2022-2023學年上海市盧灣高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年上海市盧灣高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在第三、四象限內(nèi)，sin=，那么m的取值范圍是 （ ）A.（-1，0） B.（-1，4） C.（-1，） D.（-1，1）參考答案：C略2. 雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（ ）A. B.2 C.3 D.6參考答案：A3. 如果說某物體作直線運動的時間與距離滿足，則其在時的瞬時速度為（ ） A B C D參考答案：D略4. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面積，則邊BC的長為（ ）AB3CD7參考答案：A5.

2、 函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）Ay=x22xBCy=x2+2xD參考答案：B【考點】導數(shù)的運算【分析】首先觀察函數(shù)的圖象，y=f（x）與x軸的交點即為f（x）的極值點，然后可得導函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，得到正確選項【解答】解：由圖可以看出函數(shù)y=f（x）在x=0和2點為0，故可設y=f（x）=ax（x+2）=ax2+2axf（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即為選項B，滿足條件，其它選項不滿足條件故選：B6. 若=1ai，其中a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a=（）A1B2C3D1參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復

3、數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡等式左邊，然后由復數(shù)相等的條件得答案【解答】解：=1ai，a=1，a=1故選：D7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（）A8+B8+C6+D6+參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知可得該幾何體是一個半圓錐與四棱錐的組合體，累加各個面的面積，可得答案【解答】解：由已知可得該幾何體是一個半圓錐與四棱錐的組合體，其直觀圖如下圖所示：棱錐的底面面積為：4，側(cè)面VAB和VCD是直角邊長為2的等腰直角三角形，面積均為2，面VBC是腰為2，底為2的等腰三角形，面積為，半圓錐的底面半徑為1，底面面積為：，側(cè)曲面面積為： =，

4、故組合體的表面積S=8+，故選：B【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔8. 橢圓上的點到直線x2y0的最大距離是()A3 B. C2 D. 參考答案：D9. 已知數(shù)列的前項和為，且，可歸納猜想出的表達式為 （ ）A B C D參考答案：A略10. 函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的漸近線為，一個焦點為，則 .參考答案：2【分析】由題意布列關于a的方程即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：，又故答案為：212. 設，且，則的最小值是 .參考答

5、案：3略13. 設函數(shù)若，則 參考答案：-9略14. 若將復數(shù)表示成（a，b?R，i是虛數(shù)單位）的形式，則參考答案：115. 復數(shù)的虛部是 . 參考答案：3略16. 中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為_參考答案：x2y22略17. 的展開式中的常數(shù)項為 。參考答案：-5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓，直線，。（1）證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程參考答案：解：（1）解法1：的方程， 即恒過定點圓心坐標為，半徑，點在圓內(nèi)，從而

6、直線恒與圓相交于兩點。解法2：圓心到直線的距離，所以直線恒與圓相交于兩點。（2）弦長最小時，代入，得的方程為。略19. 已知函數(shù)f （x）alnxx2 （a為實常數(shù)） （）若a2，求證：函數(shù)f （x）在（1，）上是增函數(shù)； （）求函數(shù)f （x）在1，e上的最小值及相應的x值； （）若當x1，e時，f （x）（a2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）當時， 當， 故函數(shù)在上是增函數(shù) 3分 （2）， 當， 若，在上非負（僅當，x=1時，）， 故函數(shù)在上是增函數(shù)， 此時 若，當時，； 當時， 此時是減函數(shù)； 當時， 此時是增函數(shù) 故 若，在上非正（僅當，x=e時，）， 故函數(shù)在上是減函

7、數(shù)， 此時 綜上可知，當時，的最小值為1，相應的x值為1； 當時，的最小值為， 相應的x值為； 當時，的最小值為，相應的x值為 9分 （3）不等式， 可化為 ， 且等號不能同時取， 所以，即， 因而（） 令（）， 又， 當時， 從而（僅當x=1時取等號）， 所以在上為增函數(shù)， 故的最大值為， 所以a的取值范圍是 14分略20. 某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50），50，60），80，90），90，100（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值；（

8、）從評分在40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在40，50）的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a，由此能估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值（）由頻率分布直方圖可知在40，50）內(nèi)的人數(shù)為2人，在50，60）內(nèi)的人數(shù)為3人，由此能求出此2人評分都在40，50）的概率【解答】解：（）（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）10=1，a=0.006估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值：=0.0445+0.0655+0.2265+0.2875+0.2285+0

9、.1895=76.2（）由頻率分布直方圖可知：在40，50）內(nèi)的人數(shù)為0.0044050=2（人），在50，60）內(nèi)的人數(shù)為0.0061050=3（人），設40，50）內(nèi)的兩人分別為a1，a2，50，60）內(nèi)的三人為A1，A2，A3則從40，60）的受訪職工中隨機抽取2人，基本事件有（a1，a2），（a1，A1），（a1，A2），（a1，A3），（a2，A1），（a2，A2），（a2，A3），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共10種，其中2人評分都在40，50）內(nèi)的基本事件有（a1，a2）共1種，所求的概率為p=【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用21. （本小題滿分12分）設全集為實數(shù)集R，.(1)求及;(2)如果，求的取值