高中數(shù)學(xué)必修二 課時(shí)分層作業(yè)7平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1、 課時(shí)分層作業(yè)(七)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1如果用i，j分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，則eq o(AB,sup14()可以表示為()A2i3jB4i2jC2ij D2ijC記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則eq o(OA,sup14()2i3j，eq o(OB,sup14()4i2j，所以eq o(AB,sup14()eq o(OB,sup14()eq o(OA,sup14()2ij.2已知向量eq o(AB,sup14()(2,4)，eq o(AC,sup14()(0,2)，則eq o(BC,

2、sup14()()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(1，1)Aeq o(BC,sup14()eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()(2，2)故選A.3已知eq o(AB,sup14()(2,4)，則下列說法正確的是()AA點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4)BB點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4)C當(dāng)B是原點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4)D當(dāng)A是原點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4)D當(dāng)向量起點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，向量坐標(biāo)與向量終點(diǎn)坐標(biāo)相同4若i，j為正交基底，設(shè)a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，則向量a對應(yīng)的坐標(biāo)位于()A第一、二象限B第二、三象限C第三象限 D第四象限D(zhuǎn)x2x1eq blc(rc)

3、(avs4alco1(xf(1,2)2eq f(3,4)0，x2x1eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eq f(3,4)0，所以向量a對應(yīng)的坐標(biāo)位于第四象限5已知ABCD為平行四邊形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)D因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以eq o(AB,sup14()eq o(DC,sup14().設(shè)D(x，y)，則有(15,71)(1x,2y)，即eq blcrc (avs4alco1(61x，,82y，) 解得eq blcrc (avs4alco1(x7，,y6，)

4、 因此D點(diǎn)坐標(biāo)為(7，6)二、填空題6如圖，在ABCD中，AC為一條對角線，若eq o(AB,sup14()(2,4)，eq o(AC,sup14()(1,3)，則eq o(BD,sup14()_.(3，5)eq o(BC,sup14()eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()(1,3)(2,4)(1，1)，eq o(BD,sup14()eq o(BC,sup14()eq o(CD,sup14()eq o(BC,sup14()eq o(AB,sup14()(1，1)(2,4)(3，5)7已知平行四邊形OABC，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A(2,1)，B(1,3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_

5、(1,2)設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y)，則由已知得eq o(OC,sup14()eq o(AB,sup14()，所以(x，y)(1,2)8作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力F1(1,1)，F(xiàn)2(2,3)，為使它們平衡，需加力F3_.(3，4)因?yàn)镕1F2F30，所以F3F1F2(1,1)(2,3)(3，4)三、解答題9已知長方形ABCD的長為4，寬為3，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，i是x軸上的單位向量，j是y軸上的單位向量，試求eq o(AC,sup14()和eq o(BD,sup14()的坐標(biāo)解由長方形ABCD知，CBx軸，CDy軸，因?yàn)锳B4，AD3，所以eq o(AC,sup14()4i3j，所以eq o(

6、AC,sup14()(4,3)又eq o(BD,sup14()eq o(BA,sup14()eq o(AD,sup14()eq o(AB,sup14()eq o(AD,sup14()，所以eq o(BD,sup14()4i3j，所以eq o(BD,sup14()(4,3)10已知平面上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使得這四個(gè)點(diǎn)為構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)解設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，(1)當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，eq o(AB,sup14()eq o(DC,sup14()，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)，eq blcrc (avs4alco1(1x

7、1，,2y1，) eq blcrc (avs4alco1(x0，,y1，) D(0，1)(2)當(dāng)平行四邊形為ABDC時(shí)，同(1)可得D(2，3)(3)當(dāng)平行四邊形為ADBC時(shí)，同(1)可得D(6,15)綜上可見點(diǎn)D可能為(0，1)或(2，3)或(6,15)等級過關(guān)練1已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，|eq o(OA,sup14()|2，xOA150，則向量eq o(OA,sup14()的坐標(biāo)為_(eq r(3)，1)設(shè)eq o(OA,sup14()(x，y)，x|eq o(OA,sup14()|cos 1502eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq r(3)，y|eq o(OA,sup14()|sin 1502eq f(1,2)1，eq o(OA,sup14()的坐標(biāo)為(eq r(3)，1)2若向量a(2x1，x23x3)與eq o(AB,sup1