被7、11、13、17、19整除的數(shù)的特征講義

1、被 7、 11、 13、 17、 19整除的數(shù)的特征之遲辟智美創(chuàng)作這個(gè)問題從分歧的視角觀察，可能會(huì)獲得分歧的謎底 .也就是說，判斷一個(gè)數(shù)能否被7、 11 、 13 整除，有很多方法，但最基礎(chǔ)最經(jīng)常使用的是：一個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差，如果能被 7、 11、 13整除，那么，這個(gè)多位數(shù)就一定能被7、 11、 13整除比如，能被13 整除的數(shù)的特征是，一個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差，如果能被13 整除，那么，這個(gè)多位數(shù)就一定能被 13 整除例如：判斷383357 能不能被 13 整除這個(gè)數(shù)的未三位數(shù)字是357 ，末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)是383，這

2、兩個(gè)數(shù)的差是：383 357=26 ，26 能被 13 整除，因此， 383357 也一定能被13 整除這個(gè)方法也同樣適用于判斷一個(gè)數(shù)能不能被7 或 11 整除如：283679 的末三位數(shù)字是679 ，末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是283， 679 283=396， 396能被 11 整除，因此， 283679就一定能被11 整除仍以原數(shù)為例，末三位數(shù)字與前兩數(shù)字的差是396 ， 396 不能被 7 整除，因此，283697 就一定不能被7 整除還有一個(gè)方法是比力經(jīng)常使用的：因?yàn)?X11X13=1001,因此，能被1001 整除的數(shù)，能夠同時(shí)被7、 11 、和 13 整除 .第二講例 8 就用到這

3、個(gè)結(jié)論.其余的方法都沒那么經(jīng)常使用，但很多，比如：把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個(gè)差是11 的倍數(shù) （包括 0） ，那么，原來這個(gè)數(shù)就一定能被11 整除 .例如：判斷491678 能不能被 11 整除 . 奇位數(shù)字的和 9+6+8=23 ；偶位數(shù)位的和 4+1+7=12 23-12=11 ， 因此， 491678 能被 11 整除 .這種方法叫 “奇偶位差法” .能被 13 整除的數(shù)的特征把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去失落，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的 4 倍，如果和是13 的倍數(shù)，則原數(shù)能被13 整除 .如果數(shù)字仍然太年夜不能直接觀察出來，就重復(fù)

4、此過程.如：判斷 1284322 能不能被 13 整除.128432+2 M=128440 , 12844+0X4=12844, 1284+4 *=1300 , 1300 白3=100 ,所以，1284322 能 被 13 整除 .能被 17 整除的數(shù)的特征把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去失落，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的 5倍，如果差是17 的倍數(shù)，則原數(shù)能被17 整除 .如果數(shù)字仍然太年夜不能直接觀察出來，就重復(fù)此過程.例如：判斷 1675282 能不能被 17 整除.167528-2 5=167518 , 16751- 8X5=16711 , 1671-1 ）5=1666 , 166-6 為=136到這里如果你仍然觀察不由來，就繼續(xù)6 X 5=30現(xiàn)在個(gè)位X5=30剩下的13,就用年夜數(shù)減去小數(shù)，30-13=17, 17T7=1;所以1675282 能被 17 整除 .把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去失