高數(shù)第十章習(xí)題課課件

1、習(xí)題課一、 重積分計(jì)算的基本方法 二、重積分計(jì)算的基本技巧 三、重積分的應(yīng)用 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第十章 重積分的 計(jì)算 及應(yīng)用 定 義幾何意義性 質(zhì)計(jì)算法應(yīng) 用二重積分定 義幾何意義性 質(zhì)計(jì)算法應(yīng) 用三重積分一、主要內(nèi)容1、二重積分的定義性質(zhì)當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，性質(zhì)、二重積分的性質(zhì)性質(zhì)對(duì)區(qū)域具有可加性性質(zhì)若 為D的面積性質(zhì)若在D上，特殊地性質(zhì)性質(zhì)（二重積分中值定理）、二重積分的計(jì)算X型 X-型區(qū)域的特點(diǎn)： 穿過(guò)區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).（）直角坐標(biāo)系下（）極坐標(biāo)系下5、二重積分的應(yīng)用(1) 體積設(shè)S曲面的方程為：曲面S的面積為(2) 曲面積7、三重積分的幾

2、何意義8、三重積分的性質(zhì)類似于二重積分的性質(zhì)9、三重積分的計(jì)算() 直角坐標(biāo)() 柱面坐標(biāo)() 球面坐標(biāo)二、典型例題例1解X-型2 (3). 計(jì)算二重積分其中D 為圓周所圍成的閉區(qū)域.提示: 利用極坐標(biāo)原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P1827. 把積分化為三次積分,其中由曲面提示: 積分域?yàn)樵郊捌矫嫠鶉傻拈]區(qū)域 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P1838 (3).計(jì)算三重積分其中是由 xoy平面上曲線所圍成的閉區(qū)域 .提示: 利用柱坐標(biāo)原式繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P183證明:提示: 左端積分區(qū)域如圖,交換積分順序即可證得.P182

3、 4.8(2).其中是所圍成的閉區(qū)域 .提示: 被積函數(shù)在對(duì)稱域 上關(guān)于 z 為奇函數(shù) , 利用 對(duì)稱性可知原式為 0. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 由球面P183(2) 積分域如圖:將D 分為添加輔助線利用對(duì)稱性 , 得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例2. 計(jì)算二重積分其中D 是由曲所圍成的平面域 .解:其形心坐標(biāo)為:面積為:積分區(qū)域線形心坐標(biāo)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例3. 計(jì)算二重積分在第一象限部分. 解: (1)兩部分, 則其中D 為圓域把與D 分成作輔助線機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例4. 如圖所示交換下列二次積分的順序:解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例5.解: 在球坐標(biāo)系下利用洛必達(dá)法則與導(dǎo)數(shù)定義,得其中 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 利用“先二后一”計(jì)算.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例8