2021-2022學(xué)年河北省保定市南雅握中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市南雅握中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把“二進(jìn)制”數(shù)1011001（2）化為“五進(jìn)制”數(shù)是（ ）A、224（5） B、234（5） C、324（5） D、423（5）參考答案：C2. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于 （ ） A.3：4 B2：3 C1：2 D1：3參考答案：A略3. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且，則x等于（ ）A3 B.1 C.-1 D.-3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向

2、量的垂直關(guān)系.B 解：=（3,1），=（x,-3），由?3x+1（-3）=0，即x=1故選B【思路點(diǎn)撥】由兩向量垂直，直接用橫坐標(biāo)乘橫坐標(biāo)加縱坐標(biāo)乘縱坐標(biāo)等于0求解4. （5分）已知tan=3，則=（）A1B2C1D2參考答案：B考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式分子分母除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tan的值代入計(jì)算即可求出值解答：tan=3，原式=2故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵5. 已知7，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，4，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則= A1 B1 C2 D1參考答案：B6.

3、若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C7. 設(shè)集合，則“”是“”的（ ）（A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件；（C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件。參考答案： A8. 定義在0,6上的連續(xù)函數(shù)有下列的對(duì)應(yīng)值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)在0,6上有4個(gè)零點(diǎn) B函數(shù)在0,6上只有3個(gè)零點(diǎn) C. 函數(shù)在0,6上最多有4個(gè)零點(diǎn) D函數(shù)在0,6上至少有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：D由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，在區(qū)間 上，至少各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在0,6上至少有4個(gè)零點(diǎn)，故

4、選D.9. 定義一種向量之間的運(yùn)算：，若，則向量已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為( ) A B C D參考答案：C10. 已知，則下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圖中的三視圖表示的實(shí)物為_；參考答案：圓錐 、 412. 在ABC中，若a = 2 , 則B等于 參考答案：或 略13. 函數(shù)的定義域?yàn)?參

5、考答案：(2,+)14. 已知，則的值為 參考答案：15. （5分）若f（x）=kx+b，且為R上的減函數(shù)f=4x1且，則f（x）= 參考答案：2x+1考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，通過系數(shù)相等得方程組，解出即可解答：f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，解得：k=2，b=1，f（x）=2x+1，故答案為：2x+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題16. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）

6、的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和 其中正確的命題序號(hào)為_.參考答案：(2)(3)略17. 已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足,（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（）見證明（）（）【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（）且,是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（）由（）知：

7、,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí),（2）假設(shè)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),結(jié)論成立，由（1）（2）得,（）因?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查證等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.19. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（）求m，n的值；（）當(dāng)時(shí)，f（kx2）+f（2x1）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出m，n的值即可；（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)f（x）遞減，問題等價(jià)于恒成立，設(shè)，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可【解答】解：（）f（x）在定義域?yàn)镽是奇函數(shù)，所以f（0）=0，n=1又由f（

8、1）=f（1），m=2，檢驗(yàn)知，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù)（）由（）知，任取x1，x2R，設(shè)x1x2，則，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1x2，所以，又，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx2）+f（2x1）0等價(jià)于f（kx2）f（2x1）=f（12x），因f（x）在R上是減函數(shù)，由上式推得kx212x，即對(duì)一切，有：恒成立，設(shè)，令，則有，g（x）min=g（t）min=g（1）=1，k1，即k的取值范圍為（，1）20. 一空間幾何體的三視圖如圖所示, 求該幾何體的體積。參考答案：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.21. 已知:（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為120，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可的試題解析：（1），與共線的單位向量為.，或.（2），.點(diǎn)睛：平面向量中涉及有關(guān)模長(zhǎng)的問題時(shí)，常用到的通法是將模長(zhǎng)進(jìn)行平方，利用向量數(shù)量積的知識(shí)進(jìn)行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一個(gè)工具型的知識(shí)，具備代數(shù)和幾何特征