2021-2022學(xué)年河北省保定市閆莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市閆莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p：，命題：，則下列命題正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)分別判斷命題p,q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可。【詳解】解：令 ，時(shí)， ，所以f(x)在 單調(diào)遞增， ，p真；令 ， ， ，所以 在 恒成立，q假；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，復(fù)合命題真假判斷，屬于中檔題。2. 直線的傾斜角是( ) A.30 B. 150 C. 60 D. 120 參考答案

2、：B 3. 已知集合，則等于A B CD參考答案：C略4. 若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2，則（ ）A8 B8 C. D參考答案：D因，故由題設(shè)可得，所以，應(yīng)選答案D。5. 若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A .(0,1) B.(0,e) C.(0,+) D. (1,+) 參考答案：D6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A18B20C21D40參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，計(jì)算滿足條件的S值，可得答案【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，S=21+22+1+2=2+

3、4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015輸出S=20故選：B7. 兩個(gè)變量與的回歸直線方程中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是 （ ）A. 模型1的相關(guān)系數(shù)為0.98 B. 模型2的相關(guān)系數(shù)為0.80C. 模型3的相關(guān)系數(shù)為0.50 D. 模型4的相關(guān)系數(shù)為0.25參考答案：A略8. 關(guān)于相關(guān)關(guān)系，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系B相關(guān)關(guān)系r越大，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)C當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)且相關(guān)系數(shù)時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)D相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)參考答案：B9. 若函數(shù)在（

4、0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D10. 若在區(qū)間上遞減，則范圍為（ ） A B CD 參考答案：A 解析：令是的遞減區(qū)間，得而須恒成立，即，；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）緊急剎車至停止。則緊急剎車后火車運(yùn)行的路程是_（m）（不作近似計(jì)算）.參考答案：12. 如圖2，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2），則圖2中的水面高度為參考答案：a【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】圓錐

5、正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比【解答】解：令圓錐倒置時(shí)水的體積為V，圓錐體積為V則=正置后：V水=V則突出的部分V空=V設(shè)此時(shí)空出部分高為h，則h3：，故水的高度為：a故答案為：a13. 設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx(c0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：14. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，若，則的取值范圍是 .參考答案：15. 若1，a，b，c，9成等差數(shù)列，則b=，ac=參考答案：5；21略16. 給出以下四個(gè)問(wèn)題：輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)

6、值；求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；求函數(shù)f(x)的函數(shù)值其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有_個(gè)參考答案：317. 直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，其中e是無(wú)理數(shù)，aR（1）若a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是1，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題：綜合題；壓軸題；存在型分析：（1）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極

7、值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，從而解出單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=g（x）+，對(duì)其求導(dǎo)，求出h（x）的最小值大于0，就可以了（3）存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，看是否能解出a值解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，（1分）當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1xe時(shí)，f（x）0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增，（3分）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e）；f（x）的極小值為f（1）=1（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e上的最小值為1，（5分）令h（x）=g（x）+，x（0，e，（6分）當(dāng)0 xe時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，e上

8、單調(diào)遞增，（7分），在（1）的條件下，f（x）g（x）+，（8分）（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使，（x（0，e）有最小值1，（9分）當(dāng)a0時(shí)，0 xe，f（x）0，f（x）在（0，e上單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）無(wú)最小值（10分）當(dāng)0ae時(shí)，若0 xa，則f（x）0，故f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，若axe，則f（x）0，故f（x）在（a，e上單調(diào)遞增.，得，滿足條件（12分）3當(dāng)ae4時(shí)，0 xe，f（x）0，f（x）在（0，e上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)解（13分）綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)x（0，e時(shí)f（x）的最小值是1（14分）（3）法二：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使，x（0，e）的最小值是1，故原問(wèn)題

9、等價(jià)于：不等式，對(duì)x（0，e恒成立，求“等號(hào)”取得時(shí)實(shí)數(shù)a的值即不等式ax（1+lnx），對(duì)x（0，e恒成立，求“等號(hào)”取得時(shí)實(shí)數(shù)a的值設(shè)g（x）=x（1+lnx），即a=g（x）max，x（0，e（10分）又（11分）令當(dāng)，g（x）0，則g（x）在單調(diào)遞增；當(dāng)，g（x）0，則g（x）在單調(diào)遞減，（13分）故當(dāng)時(shí)，g（x）取得最大值，其值是故綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)x（0，e時(shí)f（x）的最小值是1（14分）點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，主要還是考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求區(qū)間函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確19. 對(duì)于

10、函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：，（1）當(dāng)，時(shí)，.設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即.則.，的不動(dòng)點(diǎn)是，.（2）由得：.由已知，此方程有兩相異實(shí)根，恒成立，即.也即對(duì)任意恒成立.，即，整理得，解得：.20. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，且（n+1）a+anan+1na=0對(duì)?nN*都成立（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記bn=a2n1a2n+1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）（n+1）a+anan+1na=

11、0對(duì)?nN*都成立分解因式可得：（n+1）an+1nan（an+1+an）=0，由an+1+an0，可得（n+1）an+1nan=0，即=利用“累乘求積”方法即可得出（2）bn=a2n1a2n+1=利用裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1na=0對(duì)?nN*都成立（n+1）an+1nan（an+1+an）=0，an+1+an0，（n+1）an+1nan=0，即=an=?=?1=（2）證明：bn=a2n1a2n+1=數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn=+=即Tn【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累乘求積”方法、裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. (本題滿分14分)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：由題意知DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105， 2分在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，6分又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得