2022-2023學年上海共康中學高三數學文下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年上海共康中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過雙曲線上任意一點，作與軸平行的直線，交兩漸近線于兩點，若，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C. D參考答案：D點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.2. 為正實數，是虛數單位，則（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：B3. 已知集合A= 1，2，B=x|ax

2、1=0，滿足B?A的實數a組成集合C子集個數是（）A4 個B8 個C16 個D32個參考答案：B【考點】子集與真子集；集合中元素個數的最值【分析】利用分類討論方法求得滿足B?A的實數a的可能取值，再根據含有n個元素的集合的子集個數為2n來解答【解答】解：當B=?時，a=0；當B?時，a0，B=，B?A，則a=1或，C=0，1， ，集合C的子集有23=8個故選：B4. 已知i是虛數單位，若復數為純虛數（a，bR），則z=（ ）A. 3i B. 2i C. i D. i參考答案：C因為為純虛數，所以，所以，所以點晴：本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題，首先對于復數的四則運算，要切實

3、掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數的實部為，虛部為，模為，對應點為，共軛復數為.5. 已知函數f(x)為R上的奇函數，當x0時，則xf(x)0的解集為A-1，0)1，+) B(-，-11，+)C-1，01，+) D(-，-101，+)參考答案：D6. 設函數 ，集合其中，則使成立的實數對有A0個 B1個 C2個 D無數多個參考答案：A略7. 復數為虛數單位)在復平面內所對應的點在_.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：B略8. 下列命題是假命題的是（ ）A. 某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方

4、法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員應抽出18人；B. 用獨立性檢驗（22列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大；C. 已知向量，則是的必要條件；D. 若，則點軌跡為拋物線.參考答案：D【分析】根據分層抽樣的概念易得，解出方程即可判斷為真；用獨立性檢驗（列聯(lián)表法）的判定方法即可得出B為真；根據充分條件和必要條件的定義以及向量的數量積的應用，進行判斷即可得到C為真；可將原式化為，表示動點到定點和到動直線距離相等的點的軌跡，但是定點在定直線上，故可判斷D.【詳解】設一般職員應抽出人，根據分層抽樣的概念易得，解得，即一般職員應抽出18

5、人，故A為真；用獨立性檢驗（列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量的值越大，說明“與有關系”成立的可能性越大，可知B為真；若，則，即不成立，若，則，即成立，故是的必要條件，即C為真；方程即：，化簡得，即表示動點到定點的距離和到直線的距離相等的點的集合，且在直線上，故其不滿足拋物線的定義，即D為假，故選D.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的概念，獨立性檢驗在實際中的應用，充分條件、必要條件的判定，拋物線的定義等，屬于中檔題.9. 已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點、，則等于（A）3 （B）4 （C） （D）參考答案：C10. 曲線在點處的切線與直線垂直，則實數的值為A2B.-

6、2C.D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術是我國古代一部重要的數學著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇”試確定離開長安后的第天，兩馬相逢參考答案：24【考點】等差數列的前n項和【分析】利用等差數

7、列的求和公式與不等式的解法即可得出【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數列，記為an，其中a1=193，d=13；駑馬每日行的距離成等差數列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=193m+97m+=290m+12.523000，化為5m2+227m12000，解得m，取m=24故答案為：2412. 已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是 .參考答案：13. 已知f(x)=2cos(x+)的一個對稱中心為(2，0)，（0，），則= 參考答案：14. 已知向量=（1，2），=（，1），若，則|+|=參考答案：【考點】平面向量的坐標運算

8、【分析】由，求出=（2，1），再由不、平面向量坐標運算公式求出=（3，1），由此能求出|【解答】解：向量=（1，2），=（，1），?=2=0，解得=2=（2，1），=（3，1），|=故答案為：15. 某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70m/h視為“超速”，同時汽車將受到處罰.如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖中可以得出將被處罰的汽車約有_輛. 參考答案：40略16. 在直角坐標系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點P的個數為 參考答案：2略17. 函數,的最小正周期為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分

9、。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，其中且 () 當，求函數的單調遞增區(qū)間；() 若時，函數有極值，求函數圖象的對稱中心坐標；（）設函數 （是自然對數的底數），是否存在a使在上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由參考答案：（2）當時，在上是增函數，在是減函數，略19. （本題12分）已知函數() 求在上的最值； () 若,求的極值點.參考答案：()恒成立，故在遞減令；令所以最大值為，最小值為() ，令，當時，所以沒有極值點；當時，減區(qū)間：，增區(qū)間：，有極小值點，極大值點20. （12分）已知不等式x25ax+b0的解集為x|x4或x1（1）求實數a，b的

10、值；（2）若0 x1，f（x）=，求f（x）的最小值參考答案：【考點】： 基本不等式；一元二次不等式的解法【專題】： 不等式的解法及應用【分析】： （1）由三個二次的關系可得，解方程組可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5+，由基本不等式可得解：（1）由題意可得，解得，實數a，b的值分別為1，4；（2）由（1）知f（x）=+0 x1，01x1，0，0，f（x）=+=（+）=5+5+2=9當且僅當=即x=時，等號成立f（x）的最小值為9【點評】： 本題考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎題21. （10分）（2016?衡水校級二模）如圖，AB是的O直徑，CB與O相切于B，E為線

11、段CB上一點，連接AC、AE分別交O于D、G兩點，連接DG交CB于點F（）求證：C、D、G、E四點共圓（）若F為EB的三等分點且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長參考答案：【考點】與圓有關的比例線段【專題】直線與圓【分析】（）連接BD，由題設條件結合圓的性質能求出C=AGD，從而得到C+DGE=180，由此能證明C，E，G，D四點共圓（）由切割線定理推導出EB=2，由此能求出CE的長【解答】（）證明：連接BD，則AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+CAB=90C=AGD，C+DGE=180，C，E，G，D四點共圓.（）解：EG?EA=EB2，EG=1，GA=3，EB=2，又F為EB的三等分點且靠近E，又FG?FD=FE?FC=FB2，CE=2（10分）【點評】本題考查四點共圓的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質的靈活運用22. 如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、構成等差數列.（1）求橢圓的方程；（2）