2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)華新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)華新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （1+tan20）（1+tan25）=（）A2B1C1D2參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】把所給的式子展開，利用兩角和的正切公式，化簡可得結(jié)果【解答】解：（1+tan20）（1+tan25）=1+tan20+tan25+tan20tan25=1+tan（20+25）?（1tan20?tan25）+tan20tan25=1+1tan20?tan25）+tan20?tan25=2，故選：A【點評】本題主

2、要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點O為圓心，OAOB，設(shè)AOB=，把面積y表示為的表達(dá)式，則有（）Ay=50cos2By=25sinCy=25sin2Dy=50sin2參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的化簡求值【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值【分析】由三角函數(shù)可表示矩形的長和寬，由三角函數(shù)公式化簡可得【解答】解：由題意可得矩形的長為2OA=25cos=10cos，矩形的寬為2AB=25sin=10sin，矩形的面積y=10cos10sin=50sin2故選：D【點評】本

3、題考查函數(shù)解析式的求解，涉及三角函數(shù)化簡，屬基礎(chǔ)題3. 正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為若P，Q分別為的最小值、最大值，其中i,j,k1,2,3,4,5,r,s,t1,2,3,4,5，則下列對P，Q的描述正確的是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為， 以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為， 則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、

4、最大值，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題4. 實數(shù)滿足，求目標(biāo)函數(shù)的最小值()A1 B0 C-3 D5參考答案：C5. 如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直若該幾何體的表面積是4a2，則它的體積是（）ABa3CD參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直可得該幾何體是四分之三球，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條

5、半徑相互垂直可得該幾何體是四分之三球，設(shè)球半徑為R，則3R2+2R2=4R2=4a2，即R=a，故它的體積是：V=a3故選：B6. 函數(shù)f（x）=的定義域為（）A1，0）（0，1B1，1C1，0）（0，1）D1，1）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得1x1且x0函數(shù)f（x）=的定義域為1，0）（0，1故選：A7. 若函數(shù)對于任意的，都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C. D參考答案：D由題意時，取最小值，即，不妨令，取，即令，得，故選D8. 如果指數(shù)函數(shù)y=（a2）x在xR上是減函數(shù)，則a

6、的取值范圍是( )Aa2B0a1C2a3Da3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 【專題】計算題【分析】利用底數(shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=（a2）x在xR上是減函數(shù)0a21?2a3故答案為：（2，3）故選C【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)9. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點 * .參考答案：(1,2)略10. 若且，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D ；c=0時；因為 所以，選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

7、分,共28分11. 函數(shù)的圖象一定過定點P,則P點的坐標(biāo)是 參考答案：12. 在中，若，則為 三角形。參考答案：等腰直角13. 不等式的解集是 .參考答案：略14. 函數(shù)ysin2x2cosx在區(qū)間，a上的值域為，2，則a的取值范圍是_.參考答案：0，【分析】應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令tcosx，則原函數(shù)可化為y（t1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解【詳解】解：由已知得y1cos2x+2cosx（cosx1）2+2，令tcosx，得到：y（t1）2+2，顯然當(dāng)tcos（）時，y，當(dāng)t1時，y2，又由x，a可知cosx，1，可使函數(shù)的

8、值域為，2，所以有a0，且a，從而可得a的取值范圍是：0a故答案為：0，【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問題15. 設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為_.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為 216. （6分）（2015秋淮北期末）過點（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為參考答案：3xy5=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意和垂直關(guān)系可得直線

9、的斜率，可得點斜式方程，化為一般式可得【解答】解：直線x+3y+4=0的斜率為，與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3，故點斜式方程為y1=3（x2），化為一般式可得3xy5=0，故答案為：3xy5=0【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題17. 已知角 a 的終邊經(jīng)過點P(3，4)，則cos a 的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA，且，求的值.參考答案：解：故6分由可得. 12分略19. 在平面

10、幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓；銳角ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W：，為曲線W上不同的四點.（）求實數(shù)t的值及ABC的最小覆蓋圓的方程；（）求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；（）求曲線W的最小覆蓋圓的方程.參考答案：（），；（）；（）.【分析】（）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；（）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；（）由題意，曲線為中心對稱圖形. 設(shè)，轉(zhuǎn)求的最大值即可.【詳解】解：（）由題意，.由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆蓋圓.

11、 設(shè)外接圓方程為,則, 解得. 所以 的最小覆蓋圓的方程為 .(II) 因為的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，所以的最小覆蓋圓的方程為.又因為，所以點A,C都在圓內(nèi).所以四邊形的最小覆蓋圓的方程為.(III)由題意，曲線為中心對稱圖形.設(shè)，則.所以，且故 ，所以 當(dāng)時，所以曲線的最小覆蓋圓的方程為.【點睛】本題以新定義為背景，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20. 某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）； （1）求出這個工件的體積； （2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數(shù)部分）.參考答案：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4， 母線長為3，.2分 設(shè)圓錐高為， 則.4分 則 .6分 （2）圓錐的側(cè)面積，.8分 則表面積=側(cè)面積