2021-2022學(xué)年河北省保定市明月店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市明月店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是（ ）A平行或相交B異面或平行C異面或相交D平行或異面或相交參考答案：D直線、與直線都成異面直線，與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關(guān)系所有情況都可能故選2. 已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是A若則 B. 若則C. 若則 D. 若則參考答案：D3. 對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是（）A相切B相交

2、且直線過圓心C相交且直線不過圓心D相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在，判斷（0，1）在圓x2+y2=4的關(guān)系，可得結(jié)論【解答】解：對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在（0，1）在圓x2+y2=4內(nèi)，圓心坐標(biāo)（0，0）不滿足y=mx+1，所以直線不經(jīng)過圓的圓心，對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選：C4. 設(shè)雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線離心率是（）A. B. C.

3、 D. 參考答案：A【分析】由點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，得到，即即，再根據(jù)離心率的定義，即可求解?！驹斀狻坑深}意，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，則，因?yàn)椋裕?因?yàn)辄c(diǎn)到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，所以，即，得所以雙曲線的離心率，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即

4、可得(的取值范圍)5. 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A2， B4，3 C4， D 2，1參考答案：B6. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A B C D 參考答案：C略7. 復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)，故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算8. 函數(shù)在0,3上的最大值和最小值依次是（ ）A5，15 B12，15C5，4 D4，15參考答案：A略9. 在處的導(dǎo)數(shù)為 （ ）A. B.2 C.2 D.1參考答案：C10. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形

5、，則該橢圓的離心率為 （ ）A B C D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行； （4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BEBF是定值。其中所有正確命題的序號是_.參考答案：略12. 已知 _.參考答案：13. 已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 參考答案：略14. 已知雙曲線=1（a0，b0）的

6、一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=20 x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=5，可得雙曲線的左焦點(diǎn)為（5，0），再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=20 x的準(zhǔn)線方程為x=5，所以由題意知，點(diǎn)F（5，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=25，又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以=2，由解得a2=5，b2=20，所以雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評】

7、本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 若三個正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則 _ 參考答案：116. 拋物線x=ay2（a0）的準(zhǔn)線方程是參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】直接利用拋物線方程，化簡求解即可【解答】解：拋物線x=ay2（a0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，準(zhǔn)線方程：；故答案為：；17. 直線ax+y+2=0的傾斜角為45，則a=參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值【解答】解：當(dāng)直線ax+y+2=0的傾斜角為45時，直線l的斜率k=tan45=1；a=1，解得a=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本

8、題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)：P: 指數(shù)函數(shù)在xR內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍參考答案：解：當(dāng)0a0，（4分）即a。（6分）由題意有P正確，且Q不正確，因此，a(0,1)（8分）即a（10分）略19. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)求證：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】證明題【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先

9、證明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得ACBC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證【解答】證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1ACBC1（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，又AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，AC1平面B1CD【點(diǎn)評】本題考查直線與平面的平行與垂直

10、，著重考查直線與平面平行的判定定理與直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題20. (本小題共12分)已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：(1). -1分令, 解此不等式，得. -3分因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.-5分(2) 令,得或.-6分當(dāng)變化時，變化狀態(tài)如下表： -10分從表中可以看出，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值11.- -12分略21. 已知橢圓E： =1，（1）若橢圓上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=2x+1對稱，求直線AB的方程；（2）過的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求|PM|?|PN|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)

11、【分析】（1）令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)（x0，y0），利用點(diǎn)差法能求出直線AB的方程（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量知識，結(jié)合已知條件能求出|PM|?|PN|的取值范圍【解答】解：（1）令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)（x0，y0），點(diǎn)A，B在橢圓上，有，由，得，得，因?yàn)锳B中點(diǎn)（1，1）在橢圓內(nèi)，所以直線AB存在，直線AB的方程是，即x2y3=0（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，=16（k2+10k24）0，得k12或k2，由韋達(dá)定理得，=|PM|?|PN|的取值范圍是（49，）22.

12、 如圖， A ， B 兩個小島相距21海里， B 島在 A 島的正南方，現(xiàn)在甲船從 A 島出發(fā)，以9海里/時的速度向 B 島行駛，而乙船同時以6海里/時的速度離開 B 島向南偏東60方向行駛，行駛多少時間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離 參考答案：設(shè)行駛 t h后，甲船行駛了9 t 海里到達(dá) C 處，乙船行駛了6 t 海里到達(dá) D 處 當(dāng)9 t 21，即 時， C 在線段 AB 上， 此時 BC 219 t . 在 BCD 中， BC 219 t ， BD 6 t ， CBD 18060120，由余弦定理知 CD 2 BC 2 + BD 2 2 BC BD cos 120(219 t ) 2 +(6 t ) 2 2(219 t )6 t 63 t 2 252 t +44163( t 2)