若6名選手中，A等級的4人，B等級的2人，從這6名選手

14、中依次不放回的取出兩名選手，求取出的兩名選手皆為A等級的概率注：K2= ，其中n=a+b+c+dP（K2K0）0.100.050.005K02.7063.8417.879參考答案：【考點】獨立性檢驗【分析】（）根據(jù)已知的22列聯(lián)表，即可將22列聯(lián)表補充完整；（）由（）可知：優(yōu)秀率為0.75，優(yōu)秀等級人數(shù)約為20.75=1.5萬人；（）分別求得這6名選手中依次不放回的取出兩名選手，取出的兩名選手皆為A等級個數(shù)，利用古典概型公式，即可求得答案【解答】解：（）22列聯(lián)表：優(yōu)秀合格合計高中組451055初中組301545合計7525100 由K2的參考值k=3.030，由3.0303.841，不能在犯

15、錯誤概率不超過0.05的前提下認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關；（）由22列聯(lián)表可知：所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為0.75，所參賽選手共2萬人，優(yōu)秀等級人數(shù)約為20.75=1.5萬人；（）這6名選手中依次不放回的取出兩名選手，總共有=15種，取出的兩名選手皆為A等級，共有=6種，取出的兩名選手皆為A等級的概率P=取出的兩名選手皆為A等級的概率22. （本題滿分12分）如圖甲，直角梯形中，點、分別在、 上，且，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）（）求證： ；（）當DN的長為何值時，二面角的大小為。參考答案：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC2分同理MA/平面DNC，-3分又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB-5分（）解法一：過N作NH交BC