2022-2023學(xué)年上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)則= （ ） A4 B5 C6 D8參考答案：B2. 函數(shù)f (x)2sinx的部分圖象是( ) 參考答案：答案:C3. 已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（ ）參考答案：DA中，周期，所以，函數(shù)的最大值為，所以A的圖象有可能.B周期，所以，函數(shù)的最大值為，所以B的圖象有可能.C中當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，所以C的圖象有可能.D周期，所以，函數(shù)的最大值為，而D的圖象中的最大值大于2，所以D的圖象不可能，綜上選D.4. 圓心在拋物線

2、上，且與該拋物線的準(zhǔn)線和軸都相切的圓的方程是（ ）ks5uA. B.C. D. ks5u參考答案：B 5. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B6. 若復(fù)數(shù)z滿足z(1-2i)=5(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為 (A) 1+2i (B) 2i (C) 1-2i (D) 2i參考答案：A略7. 、在ABC中，是AB成立的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C8. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)

3、生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得， P（K2k） 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是( )A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 專題：常規(guī)題型分析：題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，我們只要把所給的觀測(cè)值同節(jié)選的觀測(cè)值表進(jìn)行比較，

4、發(fā)現(xiàn)它大于6.635，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”解答：解：由題意算得， 7.86.635，有0.01=1%的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，這種問題一般運(yùn)算量比較大，通常是為考查運(yùn)算能力設(shè)計(jì)的，本題有創(chuàng)新的地方就是給出了觀測(cè)值，只要進(jìn)行比較就可以，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題9. 已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ）A30 B45 C90 D186參考答案：C10. 快遞員通知小張中午12點(diǎn)到小區(qū)門口取快遞，由于工作原因，快遞員于11：50到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門口，并停留等待10分鐘，若小張于1

5、2：00到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門口，也停留等待10分鐘，則小張能取到快遞的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是=x|0 x30做出集合對(duì)應(yīng)的線段，寫出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和線段，根據(jù)長度之比得到概率【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是=x|0 x30，而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是Ax|0 x20，得到 其長度為20，小張能取到快遞的概率是故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x，y滿足約束條件，則x3x2y的最大值為_參考答案：171

6、2. 曲線是平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線關(guān)于軸對(duì)稱；若點(diǎn)在曲線上，則；若點(diǎn)在曲線上，則其中，所有正確結(jié)論的字號(hào)是_參考答案：點(diǎn)在曲線上，則有，化簡得：將換為，表達(dá)式不變，故正確，故正確，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故正確綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是13. 某公司推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度(如下圖所示)，設(shè)等級(jí)為n級(jí)需要的天數(shù)為an(nN*)，則等級(jí)為50級(jí)需要的天數(shù)a50= .參考答案：270014. 對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對(duì)自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中.若，則 ；若，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 _；參考答案：4015；.15. 函數(shù)的最小正

7、周期是_。參考答案：16. 在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中2道題即為及格，若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為 參考答案：答案： 17. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實(shí)數(shù)a的值是 。參考答案：答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，且曲線C1與C2恰有一個(gè)公共點(diǎn).()求曲線C1的極坐標(biāo)方程；()已知曲線C1上兩點(diǎn)A，B滿足，求面積的最大值.參考答案：(

8、) .() .【分析】() 由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的極坐標(biāo)方程 () 設(shè)，可得，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識(shí)求解即可【詳解】()曲線的極坐標(biāo)方程為，將代入上式可得直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線為直線又曲線是圓心為,半徑為的圓，因?yàn)閳A與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，所以圓的普通方程為，把代入上式可得的極坐標(biāo)方程為，即.()由題意可設(shè)， ，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)化和極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，利用極坐標(biāo)方程解題時(shí)要注意用點(diǎn)的極徑可解決長度問題，解題中往往涉及到三角變換，然后再轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的問題求解，屬

9、于中檔題19. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的解集為（）求m的值； （）若，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：(1)因?yàn)?，所以?， 或 ，又 的解集為 故. 5分(2)等價(jià)于不等式，8分（本處還可以用絕對(duì)值三角不等式求最值） 故，則有，即，解得或 即實(shí)數(shù)t的取值范圍 10分20. 設(shè)函數(shù).（）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求a的值；（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，解?（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，即方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根.設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，不合

10、題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.易知時(shí)，恒成立，要使函數(shù)有2個(gè)正零點(diǎn)，則的最小值，即，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21. (本題滿分10分）選修45:不等式選講.設(shè)函數(shù).(1) 求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立. 關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：(1) 證明：由得函數(shù)的最小值為3，從而，所以成立. (5分)(2) 由絕對(duì)值的性質(zhì)得，所以最小值為，從而，解得，因此的最大值為. (10分)22. 如圖4，在三棱錐S -ABC中，ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC，M為AB的中點(diǎn)（I）證明：ACSB;（II）求二面角S一CMA的余弦值參考答案：方法一：幾何法（）證明：如圖4，取AC的中點(diǎn)D，連接DS，DB因?yàn)?，所以，所以，又，所以?分）（）解：因?yàn)?，所?如圖4，過D作于E，連接SE，則，所以為二面角的平面角.（8分）由已知有，又，所以，在中，所以（