2021-2022學年貴州省遵義市天義學校高三數學文期末試題含解析

1、2021-2022學年貴州省遵義市天義學校高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=R，集合A=x|x2x60，那么集合A（?UB）=（）A2，4）B（1，3C2，1D1，3參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】解不等式求出集合A、B，根據補集與交集的定義寫出A（?UB）【解答】解：全集U=R，集合A=x|x2x60=x|2x3，=x|x1或x4，?UB=x|1x4，A（?UB）=x|1x3=1，3故選：D2. 已知a=，則展開式中，x3項的系數為( )ABCD參考答案：C【考點

2、】二項式系數的性質；定積分 【專題】計算題；二項式定理【分析】求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3的系數【解答】解：a=dx=sinx=1，則二項式的展開式的通項公式為Tr+1=?（）r?x92r，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項的系數為?=，故選：C【點評】本題主要考查求定積分，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題3. 點在第二象限是角的終邊在第三象限的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4. 若函數在區(qū)間上為減函數，

3、則a的取值范圍是 （ ） A（0，1） B C D參考答案：C5. 方程的根稱為函數的零點，定義在上的函數，其導函數的圖像如圖所示，且，則函數的零點個數是 Ai 1 B. 2C. 3 D. 1 或 3參考答案：C略6. 函數的定義域是A（0，2）B0，2CD 參考答案：D7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 10參考答案：A【分析】根據三視圖可知該幾何體為一組合體，是一個棱長為2的正方體與三棱錐的組合體，根據體積公式分別計算即可.【詳解】幾何體為正方體與三棱錐的組合體，由正視圖、俯視圖可得該幾何體的體積為,故選A.【點睛】本題主要考查了三視圖，正方體與三棱

4、錐的體積公式，屬于中檔題.8. 已知為奇函數，在上是增函數，上的最大值為8，最小值為，則 等于 A B C D參考答案：A因為函數在上是增函數，所以，又因為函數為奇函數，所以，選A.9. 已知f（x）=2+log3x（1x9），則函數y=f（x）2+f（x2）的最大值為（）A6B13C22D33參考答案：B【考點】對數函數的值域與最值【分析】將f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化簡為關于log3x的函數，利用換元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）

5、=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是x|1x3令log3x=t，因為1x3，所以0t1，則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函數當t=1時，y取最大值13故選B10. 對于，有如下四個命題: 若 ，則為等腰三角形，若，則是直角三角形若，則是鈍角三角形其中正確的命題個數是 ( ) A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設正數數列的前項和是,若和都是等差數列,且公差相等,則_ _.參考答案：略12. 已知數列的最小值為 。 參考答案：13. 函數是奇函數，則實數 .參考答案：14. 已知是拋物線的焦點，是拋

6、物線上兩點，線段的中點為，則的面積為 參考答案：215. 設集合，則 （用集合表示）參考答案：略16. 已知等比數列an中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，則S5= 參考答案：31【考點】等比數列的前n項和 【專題】方程思想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，可得，再利用前n項和公式即可得出【解答】解：a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，解得a1=1，q=2則S5=31故答案為：31【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 已知函數，如果關于的方程在有唯一解 ，則實數的取

7、值范圍是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分）已知函數(1) 當時, 求函數的單調增區(qū)間；(2) 求函數在區(qū)間上的最小值；(3) 在(1)的條件下，設,證明：.參考數據：.參考答案：()當時，或。函數的單調增區(qū)間為4分() ，當，單調增。當，單調減. 單調增。當，單調減， 9分 19. 已知函數f（x）=+1（）求f（x）的定義域及最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值及取得最大值時x的集合參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象專題： 三角函數的圖像與性質分析： （）由sinx0得xk（k

8、Z），即可得定義域，化簡解析式為f（x）=2sin（2x），從而可求f（x）的最小正周期（）由x，即可解得2x，從而可求f（x）在區(qū)間，上的最大值及取得最大值時x的集合解答： 解：（）由sinx0得xk（kZ），故f（x）的定義域為xR|xk（kZ，因為f（x）=（2sinx2cosx）?cosx+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以f（x）的最小正周期T=（）由（）知，f（x）=2sin（2x），由x，得2x，所以當2x=，即x=時，f（x）取得最大值2點評： 本題主要考察了三角函數中的恒等變換應用，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題20. 設函數(1) 若，求在點處的切線方程；(2

9、) 若為整數，且函數的圖象與軸交于不同的兩點，試求的值參考答案：略21. 我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口 400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并婁托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：(I)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？()估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；()據統(tǒng)計該

10、市大約有丑分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼，標準如下： 80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元；80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.利用樣本估計總體，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.（單位:億元,結果保留兩位小數）參考答案：（）數據整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應抽?。?=3人，80歲以下應抽取：8=5人2分（）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：用樣本估計總體，80歲及以上長者為：66=11萬，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為 5分（）用